Контрольная по Статистике. 04 Статистика. Решение Показатель называется цепным, когда сравнение происходит с предыдущим уровнем

• Название: Решение Показатель называется цепным, когда сравнение происходит с предыдущим уровнем
• Анкор: Контрольная по Статистике
• Дата: 10.04.2022
• Размер: 48.98 Kb.
• Имя файла: 04 Статистика.docx
• Тип: Решение; #458868

ВАРИАНТ 10

1. 
   В 2015 г. среднегодовая численность населения города составила 2036.6 тыс. чел., в 2014 г. 2051.6 тыс. чел., в 2013 г. 2061.2 тыс. чел. Определите цепные относительные величины динамики (с точность до 0,1; %) в %
   

Решение:

Показатель называется цепным, когда сравнение происходит с предыдущим уровнем.

Рассчитываем темп роста в 2014 году по сравнению с 2013 годом:



Рассчитываем темп роста в 2015 году по сравнению с 2014 годом:



Рассчитываем темпы прироста:





Вывод. В 2014 году по сравнению с 2013 годом среднегодовая численность населения города снизилась на 0,5%, а в 2015 году по сравнению с 2014 годом – снизилась на 0,3%.

2. 
   Значение медианы для ряда распределения
   

Группы семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека, м2	2-5	5 - 8	8 - 12	12 - 14	14 и более
Число семей	10	22	28	30	26

Решение:

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_{Ме –} нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Расчет накопленных частот:

2-5 10

5-8 10 + 22 = 32

8-12 32 + 28 = 60

12-14 60 + 30 = 90

14 и более 90 + 26 = 116

Всего единиц совокупности (число обследованных семей) = 116.

Медианным интервалом является интервал 8-12, так как именно в этом интервале накопленная частота S₃ =60 впервые превышает величину, равную половине совокупности (0,5·116 = 58).

Расчет медианы:



Вывод. В рассматриваемой совокупности половина семей имеют размер жилой площади на одного человека не более 11,714 кв.м, а другая половина – не менее 11,714 кв.м.

3. 
   Опрос общественного мнения по знакомству с устройством КПК, показал, что из 786 опрошенных респондентов 283 не слышали о данном устройстве. Оценить в процентах доверительный интервал людей в генеральной совокупности не знакомых с данным устройством при вероятности 0,954
   

Решение:

Рассчитываем выборочную долю людей не знакомых с данным устройством:

или 36,0%

Предельная ошибка выборки для доли при повторной выборке определяется по формуле:

, где

w – выборочная доля единиц, обладающих заданным свойством;

- доля единиц, не обладающих заданным свойством;

- дисперсия доли;

n – объем выборочной совокупности;

t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки.

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа). При доверительной вероятности Р = 0,954 коэффициент доверия t = 2,0.

Расчет предельной ошибки выборки для доли:



Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:



Определение доверительного интервала генеральной доли:

0,360 – 0,034 0,360 + 0,034

0,326 0,394

32,6% 39,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля людей не знакомых с данным устройством будет находиться в пределах от 32,6% до 39,4%.

4. 
   Цены на бензин в 4 квартале текущего года по сравнению с 4 кварталом предыдущего года возросли за 1 литр с 23 до 27 рублей. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %)
   

Решение:

Рассчитываем среднеквартальный темп роста:



Среднеквартальный темп прироста:

104,09% - 100% = 4,09%

Вывод. В среднем ежеквартально цена на бензин возрастала на 4,09%.

5. 
   Определить недостающие числа в формуле для расчета индекса влияния структурных сдвигов на изменения урожайности средней урожайности зерновых культур(индекс структурных сдвигов) и рассчитать его при условии:
   

Культура	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Пшеница озимая	450	540	22	25
Рожь	350	460	10	15

Решение:

Индекс структурных сдвигов:





Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по двум видам культур средний уровень урожайности изменился в 0,984 раза (снизился на 1,6%) только за счет изменений в структуре посевных площадей (без учета изменения индивидуальных уровней урожайности).

6. 
   Индекс средней дневной продолжительности труда рабочих равен 0,98; индекс средней фактической продолжительности рабочего дня – 1,2. Найти индекс средней часовой производительности труда.
   

Решение:

Индекс среднечасовой выработки (производительности труда) рассчитывается по формуле:

, где

- индекс дневной производительности труда;

- индекс продолжительности рабочего дня.

Расчет индекса среднечасовой выработки:

или 81,67%

Вывод. Среднечасовая выработка (производительность труда) снизилась на 18,33%.