Контрольная работа по алгебре. Решение. Раскроем квадратные скобки в выражении переносим все неизвестные значения правой части в левую

• Название: Решение. Раскроем квадратные скобки в выражении переносим все неизвестные значения правой части в левую
• Анкор: Контрольная работа по алгебре
• Дата: 11.01.2022
• Размер: 91.56 Kb.
• Имя файла: 11193469_Resenie.docx
• Тип: Решение; #327817

Решение

зачетных задач по алгебре

вариант №1

Задачи варианта №1.

1. 
   Решить уравнение , а также указать корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
   

2. 
   Решить систему уравнений:
   

3. 
   Найти все значения x, для которых точки графика функции лежат ниже точек графика функции .
   

4. 
   Решить неравенство:
   

.

Решение.

1. 
   Раскроем квадратные скобки в выражении:
   

;

переносим все неизвестные значения правой части в левую:

;

упростим выражение:

;

;

;

;

извлекаем арктангенс с каждой стороны, получим:

, , где - множество целых чисел.

находим значения xв промежутке :

;

.

Ответ: , ; ; .

2. 
   Найдём значение y в первом уравнении:
   

подставим это значение во второе уравнение и найдем x:



теперь находим корни полученного уравнения:



подставив каждое значение в наше второе уравнение, находим, что только x=3 является верным;

теперь найдём значение y, подставив значение x в первое уравнение:



Ответ: x = 3; y = 6.

3. 
   Сначала найдём множество значений для каждой функции:
   

теперь нужно определить, при каких значениях функция принимает отрицательные значения:

возьмём для проверки числа x = 2 и x = 4



из полученных значений мы нашли, что в области функция принимает отрицательные значения, ч.т.д.

Ответ: .

4. 
   Упростим неравенство:
   

т.к , то по логарифмическому свойству можно переписать выражение так:



и получим



Делаем проверку и находим область значений функции:



т.к. всегда положительное число и под корнем не может быть отрицательное число, то выходит, что неравенство не имеет решения.

Ответ: нет решения для всех .