Главная страница
Навигация по странице:


    		•

    три задачи по метрологии. 7_8_9 метрология. Решение Случайная величина имеет дискретное равномерное распределение. Определяем среднее арифметическое из 3 измерений


    Скачать 86.14 Kb.
    НазваниеРешение Случайная величина имеет дискретное равномерное распределение. Определяем среднее арифметическое из 3 измерений
    Анкортри задачи по метрологии
    Дата26.12.2022
    Размер86.14 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла7_8_9 метрология.docx
    ТипРешение
    #865055

    7. При прямых измерениях длины с помощью линейки, штангенциркуля и микрометра были получены следующие результаты: 420,1; 420,05 и 420,054 мм соответственно с пределами погрешности 0,15; 0,05 и 0,005 мм соответственно.

    Предполагая, что пределы погрешности измерительных приборов обладают равномерной функцией плотности распределения вероятностей, запишите результат измерений в виде доверительных границ с вероятностью Р = 0,95.

    Решение

    Случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.

    Определяем среднее арифметическое из 3 измерений:





    Находим оценку среднеквадратического отклонения наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи , по формуле:

    .



    По может быть оценена систематическая составляющая результата серии измерений, она определяется по формуле:





    Число измерений в серии меньше 30, описывается не нормальным законом распределения, а так называемым законом распределения Стьюдента. И, в этих случаях, величину доверительного интервала обычно оценивают по формуле:

    ,

    Для доверительной вероятности α = 0,95 и при количестве измерений n=3 по таблице определяется коэффициент Cтьюдента



    Доверительный интервал:





    Ответ. Пределы погрешности измерительных приборов:

    8. Напольные весы обладают диапазоном измерений от 10 до 150 кг с пределами допустимой погрешности . Можно ли на этих весах взвешивать младенцев, массой от 3 до 5 кг? Если да, то предложите варианты. Для каждого их предложенных вариантов оцените пределы погрешности получаемых результатов, а так же доверительные границы погрешности получаемых результатов (при доверительной вероятности 0,95)?

    Решение

    На этих весах непосредственно взвешивать младенцев массой от 3 до 5 кг невозможно, так как вес младенца меньше нижнего допустимого предела.

    На весы, с ребенком на руках может встать взрослый человек. Зафиксировать полученный результат (пусть А кг).

    Затем, взрослый должен на этих же весах определить свой вес без младенца (пусть а кг).

    Найти разницу, которая и будет весом младенца (V=А-а кг).

    Среднеарифметическое значение веса младенца есть оценка его истинного значения:

    Погрешность измерения: 0 кг

    Пределы погрешности получаемых результатов



    Доверительные границы погрешности получаемых результатов (при доверительной вероятности 0,95):





    9. При совместных измерениях электрического напряжения и времени получены следующие результаты:

    t, с
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10

    U, В
    9,947
    6,020
    3,640
    2,281
    1,286
    0,783
    0,452
    0,206
    0,120
    0,031
    0,138


    Методом наименьших квадратов определить параметры зависимости электрического напряжения от времени.

    Решение



    Система нормальных уравнений для линейной зависимости:



    Уравнение показательной функции:

    Таблица 1

    x
    y
    Y=lny
    Yx
    x2










    0
    9,947
    2,2973
    0,0000
    0
    25
    6,9517
    10,2000
    0,0640
    0,02543

    1
    6,02
    1,7951
    1,7951
    1
    16
    4,5557
    5,9905
    0,00087
    0,00491

    2
    3,64
    1,2920
    2,5840
    4
    9
    2,6612
    3,5182
    0,01484
    0,03346

    3
    2,281
    0,8246
    2,4738
    9
    4
    1,3548
    2,0662
    0,0461
    0,09415

    4
    1,286
    0,2515
    1,0061
    16
    1
    0,3491
    1,2135
    0,0053
    0,05638

    5
    0,783
    -0,2446
    -1,2231
    25
    0
    0,0090
    0,7127
    0,0049
    0,08980

    6
    0,452
    -0,7941
    -4,7644
    36
    1
    0,2068
    0,4186
    0,0011
    0,07398

    7
    0,206
    -1,5799
    -11,059
    49
    4
    1,5390
    0,2458
    0,0016
    0,19331

    8
    0,12
    -2,1203
    -16,962
    64
    9
    3,1717
    0,1444
    0,0006
    0,20309

    9
    0,031
    -3,4738
    -31,264
    81
    16
    9,8247
    0,0848
    0,0029
    1,73513

    10
    0,138
    -1,9805
    -19,805
    100
    25
    2,6934
    0,0498
    0,0078
    0,63915

    55,00
    24,90
    -3,73
    -77,22
    385,00
    110
    33,32
    24,6444
    0,0674
    3,15

    5
    2,264
    -0,3393
    -7,0199
    35
    10
    3,0288
    2,2404
    0,0136
    0,2863


    Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

    .

    Обозначим: .

    Получим линейное уравнение регрессии:

    Y=A+Bx.

    Рассчитаем его параметры.



    Y = 2,3222 - 0,5323x

    Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:



    Определим индекс корреляции:



    Связь между показателем y и фактором x можно считать тесной.

    Индекс детерминации: R2 = = 0,9985

    Вариация результата Y (электрического напряжения) на 99,85% объясняется вариацией фактора X (время).

    Рассчитаем F-критерий Фишера:

    Fтабл = 5,12 для α = 0,05; k1=m=1, k2 = n – m – 1 = 9.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом является статистически значимым, т.к. F> Fтабл

    Таким образом, зависимость электрического напряжения от времени можно задать уравнением:

    написать администратору сайта