10кл №1. (1). Решение текстовых задач подготовка к егэ решение задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления
 Скачать 1.64 Mb.
|
|
Решение текстовых задач: подготовка к ЕГЭ Решение задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления. У. Джеймс Задача 1: В школьной столовой обед из двух блюд стоит на 40 % дешевле, чем в кафе, расположенном вблизи школы, причем «первое» стоит на 60%, а «второе» – на 30 % дешевле, чем в кафе. Во сколько раз в школьной столовой «второе» стоит дороже, чем «первое»? Решение: пусть х цена «первого» в кафе, y цена «второго» х+ y 0,4 (х +y) стоимость в школьной столовой 0,4 х и 0,7 y – стоимость в школьной столовой отдельно каждого блюда х+ y 0,4 (х +y) = 0,4 х + 0,7 y 0,6х +0,6 y = 0,4 x + 0,7 y 0,2х = 0,1 y 2x = y х= 0,5y стоимость «первого « в кафе; 0,4 0,5 y = 0,2y стоимость «первого» в столовой 0,7y : 0,2y = 3,5 то есть второе блюдо в столовой в 3,5 раза дороже Ответ: 3,5 Задача 2: В начале 2009 года мистер Джонс приобрёл по 100 акций компаний А и В. Через год он продал эти акции за сумму на 10 % большую той, что была заплачена им при покупке . При этом акции компании А были проданы на 5 % дороже, а акции компании В – на 20 % дороже, чем были им куплены. Во сколько раз акции компании В стоила дешевле акции компании А при их покупке мистером Джонсом? А В Решение: пусть х цена одной акции А, y цена одной акции В 100 х+ 100 y цена купленных акций 100 х + 100 y +0,1 (100x + 100y) – цена акций через год х + 0,05 х =1,05 х – цена одной акции А через год y + 0,2y = 1,02y – цена одной акции В через год 100 х + 100 y +0,1 (100x + 100y) = 100 1,05х + 100 1,2 y 110х + 110 y= 105 x +120 y 5x = 10y x=2y то есть акции компании А в 2 раза дороже акций компании В Ответ: 2 Задача 3: В сосуд , содержащий 10 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества добавили 15 литров 10-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора? + = Решение: 10 0,15 = 1,5 л вещества в первом растворе 15 0,1 = 1,5 л вещества во 2 растворе 1,5 +1,5 = 3 л масса вещества в новом растворе 10 + 15 = 25 л масса нового раствора 25 л – 100 % 3 л – х % х = 12 % Ответ: 12 Задача 4: В емкость содержащую 600 граммов 2 % раствора соли, добавили 1050 граммов воды, некоторое количество соли и тщательно перемешали полученную смесь. Определите, сколько граммов соли было добавлено, если известно, что после перемешивания получился раствор, содержащий 2,5 % соли. + = Решение: пусть х гр. соли добавили 600 0,02 = 12 гр. соли было в емкости 600 +1050 = 1650 гр. масса после добавления воды 1650 + х масса раствора после добавления соли х +12 масса соли в новом растворе (1650 + х) 0,025 = х + 12 41,25+ 0,025х = х + 12 х= 30 гр Ответ: 30 + Задача 5: В двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации. В первой бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй – 250 кг. Если перемешать весь сироп, находящийся в этих бочках, то получится сироп в котором 30 % сахара. А, если смешать равные массы сиропа из каждой бочки, то полученный сироп будет содержать 28 % сахара. Какова масса сахара в (кг), содержащегося в сиропе из второй бочки. Решение: пусть х% сахара в первом сиропе, y % сахара во втором сиропе 150 + 250 = 400 кг масса нового сиропа 400 0,3 = 120 кг сахара в новом растворе 150 0,01 х + 250 0,01 y = 120 1 кг +1 кг = 2 кг – равные массы 0,01х + 0,01y = 0,28 2 x=20 % , y = 36 % 250 0,36 = 90 кг сахара во втором сиропе Ответ: 90 + = Задача 6: В апреле мобильный телефон стоил на 10 % больше, чем в июле, а в июле он стоил на 15 % больше, чем в декабре. На сколько процентов стоимость телефона в апреле была выше, чем стоимость телефона в декабре? Решение: пусть х цена в декабре Апрель – 1,15 х+ 0,11,15х = 1,265х Июль – 0,15 х + х = 1,15х Декабрь – х 1,265х х = 0,265х разница в цене между апрелем и декабрем х – 100 % 0,265 х – y % y = (0,265х 100) : х = 26,5 % Ответ: 26,5 Задача 7: Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 6 килограммов изюма, если виноград содержит 90 % воды, а изюм содержит 5 % воды. Вода 90 % Вода 5 % Сухое вещество 10 % Сухое вещество 95 % 6 кг ? кг Решение: 6 0,95 = 5,7 кг сухого вещества в изюме, его количество не изменилось 5,7 кг – 10 % х кг – 100 % х = (5,7 100) : 10 = 57 кг изюма Ответ : 57 Задача 8: (ЕГЭ 05.06.14) Имеется два раствора .Первый раствор содержит 10 % соли, второй – 30 % соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25 % соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго раствора. + = Решение: пусть х кг масса первого раствора, y кг масса второго раствора х + y = 200 кг масса нового раствора 200 0,25 = 50 кг соли в новом растворе 0,1х масса соли в первом растворе 0,3y масса соли во втором растворе 0,1х + 0,3y соли после смешивания в новом растворе т.е. 50 кг Задача 9 : При одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.
Задача 11: В кувшин налили 3 литра молока 8 % жирности, некоторое количество молока 2 % жирности и тщательно перемешали. Определите сколько литров молока 2 % жирности было налито в кувшин, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания, составила 6 %? Решение: пусть х л молока – 2 % жирности 3 0,08 = 0,24 жира в 3 литрах 8 % молока х 0,02 – жира в х литрах 2 % молока 0,24 + 0,02х = 0,06(3+ х) 0,24 + 0,02х = 0,18 + 0,06х х = 1,5 л Ответ: 1,5 литра. Задача 12: В городе имеются три завода по выпуску рыбных консервов. Первый завод может переработать 50 тонн рыбы за трое суток, второй – 45 тонн за двое суток, а третий – 95 тонн за шесть суток. Определите минимальное время, за которое на этих заводах можно переработать 110 тонн рыбы. Решение:
110 : 55 = 2 сут Ответ: 2 суток. Задача 13: Первый наборщик текста набирает за час 5 страниц текста, второй – 6 страниц, а третий – 7 страниц. Определите, по сколько страниц текста нужно отдать для набора каждому из них, если требуется, чтобы весь текст, объем которого 216 страниц, был набран как можно быстрее. Решение: 5 + 6 + 7 = 18 частей всего 216 : 18 = 12 страниц 1 часть 12 5 = 60 стр. 12 6 = 72 стр. 12 7 = 84 стр. Ответ: 60, 72, 84 страницы. Задача 14:Яблоки подешевели на 20 %. Сколько яблок можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг яблок? Решение: 100 % 2,8 кг 80 % х кг х = 3,5 кг Ответ: 3,5 кг Задача 15:В четверг акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а пятницу подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 36 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг? 1 + 0,01х – (1+0,01х)0,01х = 1 – 0,36 1 + 0,01х – 0,01х+0,0001х2 = 0,64 0,0001х2 = 0,36 х2 = 3600 х1 = 60 х2 = 60 не удов. условию задачи Ответ: 60 %. Решение: Четверг – подорожали на х % 1 + 0,01х Пятница – на столько же подешевели 1 + 0,01х – (1+0,01х)0,01х Задача 14: Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?
Ответ: 3 часа. Задача 7: При смешивании первого раствора соли , концентрация которого 40 % ,и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48 %, получился раствор с концентрацией 42 %. В каком отношении взяты первый и второй растворы? 40 % 48 % + = 42 % I – 40 % , х масса I , 0,40 х соли в I растворе II 48 %, y масса II, 0,48y соли во II растворе 0,40х + 0,48 y = 0,42 (x + y) 0,40х + 0,42х = 0,42y + 0,48y
х/y = 3/1 Ответ: 3 : 1. Задача 16: Влажность свежескошенной травы 60%, сена – 20%. Сколько сена получится из 1 т свежескошенной травы? Решение: 1000 0,4 = 400 кг сухого вещества в траве 80 % - 400 кг 100 % - х кг х = (100 400):80 = 500 кг Ответ: 500 кг. Вода 20 % Вода 60 % Сухое вещество 80 % Сухое вещество 40 % 1 т ? кг Задача 17: На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз? Ответ: первоначальная стоимость первой картины была выше в 2 раза. Решение: пусть x стоимость первой картины, y – второй картины. Прибыль от продажи первой 0,20х , второй – 0,50y. Общая прибыль 0,30 (x + y) 0,20 х + 0,50y = 0,30 (x + y) 0,20x 0,30x = 0,30 y 0,50y 0,10x = 0,20y Задача 18:Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор? Решение: Пусть х - количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора (50 + х) г. Количество соли в исходном растворе 50 0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50+ х) г, т. е. 0,05(50+ х) г. Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли». 50 0,08 = 0,05(50+х), 508 = 5(50+х), 80 = 50 + х, х = 30. Ответ: 30 г. Задача 19: Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли? Решение. Пусть надо добавить х г 30 % раствора соли. Получится (80 + х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 800,12 г соли 0,3х г соли - в х г 30 % раствора, 0,2(80 + х) г соли - в (80 + х) г 20 % раствора. Получаем уравнение: 0,3х + 0,1280 = 0,2(80 + х) - это «баланс по соли». 0,3 х + 9,6 =16 + 0,2х, 0,3 х 0,2 х = 16 – 9,6, 0,1 х = 6,4, х = 64. О т в е т: 64 г. Задача 20: Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации , то получим 12 % раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 % раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Решение: x % – концентрация в первом растворе, y % концентрация во втором растворе Ответ: 10 % и 20 %. Задача 21: Имеются смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая – 80 %. Сливаются вместе p л первой смеси и q л второй смеси, а в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите p и q. p q 40 % 80 % 20 л 70 % Ответ: 5 и 15. Задача 22: Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз? Решение: 20 0,99 = 19,8 кг воды в арбузе 20 – 19,8 = 0,2 кг сухого вещества После усыхания 100 98 = 2% - это 0,2 кг 0,2 : 0,02 = 10 кг Ответ: 10 кг. Задача 23: Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65% , сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков. Решение: Пусть х г масса первого слитка, а y г – второго слитка. 35 % 65 % x г. y г. 47 % Ответ: 18 и 12. |