Контрольная Работа ЭЛЕКТРОТЕХ. Решение Зная напряжение и мощность, найдем общую силу тока. PUi iPU2001002A

• Название: Решение Зная напряжение и мощность, найдем общую силу тока. PUi iPU2001002A
• Дата: 12.03.2023
• Размер: 285.38 Kb.
• Имя файла: Контрольная Работа ЭЛЕКТРОТЕХ.docx
• Тип: Решение; #983179

1. Линейные цепи постоянного тока

Задание 1.1. В цепи, показанной на схеме, известны сопротивления R1 и R1. Напряжение на зажимах цепи равно U. Мощность, измеряемая ваттметром, равна P. Определить сопротивление R3 и токи во всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей.



Решение

1. 
   Зная напряжение и мощность, найдем общую силу тока.
   

P=U*I

I=P/U=200/100=2A

2. 
   Сила тока на первом сопротивление равна общему току. Найдем напряжение на первом сопротивлении с помощью Закона Ома.
   

I=U/R

U1=I*R1=2*20=40В

3. 
   Найдем напряжение на втором и третьем сопротивлении.
   

U=U1+U2

U2=U-U1=100-40=60В

4. 
   Найдем силу тока на втором сопротивлении
   

I2=U2/R2=60/40=1.25A

5. 
   Найдем силу тока на третьем сопротивлении
   

I3=I-I2=2-1.25=0.75A

6. 
   Найдем сопротивление R3
   

R3=U2/I3=60/0.75=80 Ом

7. 
   Проверим баланс мощностей: Мощность на входе равна сумме мощностей на каждом потребителе:
   

P=P1+P2+P3=40*2+1.25*60+0.75*60=200 Вт

Баланс мощностей совпадает.

Задание 1.2. В цепи, показанной на схеме, э.д.с. источников питания равны E1, Е2, Е3, а сопротивления ветвей соответственно R1, R2, R3, R4 (включая внутренние сопротивления источников питания). Используя метод узловых потенциалов, определить токи в ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощностей.





Решение

1. Находим напряжение между двумя узлами по методу двух узлов.



При составлении этого уравнения по методу двух узлов в числителе необходимо брать произведение ЭДС на проводимость своей ветви со знаком плюс, если ЭДС направлена к узлу a, и минус — если направлена от узла a к узлу b.

2. Находим токи по закону Ома (по закону Ома для ветви с ЭДС)









Правильность решения проверим по первому закону Кирхгофа

I1+I2-I3-I4=0

20+50−20-50=0.

Проверим баланс мощностей.

E1*R1+E2*R2+E3*R3=I1²R1+ I2²R2+ I3²R3+ I4²R4

120*20+200*50+100*50=20²*1+50²*2+50²*4+20²*5

17400Вт=17400Вт

Баланс совпадает.
2. Линейные цепи гармонического тока

Задание 2.1. В цепи, показанной на схеме, активные и реактивные сопротивления

ветвей соответственно равны R1, X1, R2, X2. Ток, измеренный амперметром А, равен I1. Используя метод комплексных амплитуд, определить: а) показания вольтметра и ваттметра; б) коэффициент мощности на зажимах цепи. Построить топологическую диаграмму векторов токов и напряжения цепи.



Согласно исходных данных:

Ом

Ом

Найдем напряжение в параллельных ветвях:

I1=U/Z1; U=Z1*I1=3*5=15 В

Найдем ток в параллельной ветви:

I2=U/Z2=15/5.39=2.78A

 Найдём углы сдвига фаз между токами I₁ и I₂ и напряжением U.

  φ₁=arctg[X_L/R₁]=arctg[4/3]=53°

  φ₂=arctg[-X_C/R₂]=arctg[-5/2]=-68°

 Находим активные составляющие токов I₁, I₂ и I.

  I_a1=I₁cosφ₁=3×cos(53°)=1,81 A  ;  I_a2=I₂cosφ₂=2.78×cos(-68°)=1.04 A ;

  I_a=I_a1+I_a2=1.81+1.04=2.85 A

  Находим реактивные составляющие токов I₁ , I₂ и I.

  I_p1=I₁sinφ₁=3×sin(53°)=2.4 A  ;  I_p2=I₂sinφ₂=2.78×sin(-68°)=-2.58 A

  I_p=I_p1+I_p2=2.4-2.58=-0,18 А

  Полный ток в неразветвленной части цепи :  =2.86 A.

Найдём коэффициент мощности цепи : cosφ=I_a/I=2.85/2.86=1

В цепи имеет место резонанс токов.

  Найдём активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи.

  P=I₁²R₁+I₂²R₂=1.81²×3+1.04²×2=11.99 Вт

  Q=I₁²X_L-I₂²X_C=1.81²×4-1.04²×5=7.69 вар

   =4045 В∙А.

 
Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

  Для удобства берем за 1 см отрезка 1А.

  Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора напряжения U , который откладываем горизонтально. Вектор тока I_a1 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора I_a1 откладываем вектор тока I_p1 перпендикулярно вектору U в сторону отставания от него. Геометрическая сумма векторов I_a1 и I_p1 дают вектор I₁. Вектор тока I_a2 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора I_a2 откладываем вектор тока I_p2 перпендикулярно вектору напряжения U в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов I_a2 и I_p2 дают вектор I₂. Вектор I строим как геометрическая сумма векторов I₁ и I₂ , или как геометрическую сумму векторов I_a и I_p.



Задание 2.2. В цепи, показанной на схеме, напряжения на зажимах цепи и

конденсатора соответственно равны I, U, UC. В цепи имеет место режим резонанса

напряжений. Частота f = 50 Гц. Определить: а) напряжение на зажимах катушки UК; б)

емкость C конденсатора, активное сопротивление RК и индуктивность LК катушки.

Построить топологическую диаграмму векторов тока и напряжений цепи.



 Полное сопротивление цепи: I=U/Z, откуда Z=U/I=100/5=20 Ом

 Напряжение на катушке Uk=U-Uc=100-20=80 В

  Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Условие резонанса:

  X_L0=X_C=Uc/I=20/5=4 Ом

  Индуктивность катушки: L₀=X_L0/(2πf)=4/(2×3.14×50)=0.013 Гн=13 мГн.

Находим ёмкость конденсатора : C=1/(2πfX_C)=1/(2×50×3.14×4)=796×10^-6 Ф=796 мкФ.

  Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению: z₀=R=20 Ом.

 

  Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов : ℓ_Ua=100/5=20 см ;

  ℓ_Uc0=20/5=4 см.

  Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения U_a0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора U_a0 откладываем вектор напряжение U_C0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора U_C0 откладываем вектор напряжения U_L0 перпендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора U_C0 и U_L0 равны).

  Геометрическая сумма векторов U_a0 , U_C0 и U_L0 даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи (U=U_a0).  



3. Трёхфазные цепи

Задание 3.1. К трехфазной линии с линейным напряжением UЛ подключены три

одинаковых приёмника, соединённых звездой. Активное и реактивное сопротивления

каждого приемника равны R и X. Определить токи в фазах нагрузки и линейных

проводах, а также потребляемую нагрузкой активную мощность в режимах: а)

симметричном трехфазном; б) при обрыве одной фазы нагрузки; в) при коротком

замыкании той же фазы нагрузки. Построить для всех трёх режимов топографические

диаграммы напряжений и показать на них векторы токов.



Так как приёмник симметричный, то полное сопротивление фаз :

  Z=Z_A=Z_B=Z_C= Ом

  Фазное напряжение : U_ф=   Так как приёмник соединён звездой, то фазные и линейные токи равны :

  I_ф=I_л=U_ф/Z=127/3,16=40,19 А.

  Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/Z=1/3,16=0.3 ; угол сдвига фаз между током I_ф и напряжением U_ф : φ=arccos(0.3)=72°

  Активная мощность цепи : P=3I_ф²R=3×40,19²×1=4846 Вт.

  Реактивная мощность цепи : Q=3I_ф²X=3×40,19²×3=14537 вар

  Полная мощность цепи :  15323 В∙А.

  Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

  ℓ_Uф=U_ф/m_u=127/40=3.2 см  ;  ℓ_Iф=I_ф/m_I=40.19/10=4 см.

  Построение диаграммы начинаем с построения векторов фазных напряжений U_A, U_B и U_C , которые откладываем под углом 120° относительно друг – друга, предварительно отложив вектор U_A вдоль вещественной оси.

  Вектора фазных токов откладываем под углом φ=53° от соответствующих фазных напряжений. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений.



  б) Решение Ток в линейных проводах А и С при обрыве линейного провода В. Так как сопротивление фазы Zb = ¥ (I_В = 0), а Za =Zc  включены последовательно на линейное напряжение U_CA = U_Л = 220 B; I_A = I_C = I = U_CA/(Za + Zc) = 220/(3.16 + 3.16) = 34.8 А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода В (нейтральная точка п в этом случае соответствует середине вектора линейного напряжения U_CA): Ua = Uc = U_CA/2 = 220/2 = 110 B.



Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы: Uc = Uл cos p/6 = 220 × 0.866 = 190,5 B.

Активная мощность цепи : P=2I_ф²R=2×34.8²×1=2422.08 Вт.

  Реактивная мощность цепи : Q=2I_ф²X=2×34.8²×3=7266.24 вар

  Полная мощность цепи :  7659 В∙А.

в) при коротком замыкании Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = U_BC, Uа = U_АВ, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф = U_Л). При этом фазные токи: I_A = I_C = Uл/R = 220/3,16 = 69,62 А. Ток I_В при коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки п: I_A + I_B + I_C = 0 или - I_B = I_A + I_C.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-I_B/2)² + (I_A/2)² = I² _А, откуда I_B =  I_A =   × 69,62 ≅ 120,59 А.

Активная мощность цепи : P=2I_ф²R=2×69,62²×1=9694 Вт.

  Реактивная мощность цепи : Q=2I_ф²X=2×69,62²×3=29082 вар

  Полная мощность цепи :  30655 В∙А.