лабараторная электрические цепи. Резонанс напряжения

• Название: Резонанс напряжения
• Анкор: лабараторная электрические цепи
• Дата: 10.07.2022
• Размер: 1.35 Mb.
• Имя файла: Laba_2_TLETs (1).docx
• Тип: Лабораторная работа; #628133

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

(РУТ (МИИТ)



Институт транспортной техники и систем управления

Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»

Лабораторная работа №2

по дисциплине «Теория линейных электрических цепей»

по теме: «Резонанс напряжения»


Выполнил: студент группы ТСА-213

Руднев Д.С.

Проверила: к.т.н. доцент Балакина Е.П.

МОСКВА-2022

Цель работы: Исследование резонансных явлений в электрических цепях.

Теоретическая часть

Резонансы возникают в электрических цепях синусоидального тока, которые содержат резисторы, индуктивности и конденсаторы. Основной признак резонансного состояния электрической цепи – совпадение по фазе входного напряжения и входного тока, схема потребляет только активную мощность. Реактивные мощности на отдельных участках цепи присутствуют, но реактивный входной ток равен нулю. Различаются два вида резонансов в электрических цепях: резонансы напряжения и резонансы токов. Резонанс напряжения возникает в последовательной электрической цепи (рис.2), содержащей последовательно включенные резистор, индуктивность и емкость.

Резонансную частоту ω0 можно также определить из векторной диаграммы комплексных напряжений. При резонансе напряжение на резисторе равно напряжению сети и совпадает по фазе с входным током (φ=0), а алгебраическая сумма реактивных напряжений равна нулю.

Реактивное сопротивление индуктивности X_L=ωL имеет линейную частотную зависимость, а емкостное сопротивление X_C =1/ωC обратно пропорционально частоте. Активное сопротивление R от частоты не зависит. Добротность резонансного контура Q определяют как отношение реактивных напряжений к входному напряжению (ЭДС) при резонансе. Добротность показывает, во сколько раз реактивные напряжения U_L0 или U_C0 превышают сетевое напряжение при резонансе. Добротность может быть меньше единицы, тогда реактивные напряжения будут меньше сетевого напряжения: R>X_L0 и R>X_С0 , а X_L0 = X_С0. Волновое сопротивление (характеристическое сопротивление) равно: ρ = CL. Добротность резонансного контура можно определить экспериментально по графику резонансной кривой электрического тока. Измерив величину полосы пропускания ∆ω, по графику электрического тока, полученному экспериментально, можно вычислить добротность согласно зависимости: Q= .

Исходные данные: E=36 В R=400 Ом L=11 Гн С=0,05 Ф

Практическая часть

Схема включение RLC- цепи на источник синусоидального напряжения.

Задание 1. Исследовать электрическую схему

1. Нахождение резонансной частоты f₀:

С помощью Matlab находим максимальное значение тока и частоты, при которой это значение будет наблюдаться (частота резонанса)



Получим, что I_max=0,08759 А, а f₀=7050 Гц

Действующее значение тока будет равно: Imax/2=0,062 А.

2. Измерения граничных частот f1 и f2 при электрическом токе Imax/2. Рассчитаем полосу пропускания Δf = f2– f1.

f1=4600 Гц; f2=10660 Гц

Δf = f2– f1=10660-4600=6060 Гц

3. Ступенчато изменяя частоту f, найдём максимальные значения:

• напряжения на индуктивности U_Lmax;



U_Lmax=51,68 В, при частоте 8700 Гц

• напряжения на конденсаторе U_Cmax.



U_Cmax=51,05 В, при частоте 5500 Гц

4. Построим АЧХ (амплитудно-частотные характеристики) тока:

АЧХ тока I(f)



5. Рассчитаем добротность контура и характеристическое сопротивление:





Задание 2. Рассчитать параметры схемы.

1. Рассчитать частоту f₀ резонанса напряжения.

Найдём f₀ по формуле:

2.Рассчитать частоту f_L, при которой возникает максимальное напряжение на индуктивности.

Найдём f_L по формуле:

3.Рассчитать частоту f_С, при которой возникает максимальное напряжение на емкости.

Найдём fc по формуле:

4.Рассчитать максимальное значение тока Imax при резонансной частоте.

Найдём Imax по формуле: =0,087 А.

5.Рассчитать напряжение на индуктивности UL и на емкости UC при резонансной частоте:



=51,448 В

6.Определить добротность колебательного контура.

Найдём добротность Q по формуле: Q

7. Определить полосу пропускания частот.

Найдём Δf по формуле: Гц

f1=4562 Гц f2=10474 Гц

8.Рассчитать ФЧХ.

φ(f)=arctan

9.Рассчитать АЧХ:

•электрического тока I(f);



•напряжения на резисторе U_R = I(f)⋅R;



•напряжения на индуктивности U_L и емкости U_C.



10. Построить графики АЧХ (всех параметров) и ФЧХ.

График ФЧХ



Графики АЧХ напряжений



Вывод: в результате выполнения лабораторной работы было исследовано явление резонанса тока и напряжения в RLC-цепи. С помощью программы Matlab были измерены максимальные значения тока на резисторе и напряжения на катушке и конденсаторе, были измерены частоты, соответствующие максимальным значениям тока и напряжения. Также по формулам были найдены максимальные значения тока, напряжения и частоты. В результате получилось, что эти значения практически совпадают со значениями, полученными с помощью Matlab. Также были построены АЧХ тока и напряжений и ФЧХ, найдена добронтность контура и харатеристическое сопротивление.