Метрология вариант 1. Результаты измерений
 Скачать 0.91 Mb.
|
|
Результаты измерений 28,74 28,64 28,67 28,71 28,98 28,87 28,90 28,85 28,82 28,76 28,81 29,14 28,75 29,03 28,74 29,07 28,83 28,84 28,63 28,85 28,93 28,74 29,07 28,77 28,81 28,58 29,04 28,69 28,69 28,74 28,84 28,65 28,64 28,87 28,69 28,69 28,91 28,95 29,01 28,74 28,71 28,80 28,94 28,82 28,86 28,90 28,74 28,86 28,79 28,68 28,63 28,94 28,83 28,63 28,98 28,90 28,81 28,68 28,94 28,87 28,84 28,85 28,88 28,89 29,03 28,85 28,60 28,71 28,87 28,76 28,80 28,83 28,86 28,76 28,60 28,81 28,75 28,75 28,81 28,69 28,78 28,65 28,72 28,57 28,96 29,00 28,72 28,88 29,04 28,70 28,73 28,80 28,83 28,64 28,81 28,71 28,65 28,89 28,75 28,82 Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона; Записать результат с доверительной вероятностью P= 0,95 Данные измерений располагаем вариационный ряд по возрастанию, начиная с минимального значения с указанием сколько раз m оно повторяется. Результаты измерений
1 Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического  и оценки среднего квадратического отклонения Su:  ;  2 С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:  . .Ни один из результатов не выходит за границы интервала  , следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.3 Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу 2. 4 Определим значение аргумента zj интегральной функции нормированного нормального распределения:  Расчет критерия  Пирсона
Поскольку конец предыдущего интервала является одновременно началом следующего, то теоретическая вероятность попадания результата определится по формуле  ,где: Ф(zj-1) и Ф(zj) – значения интегральной функции нормированного нормального распределения в начале и конце i-го интервала соответственно; zj-1 и zj – значения аргумента интегральной функции распределения вероятности, соответствующие границам i-го интервала:  ,  ,где Qj-1, Qj – начало и конец i-го интервала. Началом первого интервала следует считать «–∞», а функции Ф(z0)=Ф(-∞ )=0. По последнему столбцу рассчитаем значение  -критерия:  .Определим табличное (критическое) значение -критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,95 и вычислив число степеней свободы: r=k-3=10–3=7, где k – число интервалов гистограммы после объединения.  .  .Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений напряжения принимается. 5 Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р=0,95. Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения напряжения по формуле:  Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,95 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному. Поэтому выбираем параметр t по таблице нормированного нормального распределения вероятности. Для доверительной вероятности Р=0,95 параметр t=1,96. Тогда результат измерения запишется следующим образом:  или с вероятностью Р=0,95. 29,1 В≤U≤29,14 B. Если же есть основания полагать, что среднее арифметическое  имеет неизвестное, отличное от нормального распределение вероятности, то относительную ширину доверительного интервала рассчитаем по формуле   Окончательно результат измерения примет вид   или с вероятностью Р=0,95 29 ≤U≤29,18 6 Строим саму гистограмму.  Гистограмма и выравнивающая нормальная кривая, иллюстрирующая гипотезу о виде ЗРВПример. Задана посадка 54 G7/h6. . ø  , посадка с зазором в системе вала. Номинальный диаметр 54 мм. Отверстие выполнено по 7-му, а вал по 6-му квалитету точности. Находим предельные отклонения по стандарту ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144-75) [1]
Определим допуски: Для отверстия: TD = Dmax – Dmin = ES – EI = 54,04 – 54,01 = 0,030 мм = = 30 мкм; Для вала: Td = dmax – dmin = es – ei = 54 – 53,981= 0,019 мм = 19 мкм; Определим предельные зазоры: Smax = ES – ei = Dmax – dmin = 0,040 – (– 0,019) = 0,059 мм = 59 мкм; Smin = EI – es = Dmin – dmax = 0,01 – (–0,0) = 0,01 мм = 10 мкм; Определим допуск посадки: ТS = Smax – Smin = 0,059 – 0,010 = 0,049 мм = 49 мкм; Графическое изображение полей допусков посадки ø представлено на рисунке 2. Рисунок 2 – Графическое изображение полей допусков ø54G7/h6 Дано:  ,  ,  ,  .Найти: номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена   Решение: Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающее звено получается последним при обработке детали, сборке узла или измерения. Его значение и точность зависят от значений и точности остальных размеров цепи. Составляющее звено — это звено, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена, но не приводит к изменению исходного звена. Составляющие звенья размерной цепи делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающее звено — это звено размерной цепи, увеличение которого при постоянстве размеров остальных составляющих звеньев приводит к увеличению размера замыкающего звена. Уменьшающее звено — это звено размерной цепи, увеличение которого при постоянстве размеров остальных составляющих звеньев приводит к уменьшению размера замыкающего звена. Исходное звено — звено размерной цепи, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма и должны быть обеспечены в результате решения размерной цепи. Сборочные размерные цепи позволяют определить точность взаимного расположения осей и поверхностей нескольких деталей в сборочной единице. К плоским размерным цепям относят цепи с параллельными звеньями. Термины, обозначения и определения размерных цепей приведены в РД 50-635-87. Основные методы расчета размерных цепей При расчете размерной цепи определяются величина номинального размера, величина и координата середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена. В размерных цепях, в которых должна быть обеспечена полная взаимозаменяемость, допуски рассчитываются по методу максимума-минимума. Методика расчета по этому методу достаточно проста, однако при его использовании предъявляются жесткие требования к точности составляющих звеньев. Такие требования предполагают увеличение затрат на изготовление изделий. Решаем данную задачу методу максимума-минимума. Итак, разбиваем данную размерную цепь на увеличивающие и уменьшающие размеры: Увеличивающие размеры: , ;Уменьшающие размеры: , Выделим в каждом размере его номинал:  ,  ,  ,  Тогда номинал замыкающего звена  определим из формулы: ; ; (1)Подставив в уравнение 1 номинальные размеры, увеличивающих и уменьшающих звеньев, найдем номинальный размер замыкающего звена.  .Определим максимальные и минимальные размеры увеличивающих и уменьшающих размеров по формулам:  ,  Где  ,  - максимальный и минимальный размер звена, А – номинальный размер звена, ES и EI – верхнее и нижнее отклонение данного размера.Увеличивающие размеры:  ,  , ; Уменьшающие размеры:  ,  , ,  Следовательно, максимальный и минимальный размер замыкающего звена определятся по формулам:  ; .Определяем верхнее и нижнее отклонение замыкающего звена по формулам:  .  .Ответ: замыкающий размер равен  Задание №3. Расчет допусков размеров входящих в заданную размерную цепь.  Дано: замыкающее звено A∆ размер замыкающего звена   ,  ,  ,  ,  ,   Рисунок 4 – Схема чертежа Решение: Звенья А5- увеличивающие, А1, А2, А3 , А4, А6- уменьшающие. Определяем правильность составления размерной цепи АΣ= (300)-(27+202+27+19+25) =0. Допуски звеньев ТАΔ=700мкм, известны. Определяем единицы допусков для звеньев А1, А2 , А3 , А4 и А6по приложению 10: iА1=1,31мкм; iА2=2,89мкм; iА3=1,31мкм; iА4=1,31мкм; iА5=2,89мкм iА6=1,31мкм. 0пределяем допуск замыкающего звена ТЕΣ= 1,0-(0,3)=0,7мм = 700 мкм. Определяем аср:  ед. доп6. По приложению 11 квалитет 10 (IT10, атаб= 64 ед.доп.). 7. По IT10 назначаем симметричное отклонение поля допусков для размеров А1, А2, А3 и А4 (приложение 4) TА1=0,084 мм, TА2=0,185 мм ТА3=0,084 мм, TА4=0,084 мм, TА5=0,185 мм, TА6=0,084 мм; А1=27±0,042мм, А2=202±0,0925мм, А3=27±0,042мм, А4=19±0,042мм, А5=300±0,0925мм, А6=25±0,042мм. 8. Проверяем правильность назначения допусков ТБΣ =4х0,084+2х0,185=0,706≠0,7мм - условие не соблюдается. 9. Выбираем в качестве корректирующего звено Е6=25 мм (аср<атаб) увеличивающее и более простое в технологическом отношении, по формуле 6.4 определяем предельные отклонения корректирующего звена: 1,0=0,0925-(-4х0,042-1х0,0925-Х) Х=0,65мм, 0.3=-0,0925-( 4х0,042+1х0,0925+Y) Y=-0,13мм.  мм, ТЕ5=0,56мм.Проверяем правильность назначения предельных отклонений ТБΣ =3х0,084+2х0,185+0,078=0,7=0,7мм. Расчет правильный. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||