Математика. Математика-РК-3. Российский государственный социальный университет Итоговый контроль по дисциплине Математика
 Скачать 30.41 Kb.
|
Итоговый контроль по дисциплине «Математика»
Москва 2022 Рубежный контроль к разделу 3 1. Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально распределенной случайной величины с заданной доверительной вероятностью : N,28; N,31; N,23; N,35; N,32; N,36; N,33; N,31; N,26; N,21; N,31; N,38; N,34; N,25; N,28; N,39; N,27; N,32; N,9; N,30; N,24; N,32; N,26; N,35; N,32; N,31; N,29; N,28; N,33; N,36. а). Найти вариационный ряд, полигон частот. б) Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов), построить гистограмму частот. в) Методом условных вариант найти выборочное среднее и выборочную дисперсию : г). Найти доверительный интервал для : в случае известной ( ), в случае неизвестной . д) Найти доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения . Ответы: Найти вариационный ряд, полигон частот. Объем выборки n=30 Для построения вариационного ряда занесем в первый столбец таблицы неповторяющиеся значения случайной величины xi (в порядке неубывания), а во второй – частоту ni их повторений в выборке (табл. 1). Контроль: ni=n=30. Табл. 1. Вариационный ряд xi ni 15,21 1 15,23 1 15,24 1 15,25 1 15,26 2 15,27 1 15,28 3 15,29 1 15,3 1 15,31 4 15,32 4 15,33 2 15,34 1 15,35 2 15,36 2 15,38 1 15,39 2 Полигон частот – это ломаная, соединяющая соседние точки xi;ni . Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7–10 интервалов), построить гистограмму частот. Минимальное и максимальное значения случайной величины равны: xmin=15,21, xmax=15,39 Размах выборки: R=xmax-xmin=15,39-15,21=0,18 Если будем составлять интервальный ряд из 9 интервалов, то размер интервала равен: h=0,189=0,02 Разобьем диапазон, содержащий все значения случайной величины из исходной выборки: [15,21;15,39], на 9 интервалов длиной 0,02. Получим следующее интервальный ряд распределения Табл. 2. Интервальный ряд распределения интервал 15,21..15,23 15,23..15,25 15,25..15,27 15,27..15,29 15,29..15,31 15,31..15,33 15,33..15,35 15,35..15,37 15,37..15,39 частота 1 2 3 4 2 8 3 4 3 Найдем относительные частоты по формуле: wi=nin, n=ni=30. Затем найдем плотности относительных частот: wih, h – длина интервала, h=0,02. Результаты сведем в таблицу 3: номер интервала i интервал xi-xi+1 сумма частот вариант интервала ni относительные частоты wi=nin плотности относительных частот wih 1 15,21..15,23 1 0,033 1,667 2 15,23..15,25 2 0,067 3,333 3 15,25..15,27 3 0,100 5,000 4 15,27..15,29 4 0,133 6,667 5 15,29..15,31 2 0,067 3,333 6 15,31..15,33 8 0,267 13,333 7 15,33..15,35 3 0,100 5,000 8 15,35..15,37 4 0,133 6,667 9 15,37..15,39 3 0,100 5,000 Построим гистограмму относительных частот Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы, а по оси ординат откладываем плотности относительных частот. Гистограмма относительных частот Методом условных вариант найти выборочное среднее x и выборочную дисперсию s2. Перейдем к серединам x*частичных интервалов [xi,xi+1]. Получим следующее распределение (табл. 4). Переход к серединам частичных интервалов интервал 15,21..15,23 15,23..15,25 15,25..15,27 15,27..15,29 15,29..15,31 15,31..15,33 15,33..15,35 15,35..15,37 15,37..15,39 xi* 15,22 15,24 15,26 15,28 15,30 15,32 15,34 15,36 15,38 частота 1 2 3 4 2 8 3 4 3 Перейдем к условным вариантам: , где С – ложный нуль; h – шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами. В качестве ложного нуля возьмем C=15,30 – это значение расположено в середине ряда. Тогда: u1=15,22-15,300,02=-4 Подобным образом, получим остальные значения условных вариант: u2=15,24-15,300,02=-3 u3=15,26-15,300,02=-2 u4=15,28-15,300,02=-1 u5=15,30-15,300,02=0 u6=15,32-15,300,02=1 u7=15,34-15,300,02=2 u8=15,36-15,300,02=3 u9=15,38-15,300,02=4 |
