Главная страница
Навигация по странице:

  • Примеры решения заждач Задача 1.

  • Задача 2 .

  • Решить самостоятельно и сдать на проверку: Задача 1.

  • Задача 3.

  • Задача 4.

  • Задача 5.

    		•

    Синус, косинус, тангенс прапктическая работа. Задание по математике на 27февраля. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


    Скачать 123.55 Kb.
    НазваниеСинус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
    АнкорСинус, косинус, тангенс прапктическая работа
    Дата25.02.2023
    Размер123.55 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЗадание по математике на 27февраля.docx
    ТипДокументы
    #954927

    Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

    Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

    Острый угол — меньший 90 градусов.

    Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин :-)



    Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается  .

    Угол A обозначается соответствующей греческой буквой  .



    Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

    Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

    Катет  , лежащий напротив угла  , называется противолежащим (по отношению к углу  ). Другой катет  , который лежит на одной из сторон угла  , называется прилежащим.

    Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

    sin A

    Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

    cos A
    Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

    tg A 

    Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

    tg A

    Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

    ctg A 
    Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.



    sin 

    sin cos



    cos 

    1+tg 

    cos  = sin 

    tg 

    1+ctg 

    sin  = cos

    ctg 




    tg  = ctg

    Давайте докажем некоторые из них.

    1. Сумма углов любого треугольника равна  . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa  .

    2. С одной стороны,   как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны,  , поскольку для угла   катет а будет прилежащим. Получаем, что  . Иными словами,  .

    3. Возьмем теорему Пифагора:  . Поделим обе части на   получаем  то есть 
      Мы получили основное тригонометрическое тождество.

    4. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на  , получим:   Это значит, что если нам дан тангенс острого угла  , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,


     Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от   до  .
    0








    sin

    0








    cos









    0

    tg

    0






    −

    ctg

    −






    0

    Обратите внимание на два прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

    Примеры решения заждач

    Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен  , sin A = 0,1. Найдите cos B.

    Задача решается за четыре секунды.

    Поскольку  , sin A = cos B = 0,1.

    Задача 2. В треугольнике   угол   равен  ,  ,  .

    Найдите  .



    Решение:
    Отсюда
    Найдем AC по теореме Пифагора.



    Ответ: 4,8.

    Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен   AВ = 13, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.

    Решение:



    Для угла А противолежащий катет – это ВС,

    АВ является гипотенузой треугольника, лежит против   Значит, sin A 

    Катет, прилежащий к   – это катет АС, следовательно, cos⁡ А 

    Длину катета АС найдем по теореме Пифагора: 

    Тогда 

    cos⁡ А 

    tg A 

    Ответ: 0,92; 0,42.

    Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта.

    Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен   AC = 2, sin A= 

    Найдите BC.
    Решение:



    AC = b = 2, BC = a, AB = c.

    Так как sin A     

    По теореме Пифагора   получим





     



    Ответ: 0,5.

    Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен     tg A =   Найдите AB.



    Решение:

    AC = b = 4, tg A 

     



    Ответ: 7.

    Решить самостоятельно и сдать на проверку:
    Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен  , cos A = 0,2. Найдите sin B.
    Задача 2. В треугольнике   угол   равен  ,  ,  .

    Найдите  .



    Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен   AВ = 12, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.
    Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен   AC = 4, sin A= 

    Найдите BC.
    Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен   AC=8, tgA =   Найдите AB.

    написать администратору сайта