Случайная величина x имеет область значений (0.,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле

• Название: Случайная величина x имеет область значений (0.,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 8.42 Kb.
• Имя файла: 1122312340.rtf
• Тип: Документы; #294233

Схема Бернулли.

Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле:

P_n(m) = C^m_np^mq^n-m

где C^m_n - число сочетаний из n по m.
Найдем ряд распределения X.

P₄(0) = (1-p)ⁿ = (1-0.6)⁴ = 0.0256

P₄(1) = np(1-p)^n-1 = 4(1-0.6)^4-1 = 0.154

P₄(4) = pⁿ = 0.6⁴ = 0.13

Математическое ожидание.

M[X] = np = 4x0.6 = 2.4

Дисперсия.

D[X] = npq = 4x0.6x(1-0.6) = 0.96

Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения.

xi	0	1	2	3	4
pi	0.026	0.15	0.35	0.35	0.13

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑x_ip_i.

Математическое ожидание M[X].

M[x] = 0*0.0256 + 1*0.154 + 2*0.346 + 3*0.346 + 4*0.13 = 2.4

Дисперсию находим по формуле d = ∑x²_ip_i - M[x]².

Дисперсия D[X].

D[X] = 0²*0.0256 + 1²*0.154 + 2²*0.346 + 3²*0.346 + 4²*0.13 - 2.4² = 0.96

Среднее квадратическое отклонение σ(x).


Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Схема Бернулли

С этой задачей решают также:

Распределение Пуассона

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Проверка гипотезы о виде распределения

Теория вероятностей онлайн

Наивероятнейшее число событий

Производная функции онлайн