Статистика. СТАТИСТИЧЕСКОЕ_МОДЕЛИРОВАНИЕ_ЭКСПЛУАТАЦИИ_СЛОЖНЫХ_СИСТЕМ. Статистическое моделирование эксплуатации сложных систем
 Скачать 2.18 Mb.
|
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМВыполнил(а): ученик(ца)…… Руководитель: ……. г. …, 2023 г. ВВЕДЕНИЕНаучно-технический прогресс в наше время не возможен без исследования, построения и использования сложных систем и процессов, разнообразных по своей физической природе, функциональному назначению, путям реализации. Примерами таких систем являются системы обеспечения АЭС и сама АЭС, компьютеризованные информационно-измерительные и информационно-управляющие системы радиационного и экологического контроля, технологические производственные потоки, телекоммуникационные системы, АСУ различного назначения и т.д.[3]Общие сведения о статистическом моделированииОсновным отличием статистических методов является построение генеральной совокупности:последовательность вариантов исходных данных, поступающих на вход системы, определяется не самим исследователем в зависимости от плана эксперимента, а генерируются с помощью датчика случайных чисел на компьютере.Далее реакция проверяется не на реальном объекте исследований, а на модели.Таким образом, основное место при использовании статистических методов занимает компьютер.[4]- вероятностные аналитические модели(влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов. Это приводит к усложнению вычислительной задачи и ограничивает применение данных моделей сравнительно простыми системами);
(введение случайных возмущений не вносит принципиальных усложнений, что делает их наиболее часто применяемыми).Исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.[1]Этапы методики статистического моделирования:1. Моделирование на компьютере псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих случайные значения параметров при каждом испытании.2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях в генеральную совокупность.3. Статистическая обработка результатов моделирования.Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний
Достоинства:- уменьшение погрешности с ростом числа испытаний (статистическая устойчивость результатов);Основная сложность - учет стохастических воздействий.[5]Методы генерирования случайной величиныМетоды, используемые для получения случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, различаются видом распределения случайной величины на заданном интервале (a,b):
‑ распределением Бернулли (случайная величина принимает значение 1 с вероятностью p и 0 с вероятностью 1=1-p ;‑ биномальным (n – общее число испытаний; m – число успешных опытов);- Пуассона (вероятность реализации случайной величины со значением m и параметром распределения l:Задачу моделирования случайных чисел с нормальным законом распределения решают в несколько этапов:1. Вначале имитируют равномерное распределение и получают последовательность псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1).2. Затем, используя равномерно распределенную псевдослучайную величину, получают последовательность псевдослучайных чисел с нормальным законом распределения (чаще всего в нормированном виде, т.е. , ). [4] 1. Прямое преобразование псевдослучайного числа y являющегося реализацией случайной величины Y, равномерно распределенной на интервале [0,1], с помощью некоторой функции W в число x, которое может рассматриваться как реализация случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения. 2. Отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности Y равномерно распределенной на интервале [0,1], таким образом, чтобы оставшиеся числа были распределены по нормальному закону.3. Моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности. [7]
(третий способ получения. Основан на приближенном воспроизводстве условий, при которых справедлива центральная предельная теорема теории вероятности). [6]ЗаключениеК статическим моделям относится большинство задач линейного программирования (максимизации выпуска в заданном ассортименте, задача о диете, об оптимальных назначениях, раскроя материалов и многие другие). В случае использования производительных функций экономика рассматривается как «черный ящик», структура которого неизвестна. Отсюда следует, что в этой модели экономика выступает в качестве целостной неструктурированной единицы, на входе которой ресурсы, а на выходе, как результат функционирования - валовой выпуск или валовой внутренний продукт. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внутренний продукт - как функция.1.Акулич И.Л. Математическое программирование впримерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986 г. 2.Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономичексих процессов. - Ростов-на -Дону, Феникс - 2005 (электронный учебник) 3. Егоров Ю.Н., Варакута С.А. Планирование на предприятии. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 176с. 4.Симонович С.В. Информатика, Питер, 2003 г. 5.Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков. - М.: Наука, 1985 (электронный учебник) 6.Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. - Таган Рог, 2002 (электронный учебник) 7.Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах. -М. Экономика Список источников Спасибо за внимание! |