Статистикалы жорамалдарды тексеру теориясыны негіздері. Параметрлік критерийлер. Аа оыт. Раманлова А. А

Статистикалық жорамалдарды тексеру теориясының негіздері. Параметрлік критерийлер.

Аға оқыт. Раманқұлова А.А.

Дәріс жоспары:

1. Медициналық-биологиялық зерттеулердегі статистикалық жорамалдар.

2. Параметрлік критерийлер.

2.1 Стьюденттің t- критерийі .

1) Тәуелсіз таңдамалардағы көрсеткіштердің айырмашылығының мәнділігін бағалау.

2) Тәуелді таңдамалардағы көрсеткіштің айырмашылығының мәнділігін бағалау.

Таңдама деректері бойынша бас жиынтықтың параметрлері және қасиеттері жөнінде айтылған ұйғарым статистикалық жорамал деп аталады.

Айтылған ұйғарымды (жорамалды) таңдама деректерімен салыстыру үрдісі статистикалық жорамалды тексеру деп аталады.

Жорамалдарды статистикалық тексеру міндеттері:

Статистикалық жорамал – бұл таралудың түрі жөніндегі немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамалары жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.

Статистикалық жорамалдардың мысалдары:

Бас жиынтық Гаусстың қалыпты заңы бойынша таралған.

Қалыпты таралған екі жиынтықтың дисперсиялары өзара тең.

Статистикалық жорамалдар

Параметрлік Параметрлік емес

Параметрлік критерийлер деп есептеу формуласына таңдаманың орта мәні, дисперсиясы сияқты параметрлері кіретін және бас жиынтықтың қалыпты таралуына негізделген критерийлерді айтады.

Параметрлік емес критерийлер деп бас жиынтықтың таралу түріне негізделмеген және есептеу формуласында жиынтықтың параметрлерін қолданбайтын критерийлерді айтады.

Н0 нөлдік жорамал деп тексерілуге жататын негізгі жорамалды айтады.

Н1 балама жорамалы деп нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды айтады.

Тек бір ғана пікірден тұратынжорамалды жай жорамал деп атайды : a=a0 .

Жай жорамалдардың шексіз көп санынан тұратын жорамалды күрделі деп атайды: а>5.

Н0 жорамалын тексерудің статистикалық критерийі деп, осы жорамалды қабылдайтын немесе жоққа шығаратын ережені айтады.

Жорамалды тексерудің негізгі принципі

Жорамалды тексеру X1,X2,…,Xn таңдамасының нәтижелері бойынша жүргізіледі, таңдамадан статистикалық критерий деп аталатын Tn=T(X1,X2,…,Xn ) таңдама функциясы құрылады.

Tn=T(X1,X2,…,Xn )

Сыни аймақ S жорамалды қабылдау аймағы

Жорамалдарды тексергенде мүмкін болатын қателіктер

Бірінші текті Екінші текті

Критерийдің мәнділік деңгейі () деп 1-ші текті қателікті жіберу ықтималдығын айтады.

2-ші текті қателіктің ықтималдығы β арқылы белгіленеді.

Критерийдің қуаттылығы деп 2-ші текті қателікті жібермеу ықтималдығын айтады және оны (1- β) арқылы белгілейді.

Р(жоққа шығару Н0/Н0 дұрыс) немесе Р(Н1/Н0)

βР(қабылдау Н0/Н0 дұрыс емес) немесе βР(Н0 /Н1)

1-βР(қабылдау Н1/Н1 дұрыс)

Критерийдің қуаттылығы неғұрлым үлкен болса,соғұрлым 2-ші текті қатенің ықтималдығы аз.

Мысал:

Айталық, пациентте қандай да бір ауру түрінің жоқтығы туралы жорамал тексерілсін. Аурудың белгісі белгілі бір көрсеткіш болады( мысалы, артериалдық қысым).

Н0 – қалыпты жағдайдағы көрсеткіш, яғни пациенттің дені сау.

Н1 – көрсеткіштің мәні қалыпты жағдайдан ерекшеленеді, яғни пациент ауру.

Бірінші текті қателік - нөлдік жорамал дұрыс болса да оны жоққа шығару, яғни сау адамды ауру деп қабылдау.

Екінші текті қателік – дұрыс емес нөлдік жорамалды қабылдау, яғни шындығында ауру адамды сау деп қабылдау.

Жорамалдарды тексеру әдісі:

(әдетте: U- қалыпты таралу, Х2- таралу (Пирсонның хи-квадраты), Стьюденттің t- таралуы, Фишердің F-таралуы).

3.Tn статистикалық критерийі және  мәнділік деңгейі бойынша tсыни сыни нүктесін , яғни S аймағын ай-мағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды.

4. Х=(X1,X2,…,Xn ) таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни Tбақ=T(X1,X2,…,Xn )t

5. Егер tS (мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін t> tсыни.), онда Н0 нөлдік жорамалды жоққа шығарады; ал егер t (t

Жорамалдарды қабылдайтын сыни аймақтарының таралу схемасы :

А) О tсыни К

Р(Tn> tсыни) 

В) tсыни О К

Р(Tn< tсыни) 

С) tсыни 1 О tсыни 2 К

Р(Tn < tсыни 1)  Р(Tn> tсыни 2)  /2

Жалпы түрі:

мұндағы,

болғанда

болғанда

Тәуелсіз таңдамалар жағдайы

df= n1+n2-2

n1=n2=n

df=n-1

n1≠n2

Тәуелді таңдамалар жағдайы

df=n-1

Қорытынды:

Әдебиет:

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА

РАХМЕТ