Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Понятие вариации и ее значение Вариацией

  • Абсолютные Относительные

  • Пример

  • 1. Абсолютные показатели вариации : Применяются

  • 4. Среднее квадратическое отклонение

  • 1.Коэффициент осцилляции (VR) (

  • ) (VL): 3. Коэффициент вариации (

  • 2. Внутригрупповая дисперсия

  • Внутригрупповая дисперсия доли

    		•

    История. Тема 4 показатели вариации


    Скачать 492.5 Kb.
    НазваниеТема 4 показатели вариации
    АнкорИстория
    Дата01.11.2022
    Размер492.5 Kb.
    Формат файлаppt
    Имя файла512712.ppt
    ТипДокументы
    #766017

    Тема 4 : ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ


    Понятие вариации и её значение
    Абсолютные показатели вариации
    Относительные показатели вариации.
    Правило сложения дисперсий


    1. Понятие вариации и ее значение
    Вариацией признака называют отличие (колеблемость, многообразие, изменяемость величины) в численных значениях признаков единиц совокупности и их колебания около средней величины, что и будет характеризовать совокупность.
    Показатели вариации делятся на две группы:


    Абсолютные


    Относительные

    1.размах вариации
    1. коэффициенты осцилляции

    2.среднее линейное отклонение
    2. относительное линейное отклонение


    3.дисперсия
    3. коэффициент вариации

    4.среднее квадратическое отклонение.


    и др.

    Пример:


    № п/п
    Возраст
    № п/п
    Возраст

    1
    18
    11
    22

    2
    18
    12
    19

    3
    19
    13
    19

    4
    20
    14
    20

    5
    19
    15
    20

    6
    20
    16
    21

    7
    19
    17
    19

    8
    19
    18
    19

    9
    19
    19
    19

    10
    20
    20
    19

    1. Абсолютные показатели вариации :
    Применяются для изучения колеблемости (несовпадения) уровней одного и того же показателя.
    Размах вариации(показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака):
    R= xmax - xmin
    2. Среднее линейное отклонение (L). Показывает колеблемость наблюдаемого признака относительно среднего значения в абсолютных значениях.


    - простое;


    - взвешенное


    3. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется:


    - простая дисперсия


    - взвешенная дисперсия


    Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и для измерения связей между исследуемыми факторами; распределение дисперсии на составляющие позволяет оценить влияние разных факторов, которые обусловливают вариацию признака.
    4. Среднее квадратическое отклонение, как и дисперсия, выступает в качестве широко используемого обобщающего показателя вариации.


    3. Относительные показатели вариации
    Применяются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, а также при сопоставлении признака в нескольких совокупностях с разными средними арифметическими.
    1.Коэффициент осцилляции (VR) (колеблемость крайних значений признака вокруг средней):
    2. Линейный коэффициент вариации (характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.) (VL):
    3. Коэффициент вариации (характеризует степень однородности совокупности)(Vσ):

    4. Правило сложения дисперсий


    Для сгруппированной совокупности, (разделенной на i-групп) возможно вычисление 3-х видов дисперсий:
    общей;
    внутригрупповой;
    межгрупповой.


    2. Внутригрупповая дисперсия (σ2i) отражает случайную вариацию внутри каждой i-той группы
    ;
    Где - среднее значение в группе, fi – количество значений признаков в i-той группе.

    Обобщенная внутригрупповая дисперсия


    3. Межгрупповая дисперсия (δ2х или σ2м/гр) характеризует систематическую вариацию:


    Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.


    Существует закон, связывающий три вида дисперсии.
    Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий


    Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться и вариация качественных признаков, таких, как доли количественных признаков. Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле:


    Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается так:
    Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:
    р – доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле:


    Общая дисперсия определяется по формуле


    Три вида дисперсии связаны между собой следующим образом:

    написать администратору сайта