14. Теорема Пифагора. Теорема Пифагора Пифагор древнегреческий учёный vi в до н э

• Название: Теорема Пифагора Пифагор древнегреческий учёный vi в до н э
• Дата: 31.03.2022
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: 14. Теорема Пифагора.pptx
• Тип: Документы; #431696

Теорема Пифагора

Пифагор

древнегреческий учёный VI в. до н. э.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Докажем, что .

 

.

 

.

 

,

 

 

.

 

,

 

,

 

,

 

.

 

Задача. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна см, длина второго – на см больше. Найдите длину гипотенузы треугольника.

 

Решение.

 

 

 

см,

 

 

(см).

 

,

 

,

 

,

 

см.

 

Ответ: см.

 

Задача. Найдите высоту равностороннего треугольника , если его сторона равна см.

 

 

 

 

Решение.

 

Рассмотрим прямоугольный .

 

см,

 

см

 

,

 

 

(см).

 

см

 

,

 

,

 

,

 

,

 

 

 

 

(см).

 

Ответ: см.

 

см

 

Задача. Найдите площадь прямоугольного треугольника , если , а катет см.

 

 

см

 

 

 

 

Решение.

,

 

 

 

.

 

 

.

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

(см).

 

см

 

 

,

 

(см2).

 

Ответ: см2.

 

Задача. Найдите длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если её площадь равна см2, длина большего основания равна см, а высота – см.

 

Решение.

 

 

 

 

см2,

 

 

см,

 

см.

 

,

 

,

 

,

 

(см).

 

– прямоугольник,

 

см

 

см

 

значит, см.

 

,

 

 

см.

 

см

 

,

 

,

 

 

 

 

(см).

 

см

 

Ответ: см.

 

см

 

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.