Реферат Исмагилов Ильяс. Тическая модель фильтрации. Радиальная фильтрация. Плоскопараллельная фильтрация
 Скачать 89.01 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет» Кафедра «Механика и конструирование машин» РЕФЕРАТ на тему: Математическая модель фильтрации. Радиальная фильтрация. Плоско-параллельная фильтрация.
Уфа - 2018 ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение Все возрастающая роль добычи нефти и газа в современном обществе дик тует повышенные требования к технологиям их разработок. Следовательно, повышается также интерес к теоретическим исследованиям, преследующим целью создание адекватных математических моделей процесса фильтрации. В целях осуществления адекватного математического моделирования про цес са фильтрации необходимо, прежде всего, сформулировать модель сплошной среды фильтрата. Итак, под термином флюид (от лат. fluidis – текучий) принято по нимать ве ще ство, по ве дение которого при формоизменении подчиняется законам ме ханики ньютоновской жид костей, или, иначе говоря, описывается посредством диф ференциаль ных урав нений Навье-Стокса. Введенный термин относится к фик тив ному состоя нию ве щест ва, объединяющего свойства как жидкостей, так и газов. Таким образом, путем осреднения дифференциальных уравнений в част ных производных Навье-Стокса, в которых пренебрегаются инерционные члены, выво дит ся закон Дарси (исторически этот закон был получен автором эксперимен таль но) для флюидов, который выражает ли ней ную зависимость скорости филь тра ции флюида от градиента напора:  (1.1)где  – скорость фильтрации, k – коэффициент фильтрации,  – градиент напора.Здесь предполагается подробно рассмотреть две основные существующие разновидности про цесса фильтрации пластовых флюидов, а именно:
2. Радиальная фильтрация пластовых флюидов Радиальная фильтрация призвана воспроизводить процесс притока флюи дов из пласта в скважину. В таком случае, моделью образца породы слу жит ци лин дрическое кольцо с проводящими в осевом направлении каналами (рис. 1).  Рис. 1 При расходе Q и площади боковой поверхности скважины F уравнение Дарси (1.1) для радиальной фильтрации принимает следующий вид: , (2.1)где  – перепад давления, а  – вязкость флюида.В силу несложного преобразования второго равенства в цепочке (2.1) и после предельного в нем пере хо да будем иметь:  (2.2)где  и  – радиусы (внутренний и внешний) и давления (на внутренней и внешней поверхностях цилиндрического кольца).После реализации интегрирования в равенстве (2.2) представляется воз мож ным получить выражение для расхода флюида при радиальной фильтрации:  (2.3)где  в (2.3) называется коэффициентом проницаемости.Исходя из полученного выражения для расхода флюида (2.3), можно запи сать формулу для нахождения коэффициента проницаемости:  (2.4)Таким образом, составлена математическая модель пластовых флюи дов при радиальной фильтрации, в которой итоговые формулы (2.3) и (2.4) определяют расход в процессе фильтрации и коэффициент проницаемости, соответственно. 3. Плоско-параллельная фильтрация пластовых флюидов Переходим к рассмотрению случая фильтрации флюида в прямолинейном пласте (рис. 2). Предположим, что имеется пласт в виде параллелепипеда длины l, ши рины b и толщины h с непроницаемыми кровлей (верхом) и подошвой (низом). Давление на левом краю пласта будет полагаться равным  , а на правом, име нуе мом галереей, –  . Давлениям и на обеих границах соответствуют напоры  и  . Поскольку по всей длине пласта площадь фильтрации постоянно (S = bh), то и линии тока флюида будут параллельны друг другу. В то же время, поля скоростей и давлений для любого горизонтального сечения, параллельного линиям тока, бу дут одинаковыми, потому что в рассматриваемой модели пласта изначально ис клю чается всякая возможность поперечных перетоков. Такая тип фильтрации на зы вается плоско-параллельной фильтрацией.  Рис. 2 Стало быть, по закону Дарси (1.1) расход галереи подлежит определению:  (3.1)Для плоско-параллельной фильтрации скорость одинакова для всякого живого сечения пласта; она определяется из выражения:  (3.2)Рассмотрим параллельное галерее произвольное живое сечение пласта, отстоящее от нее на расстоянии x (рис. 2). Положим, что давление в нем равно P. Тогда, приняв новое сечение за новую галерею, записываем заново закон Дарси:  откуда получаем выражение для давления P:  (3.3)После подстановки в (3.3) выражения для расхода Q из (3.1), получаем  (3.3)Отметим в заключение, что линия падения давлений, а следовательно, и соответствующих им напоров  является прямой (рис. 2). Литература
| ||||||||||||