Бином Ньютона. Треугольник Паскаля
Скачать 0.67 Mb.
|
Бином Ньютона Треугольник Паскаля.Числа имеют очень красивую и знаменитую запись, которая имеет большое значение. Такая запись называется треугольником Паскаля: 1623-1662 г.г. Блез Паскаль Треугольник Паскаля.Правило записи треугольника легко запомнить: Каждое число в треугольнике паскаля равно сумме двух чисел, стоящих над ними в предыдущей строке. Давайте распишем несколько строк: Математически свойство подсчета числа сочетаний без повторений можно записать еще вот так:
Бином Ньютона.Как оказалось треугольник Паскаля находит свое применение и в другой математической задаче. Давайте вспомним несколько правил возведения в квадрат суммы. Самое первое правило, которое мы с вами выучили это квадрат суммы: Довольно таки легко найти выражение и для следующей степени, используя правила перемножения многочленов: Проделаем эту же операцию и для четвертой степени: Бином Ньютона.Выпишем для наглядности все наши формулы: Давайте проведем небольшой анализ полученных формул. Первое на что стоит обратить внимание, показатель степени в левой части равен сумме показателей степеней в правой части, для любого слагаемого. Для четвертой степени, очевидно слева показатель равен четырем. В правой части показатель степени, при первом слагаемом, для а равен 4, для b равен 0, в сумме 4. Для второго слагаемого сумма показателей равна 3+1=4, для следующего 2+2=4, и так до самого конца сумма показателей равна 4. Ребята, посмотрите внимательно на коэффициенты в правой части, ни чего не напоминает? Правильно, коэффициенты образуют треугольник Паскаля. В теории многочленов часто двучлены называют биномами.
= 1+4b+6+4+1= 1+5b+10+10+5+1Бином Ньютона.Полученная нами формула: Называется Бином Ньютона. Коэффициенты, стоящие перед слагаемыми – Биномиальные коэффициенты. Биномиальная формула Ньютона-биномиальные коэффициенты
Свойства бинома Ньютона Бином Ньютона.Пример. Раскрыть скобки: а) б) Решение. Применим нашу формулу: а) Вычислим все коэффициенты: В итоге получаем: б) |