триг и обр триг ф-и. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
 Скачать 24.22 Kb.
|
|
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции Определение тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Определение обратных тригонометрических функций. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. I. Тригонометрические функции – один из немногих разделов школьного курса математики, изучение которого строится концентрично. Это вызвано необходимостью их ранних приложений. Прежде всего имеются ввиду решение треугольников и приложения в физике. Сначала рассматриваются острые углы, затем углы между прямыми, углы поворота, углы вращения. Целесообразно перед рассмотрением радианной меры рассмотреть и другие меры, например, градовую. Определение тригонометрических функций произвольного угла выполняется в средней школе обычно с помощью окружности. При этом нет необходимости рассматривать окружность произвольного радиуса, достаточно ограничиться окружность , радиус которой равен единице. Основная трудность, с которой сталкиваются учащиеся, совмещение двух систем отсчета – декартовой хоу и гибкой прямой, которая «наматывается» на единичную окружность. При этом каждая точка окружности имеет координаты в двух системах координат. Координаты точки окружности в декартовой системе координат имею специальные названия – синус и косинус. Такие определения существенно отличаются от рассмотренных ранее алгебраических функций, в которых все сводится к арифметическим и алгебраическим операциям над переменными и постоянными. Фактически мы впервые встречаемся с функциями, заданными таблично. Получается, что в школьном курсе математики не строится более или менее строгая теория тригонометрических функций (вообще трансцендентных функций). Это возможно только в классах с углубленным изучением математики. Функции тангенс и котангенс определяются через синус и косинус, все их свойства могут быть доказаны без использования геометрических соображений. П. Задание 1. Изучить по школьным учебникам доказательства свойств функций  .Привести доказательства свойств: область определения, множество значений, нули, периодичность, монотонность (без использования производной). Задание 2. Найти область определения функций: 1) у =  (все выражение под корнем); 2) у =  Найти множество значений функций: 1)у = 2 -  у = 1 - 2 .Задание 3. Построить графики функций: 1) у =  у =  ; 4) у =  5) у =  ; 6) у =  Использовать определение модуля и преобразования.Ш. В учебниках базового уровня обратные тригонометрические функции не рассматриваются, но достаточно глубоко изучаются в профильном уровне. Прежде всего нужно хотя бы познакомить учащихся с понятиями обратимых и взаимно обратных функций и их свойствами. Сразу же нужно установить, что функции синус и косинус не являются обратимыми на своей области определения, но на каждом промежутке монотонности имеют обратные. Для разных промежутков монотонности синуса существуют разные обратные синусу функции. Задание 4. Выписать определения обратных тригонометрических функций. IY. Задание 5. Используя симметрию графиков взаимно обратных функций, построить графики арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Под графиками подписать свойства рассматриваемых функций. |