Вариант 3 Задача 1
 Скачать 301.07 Kb.
|
|
Вариант №3 Задача №1 Два точеных заряда  и  находятся на расстоянии  друг от друга. Найти напряженность и потенциал электростатического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние  и от второго на  .Д  ано: Решение     Найти:  Из анализа числовых значений расстояний  получим, что оба заряда и искомая точка лежат на одной прямой (см. рисунок). По определению суммарная напряженность в искомой точке будет равна векторной сумме напряженностей от первого и второго зарядов: В проекции на ось Ох (см. рисунок) получим,  Найдем напряженности, создаваемые в искомой точке первым и вторым зарядами в отдельности. Напряженность, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле:  где  – диэлектрическая постоянная; – величина точечного заряда; – расстояние от заряда до искомой точки.1-й заряд  2-й заряд  В итоге получим,  Суммарный потенциал, создаваемый в некоторой точке системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в искомой точке каждым из зарядов в отдельности.  В данном случае получим,  Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле:  где – диэлектрическая постоянная; – величина точечного заряда; – расстояние от заряда до искомой точки.Тогда,  Подставим в полученные формулы числовые значения:   Ответ:  ,  .Задача №2 К бесконечно протяженной плоскости (поверхностная плотность заряда  ) прикреплена нить, на которой висит шарик (масса  , заряд  ), заряженный одноименно с плоскостью. Нить с шариком отклонена на угол  . Определить угол отклонения нити .Д  ано: Решение Найти: На заряженный шарик действуют сила тяжести  , сила натяжения нити  и сила  со стороны электрического поля, создаваемого заряженной плоскостью. Запишем для шарика второй закон Ньютона: В проекции на оси Ох и Оу (см. рис.) получим:   В итоге получим следующую систему уравнений.  Разделим первое уравнение системы на второе:  Сила, действующая со стороны электрического поля на электрический заряд, определяется по формуле:  где – величина электрического заряда; – напряженность электрического поля в точке, в которой расположен электрический заряд.Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, вычисляется по формуле:  где  – поверхностная плотность заряда плоскости; – диэлектрическая постоянная.Подставим все полученные выше выражения в исходное.   Выразим из полученного соотношения угол отклонения нити . Подставим в полученную формулу числовые значения:  Ответ:  .Задача №3 Электрическое поле образовано заряженной плоскостью, с поверхностной плотностью заряда . Электрон перемещается в поле от одной точки пространства (на расстоянии  от плоскости) до другой (на расстоянии  от плоскости), при этом ее скорость изменяется от  до  . Найти величину поверхностной плотности заряда .Д  ано: Решение    Найти: Согласно закону сохранения энергии изменение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля.  По определению работа сил, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, вычисляется по формуле:  где – величина заряда; – потенциалы начальной и конечной точек, соответственно.Потенциал, создаваемый бесконечной равномерно заряженной плоскостью на расстоянии от плоскости, определяется по формуле: где – диэлектрическая постоянная; – поверхностная плотность заряда плоскости.По определению кинетическая энергия тела определяется по формуле:  где  – масса тела; – скорость движения тела.Подставим все полученные выше формулы в исходную.  Выразим искомую величину поверхностной плотности заряда .  Подставим в полученную формулу числовые значения:  Ответ:  .Задача №4 Найти значение и направление тока через резистор  . Внутренние сопротивления бесконечно малы. Параметры цепи  ,  ,  ,  .Д  ано: Решение Найти:  Для определения токов в ветвях цепи запишем первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа (для правого узла схемы):  Второй закон Кирхгофа (для большого контура):  Второй закон Кирхгофа (для нижнего контура):  Получим итоговую систему трех уравнений:  Решим данную систему относительно искомой силы тока .    Подставим в полученную формулу числовые значения:  Поскольку вычисленное значение силы тока положительное, то направление силы тока соответствует направлению, указанному на рисунке. Ответ:  .Задача №5 По двум прямолинейным бесконечно длинным проводникам текут токи  и  в одном направлении. Проводники параллельны друг другу и расстояние между ними  . Найти значение вектора магнитной индукции в точке, находящейся на расстоянии от первого проводника и  от второго.Дано: Решение Найти:  По условию указано, что требуется найти величину вектора магнитной индукции в точке, удаленной на расстоянии  от первого и второго проводников соответственно. Следовательно, на указанных трех точках (если рассматривать плоскость, перпендикулярную проводникам) можно построить треугольник со сторонами  . Для указанных по условию расстояний неравенство треугольника – длина любой стороны треугольника всегда меньше или равна сумме длин двух его других сторон – вырождается в равенство. Следовательно, треугольник вырождается в прямую линию. На рисунке представлена схема для данных условий.  Согласно принципу суперпозиции, суммарная индукция в искомой точке будет равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых в данной точке первым и вторым проводниками с током.  Длинный прямой проводник с током создает вокруг себя круговое магнитное поле. Величина индукции поля в некоторой точке, удаленной от проводника на расстояние , определяется по формуле: где – величина тока в проводнике; – расстояние до точки, в которой определяется магнитная индукция; – магнитная постоянная.Тогда получим,   В данном случае вектора магнитных индукций первого и второго проводника сонаправлены (см. рис). Тогда величина вектора суммарной магнитной индукции будет равна:  Подставим в полученную формулу числовые значения:  Ответ:  .Задача №6 Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью  . Длина конденсатора  . Напряженность электрического поля конденсатора  . При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле с индукцией  , перпендикулярное электрическому и параллельное начальной скорости влета электрона в конденсатор. Электрон в магнитном поле начинает двигаться по винтовой линии радиусом  и шагом  . Определить  .Дано: Решение      Найти:  При пролете через конденсатор на электрон действует сила Кулона, которая отклоняет электрон от первоначального направления. Запишем второй закон Ньютона:    где  – электрический заряд электрона; – напряженность электрического поля в конденсаторе; – масса электрона.В начальный момент времени электрон имел только продольную составляющую скорости (вдоль оси  ). Следовательно, движение электрона вдоль оси  – равноускоренное движение без начальной скорости. Тогда скорость электрона можно рассчитать по формуле: где  – время пролета электрона через конденсатор;Время пролета электрона через конденсатор равно:  Тогда,  На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца  , которая придает электрону центростремительное ускорение  . Запишем для электрона второй закон Ньютона:   Тогда радиус винтовой линии будет равен.  Период обращения электрона по винтовой линии равен:  С другой стороны, за один период электрон проходит вдоль оси расстояние  : Выразим из полученных выше соотношений искомые величины начальной скорости электрона и длины конденсатора .  Подставим в полученные формулы числовые значения:   Ответ:  ,  .Задача №7 В магнитном поле, индукция которого , вращается стержень длиной  с угловой скоростью  . Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. При этом на концах стержня возникает ЭДС индукции  . Найти индукцию магнитного поля .Д  ано: Решение  Найти: Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея:  где  – изменение магнитного потока через контур.В данном случае за один оборот стержень пересекает магнитный поток, равный:  где – величина индукции магнитного поля; – площадь контура; – угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура.В данном случае площадь контура – площадь круга, радиуса, равного длине стержня : По условию указано, что плоскость вращения перпендикулярна силовым линиям поля. Тогда,  Поскольку рассчитывается изменение магнитного потока для одного оборота, то промежуток времени равен периоду вращения:  Угловая скорость вращения связана с периодом вращения соотношением:  Подставим полученные формулы в исходную. Выразим величину индукции магнитного поля:   Подставим в полученную формулу числовые значения:  Ответ:  . |