ПРАК РАБ Вычисление вероятностей Решение. Вычисление вероятностей сложных событий
 Скачать 75.5 Kb.
|
|
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Предмет: Основы математической статистики Тема: Вычисление вероятностей сложных событий Цель работы: - научится рассчитывать - научиться Оснащенность: - калькулятор - раздаточный материал ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ Согласно классическому определению вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, т.е.  (1)где P(A) – вероятность события A, m – число элементарных исходов, благоприятствующихA, n - число всех возможных элементарных исходов испытания. Теорема сложения. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:  (2)Условной вероятностью РА(В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна   (3)Теорема умножения. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:  (4)ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Пример 1. В ящике 20 шаров, из них 9 зеленых, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад красный шар? Решение. Появление цветного шара будем рассматривать в качестве события А. Испытание состоит в извлечении шара из урны. В нашем примере возможны следующие 6 элементарных исходов: ω1 — появился белый шар; ω2, ω3 —- появился красный шар; ω4, ω5, ω6 —появился синий шар. Эти исходы образуют полную группу попарно несовместных событий (обязательно появится только один шар) и они равновозможны (шар вынимают наудачу, шары одинаковы и тщательно перемешаны). В нашем примере благоприятствуют событию А (появлению цветного шара) следующие 5 исходов: ω2, ω3, ω4, ω5, ω6. Событие А наблюдается, если в испытании наступит ω2 или ω3, или ω4, или ω5, или ω6. В этом смысле событие А подразделяется на несколько элементарных событий (ω2, ω3, ω4, ω5, ω6); элементарное же событие не подразделяется на другие события. В этом состоит различие между событием А и элементарным событием (элементарным исходом). Всего элементарных исходов 6 (n=6); из них 5 благоприятствуют событию А. Следовательно, вероятность того, что взятый шар окажется цветным, равна 
Пример 2. В ящике 20 шаров, из них 9 зеленых, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад красный или зеленый шар? Решение. Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. Вероятность появления красного шара (событие А)  Вероятность появления синего шара (событие В)  События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима. Искомая вероятность 
Пример 3. Бросили два игральных кубика. Какова вероятность появления двух пятерок? Решение. Вероятность того, что первый валик окажется конусным (событие А),  Вероятность того, что второй валик окажется эллиптическим (событие B), вычисленная в предположении, что первый валик — конусный, т.е. условная вероятность  По теореме умножения, искомая вероятность  Пример 4. В ящике 5 черных, 3 белых и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть: а) белый шар; б) красный шар; в) белый или красный шар; г) белый и красный шар, если первый взятый шар кладется обратно; д) белый и красный шар, если первый шар обратно не возвращается? Пример 5. Из слова «поликлиника» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это гласная? Что это буква К? Что это гласная или буква К? Решение. Вероятность появления белого шара при первом испытании  Найдем вероятность Р(АВ) того, что в первом испытании появился черный шар, а во втором – белый. Общее число исходов – совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений  . Из этого числа исходов событию AB благоприятствуют  исходов. Следовательно, Искомая условная вероятность  |