Задания по матлогике. матлогика -4. Высказывательная форма А(х)
 Скачать 1.63 Mb.
|
 №1 Высказывательная форма А(х)⇒В(х), х∊Х, истинна тогда и только тогда, когда множество истинности ТА высказывательной формы А(х) включается в множество истинности ТВ высказывательной формы В(х), т.е. когда при всех значениях х из множества ТА  ТВ . (*)Рассмотрим высказывательные формы: А(х)- «человек х – тактичный» В(х) - «человек х – воспитанный» , заданные на множестве людей Рассмотрим отношения между множествами истинности Т А и Т В Понятие воспитанности предполагает тактичность, при этом эти понятия не тождественные, и тактичным может быть и невоспитанный человек. Значит, множество истинности Т в(х) является подмножеством Т А(х)  Таким образом, согласно (*) в данном примере можно говорить о причинно-следственной связи между В(х) и А(х), т.е. верным будет утверждение В(х) ⇒ А(х) : « Если человек воспитанный, то он тактичный». Обратное утверждение А(х) ⇒ В(х) не выполняется. №2 Рассмотрим высказывательные формы: А(х)- «событие х является неприятностью» В(х) - «событие х происходит в неподходящее время» , заданные на множестве событий Запишем утверждение «Все неприятности происходят в неподходящее время» в логической форме : ∀х (А(х) ⇒ В(х)) Формула невыполнима, когда импликация будет ложна, т.е., если А(х) –истинно, а В(х)-ложно. В этом случае имеем : А - событие неприятное и В – произошло в подходящее время. Во всех остальных случаях импликация истина и формула выполнима. №3    Формула выполнима. Согласно методу резолюций, вывод неверный, т.е. необязательно все любят хрюкотать. №4  №5     №7. х – множество учеников у - множество учителей А(х;у) – «х любит у» 1.) ∀х∀у А(х;у) – «все ученики любят всех учителей» Отрицание :  = ∃х ∃y  «Не все ученики любят всех учителей» или: « Некоторые ученики не любят некоторых учителей» 2.) ∃х ∃y А(х;у) – «Некоторые ученики любят некоторых учителей» Отрицание :  =  «Неверно, что существуют ученики, которые любят некоторых учителей» или : « Все ученики не любят всех учителей». 3.)∀х ∃y А(х;у) - « Для каждого ученика существуют учителя, которых он любит» Отрицание :  =  « Не у каждого ученика существуют учителя, которых он любит» или: « Некоторые ученики не любят всех учителей» 4.)∃y∀х А(х;у) – « Существуют учителя, которых любят все ученики» Отрицание :  =  « Нет таких учителей, которых любят все ученики» или : « Для каждого учителя найдутся ученики, которые его не любят»5.) ∃х ∀у А(х;у) – «существуют ученики, которые любят всех учителей» Отрицание :  =  Нет учеников, которые любят всех учителей» или : « У всех учеников есть учителя, которых он не любит» 6.) ∀y ∃х А(х;у) - « Для каждого учителя найдутся ученики, которые его любят» Отрицание :  =  « Не у всех учителей найдутся ученики, которые его любят» или: « Есть такие учителя, которых не любят все ученики» №8 Условие возрастания функции: ∀х1∀х2 (х1 < х2 → f (х1) < f (х2)) «Для любых двух значений аргумента из того, что х1 < х2 следует, что f (х1) < f (х2) Отрицание:  =  « Неверно, что для любых двух значений аргумента из условия х1 < х2 следует f (х1) < f (х2)» или: « найдутся такие два значения аргумента, для которых из условия х1 < х2 не следует f (х1) < f (х2)» |