идз. ИДЗ_ЛО. Выяснить, является ли оператор линейным, если

• Название: Выяснить, является ли оператор линейным, если
• Дата: 17.03.2023
• Размер: 2.62 Mb.
• Имя файла: ИДЗ_ЛО.doc
• Тип: Документы; #997568

Вариант 1

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 2

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор зеркально отражает их относительно прямой . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 3

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор = , где , является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов данного треугольника.
   

Вариант 4

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где , является линейным. Найти матрицы операторов в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 5

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 6

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор = , где , является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов данного треугольника.
   

Вариант 7

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор = , где , является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов данного треугольника.
   

Вариант 8

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на ось OX и растягивает их вдоль этой оси в 3 раза. Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 9

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на ось OY и растягивает их вдоль этой оси в 6 раз. Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 10

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов данного треугольника.
   

Вариант 11

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор ортогонально проектирует все геометрические векторы плоскости XOY на прямую , а оператор зеркально отражает их относительно прямой . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 12

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор зеркально отражает их относительно прямой . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 13

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор ортогонально проектирует все геометрические векторы плоскости XOY на прямую , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить, какой оператор в базисе она определяет.
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 14

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой . а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить какой оператор в базисе она определяет.
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника, заданного вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 15

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить, какой оператор, она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 16

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор ортогонально проектирует все геометрические векторы плоскости XOY на прямую , а оператор зеркально отражает их относительно прямой . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить, какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 17

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на ось OY и растягивает в 4 раза вдоль этой оси. Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить, какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряженный оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 18

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор зеркально отражает их относительно прямой . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   

6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 19

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 20

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   

6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 21

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряженный оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 22

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить, какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряженный оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 23

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на ось ОХ и растягивает в 2 раза вдоль этой оси. Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 24

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на ось ОУ и растягивает вдоль этой оси в 6 раз. Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить, какой оператор она определяет в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1)образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряженного оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность преобразования , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при этом преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 25

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 26

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицу оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор зеркально отражает их относительно прямой . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 27

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор = , где , является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов данного треугольника.
   

Вариант 28

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где , является линейным. Найти матрицы операторов в базисах и .
   
3. 
   Оператор поворачивает все геометрические векторы плоскости XOY вокруг начала координат на угол , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Убедиться в том, что это самосопряжённый оператор, если известно, что и базис - ортонормирован.
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , . Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 29

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор : = , где является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор ортогонально проектирует их на прямую . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.
   

Вариант 30

1. 
   Выяснить, является ли оператор линейным, если
   

= , где .

2. 
   Доказать, что оператор = , где , является линейным. Найти матрицы оператора в базисах и .
   
3. 
   Оператор зеркально отражает все геометрические векторы плоскости XOY относительно прямой , а оператор поворачивает их вокруг начала координат на угол . Как действуют на произвольный фиксированный вектор операторы: Задачу решить геометрически и аналитически. Найти матрицы операторов: ; и образ вектора при указанных преобразованиях.
   
4. 
   Дана матрица . Выяснить геометрическое действие оператора, определяемого этой матрицей в базисе .
   
5. 
   Оператор в некотором базисе задан матрицей . Найти: 1) образ пространства; 2) образы координатных осей и плоскостей; 3) ядро оператора.
   
6. 
   Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Известно, что и базис - ортонормирован. Найти матрицу сопряжённого оператора в базисе .
   
7. 
   Проверить ортогональность оператора , заданного в базисе матрицей . Найти и построить образ треугольника с вершинами , , при преобразовании пространства в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов данного треугольника.