Задачи по метрологии. Метрология. Второй строчки таблицы. Определение показать так же графически. Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение
 Скачать 0.55 Mb.
|
|
Задание 1. Даны два амперметра  и  и идеальный источник тока. Нарисовать схему подключения амперметра к источнику тока, указать  для поверяемого и образцового амперметров. Заполнить таблицу и в шапке таблицы указать единицы измерения. Под таблицей показать расчет второй строчки таблицы. Определение  показать так же графически.Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение: Для оценки параметров отдельных физических величин используются контрольно-измерительные средства. Качество измерительных средств характеризуется совокупностью показателей, определяющих его работоспособность, точность, надежность и эффективность применения. Для обеспечения гарантированной точности измерений проводится периодическая поверка измерительной аппаратуры. Поверка средств измерений – это установление пригодности средств измерений к применению на основании экспериментально определенных метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям (РМГ 29-2013). При осуществлении поверки применяются средства поверки (эталоны), специально предусмотренные средства повышенной точности по сравнению с поверяемыми измерительными средствами. Методы поверки – совокупность поверочных измерительных средств, приспособлений и способ их применения для установления действительных метрологических показателей поверяемых измерительных средств. В практике поверки измерительных приборов нашли применение два способа: - сопоставление показаний поверяемого и образцового приборов; - сравнение показаний поверяемого прибора с мерой данной величины. При поверке первым способом в качестве образцовых приборов выбираются приборы с лучшими метрологическими качествами. Верхний предел измерений образцового прибора должен быть таким же, как и поверяемого или не превышать предел измеряемого прибора более чем на 25 %. Допустимая погрешность образцового прибора должна быть в (3 ÷ 5) раз ниже погрешности поверяемого прибора. На рис.1 представлена схема поверки амперметров.  Рисунок 1 – Схема подключения амперметров к источнику тока (ИТ):  – поверяемый амперметр;  – образцовый амперметрПогрешность выражают в единицах измеряемой величины, либо отношением абсолютной погрешности измерений к опорному значению измеряемой величины. Виды погрешности измерений: а) абсолютная погрешность измерительного прибора:  ,где IЭ – показания образцового амперметра (действительное значение); IП – показания поверяемого амперметра. б) относительная погрешность средства измерений, часто выражаемую в процентах:  ,где  - абсолютная погрешность. в) для оценки многих средств измерений широко применяется приведенная погрешность, выражаемая в процентах:  ,где  . - нормирующее значение величины, часто применяют максимальное значение диапазона измерений, либо разность между максимальным и минимальным значением величины. В соответствии с пределами допускаемой погрешности измерительному средству присваивается класс точности. Класс точности характеризует, в каких пределах находится погрешность данного типа средств измерений, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств. Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Измерительные приборы могут быть следующих классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Амперметры применяются для измерений силы тока в цепях постоянного или переменного напряжения. Шкалу амперметров градуируют в микроамперах, миллиамперах, амперах или килоамперах в соответствии с пределами измерения прибора Таблица 1 –
Абсолютные погрешности при увеличении и уменьшении:  ;  .Приведенные погрешности при увеличении и уменьшении:  ;  . Рисунок 2 – График зависимости абсолютных погрешностей  Рисунок 3 – График зависимости приведенных погрешностей Задание 2. Систематические погрешности Задача 1. Для приведенной схемы определите показания и рассчитать его относительную погрешность, классифицировать измерения и погрешность. Решение: Данное измерение является прямым, в нем присутствует методическая погрешность, связанная с неидеальностью вольтметра – входное сопротивление вольтметра имеет конечное значение, в отличии от идеального прибора с бесконечно большим сопротивлением. Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет токI, определяемый значением ЭДС  ,а также значениями внутреннего сопротивления источника  и входного сопротивления прибора  .Поэтому измеряемое вольтметром напряжение  всегда будет несколько меньше значения ЭДС ,что и приводит к появлению погрешности. Погрешность взаимодействия  взаимодействия вольтметра и источника напряжения определяется следующим образом: или в относительном виде:  .. Задача 2. Даны 2 амперметра  диапазона измерения 15 А,  диапазона 10 А. у какого амперметра больше допускаемая основная относительная погрешность и какой прибор лучше использовать для измерения  .Решение: Определим абсолютные погрешности измерения для каждого амперметра с учетом классов точности:  ; .Определим значения допускаемых относительных погрешностей:  ; .Допускаемые относительные погрешности для обоих амперметров одинаковы, абсолютные погрешности тоже равны, поэтому точность измерения тока 5 А будет одинакова для обоих амперметров. Задача 3. Для приведенной схемы определить показания  и рассчитать абсолютную погрешность, из-за чего она возникает? Решение: Т.к. источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление отличное от нуля, то происходит изменение тока в цепи после и неизбежно возникает погрешность связанная с наличием сопротивления источника. Без учета сопротивления источника ток в цепи  , С учетом сопротивления источника показания амперметра:  .Абсолютная погрешность равна:  .Задача 4. Прибор имеет шкалу на 100 делений. Определите относительную погрешность для 20 делений и на 100 делений, класс точности прибора . Сделать вывод.Решение: Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как:  , где - класс точности прибора;  - нормирующее значение, с учетом положений ГОСТ 87.401-80, оно соответствует верхнему пределу измерений.Абсолютная и относительная погрешности связаны соотношением:  , где  - результата измерения.Т.о. относительная погрешность равна:  .Для отметки 20 делений:  .Для отметки 100 делений:  .Как видно из полученных значений, погрешность измерения на конце шкалы меньше в 5 раз. Данный прибор лучше использовать для измерений значений, лежащих в верхней части шкалы, точность результата в этом случае больше. Задача 5. Класс точности прибора 1,5 и диапазон измерения от -5 до 10 А, он показал 3,25 А. определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности. Решение: Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, раной 1,5 %, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как:  , где - класс точности прибора;  - нормирующее значение, с учетом положений ГОСТ 87.401-80, оно соответствует разности верхнего и нижнего пределов измерений.Относительная погрешность равна:  .Приведенная погрешность 1,5 %; абсолютная погрешность 0,225 А и относительная 7 %. Задача 6. Производные единицы СИ выразить через основные символы  .а) Ускорение  б) Работа и энергия   в) Емкость   г) Динамическое давление   д) Сила тяжести   Задание 3. Случайные погрешности Задача 1. В результате поверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, проведенных с его помощью, не превосходят  . Считая, что погрешности распределены по нормальному закону, найдите симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,5.Решение: Случайная величина (в нашем случае за случайную величину примем погрешность измерения тока) с параметрами  и  , если ее плотность распределения описывается формулой вида: .Кривая распределения, описываемая выше приведенной плотностью вероятности, симметрична относительно , где - математическое ожидание случайной величины . - дисперсия. Интегральная функция распределения  нормальной случайной величины имеет вид: .С помощью функции может быть определена вероятность попадания случайной величины в заданный интервал  : .В справочной литературе можно найти и использовать стандартную нормальную величину функции  , где  .Т.к. интеграл в не выражается через элементарные функции на практике используют функцию Лапласа: .Для нормальной случайной величины можно записать при  : .Т.к. вероятность того, погрешность не превысит  равна 0,8: .Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента  и  , отсюда  .Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой:  .Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента  и  . Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой: .Задача 2. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону;  равно 100 мВт, систематическая погрешность равна 50 мВт. Найти вероятность того, что истинное значение мощности отличается от измерения (неисправленного) не более чем на 150 мВт.Решение: Для нормальной случайной величины можно записать при : , для которой  ,  ;  ;  .Тогда вероятность равна:  или 86,64 %. Задача 3. после проведения 8-ми кратных измерений напряжения были получены следующие результаты: 11 В; 13 В; 17 В; 12 В; 12 В; 11 В; 14 В. оценить полученные результаты на наличие грубой погрешности. Решение: Для оценки будем использовать критерий Романовского. Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2):  .где  – результаты наблюдений,  – количество измерений.Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3).  .Промежуточные вычисления представить в таблице. Таблица - Результаты промежуточных расчетов
Вычисляем значение коэффициента Романовского  для сомнительного результата, как правило, сомнительными результатами являются минимальное и максимальное значения результатов: ; .Вывод. Критическое значение  при уровне значимости 0,05 и  составляет 2,27. Поскольку  и  , то оба результата не являются промахами и не исключаются из результатов измерений.Задача 4. Среднее квадратическое отклонение  . Определить вероятность того, что случайная величина не выйдет за пределы доверительного интервала с границами  .Решение: Для нормальной случайной величины можно записать при : , для которой  , ;  ;  .Тогда вероятность равна:  или 98,76 %. Задача 5. Каков должен быть объем выборки , чтобы с вероятностью 0,99 точность оценки математического ожидания результата измерения  была равна  если  .Решение: Т.к. погрешность определяется по формуле:  , где  — значение стандартизованной нормально распределенной случайной величины, соответствующее интегральной вероятности, равной  ,  — стандартное отклонение генеральной совокупности, – объем выборки.Отсюда объем выборки равен:  , где  для  .Т.о. объем выборки должен быть не менее 23 результатов. Задание 4. Математическая обработка Задача 1. Результата измерения давления 1,0600 Па, погрешность результата измерения  . Запишите результата измерения, пользуясь правилами округления.Решение: Результата измерения должен быть записан в виде:  .Задача 2. При многократном взвешивании массы  получены значения в кг: 102; 97;105; 100; 98; 102; 97;99. укажите доверительные границы истинного значения массы с вероятностью  .Решение: Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2):  .где  – результаты наблюдений, – количество измерений.Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3).  .Промежуточные вычисления представить в таблице. Таблица - Результаты промежуточных расчетов
Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического:  .Погрешность измерения, по формуле:  , где  - коэффициент Стьюдента для вероятности 0,98 и степеней свободы  , тогда: .Тогда доверительный интервал определяется как  и равен  .Задача 3. Измерение мощности в активной нагрузке с сопротивление  определяется с помощью вольтметра класса точности 1,5 с пределом измерения  . Оценить измеренную мощность и погрешность, если прибор показал 340 В.Решение: Запишем формулу для косвенного измерения мощности:  .Т.к. формулу для определения мощности мощно представить в виде:  , то можно воспользоваться следующей формулой для расчета относительной погрешности косвенного измерения мощности:  , где  - относительная погрешность прямого измерения напряжения;  - относительная погрешность прямого измерения сопротивления.Относительная погрешность измерения напряжения:  , где  - класс точности вольтметра;  - нормирующее значение, по ГОСТ 8.401-80 соответствует верхнему пределу измерений;  - показания вольтметра.Относительная погрешность прямого измерения сопротивления:  .Тогда, относительная погрешность косвенного измерения мощности равна:  и в абсолютном виде:  .Запишем результата косвенного измерения мощности:  .Задача 4. При поверке вольтметра  с  на отметке 8 В показания образцового вольтметра с таким же пределом и классом точности 0,2 были 8,15 В. Определить, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности. Решение: Для того, чтобы поверяемый прибор соответствовал своему классу точности, относительная приведенная погрешность (в процентах по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать класса точности, либо абсолютная погрешность поверяемого прибора (по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать предела допускаемой погрешности, определяемого классом точности. Первый вариант решения Определим относительную приведенную погрешность поверяемого прибора на отметке 8 В. Показания образцового средства измерения в ситуации поверки, как известно, есть действительное значение измеряемой величины.  , т.е.  .Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0. Второй вариант решения Определим предел допускаемой абсолютной погрешности поверяемого прибора, который при таком условном обозначении класса точности для поверяемого вольтметра равен:  .Действительное значение абсолютной погрешности для поверяемого прибора на отметке шкалы 8 В равно:   .Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0. Ответ: Прибор не соответствует своему классу точности. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, А
, А
, А
, %
, В
, кг