Введение в каждом познании есть столько науки, сколько есть в нем математики
 Скачать 18.04 Kb.
|
|
ВВЕДЕНИЕ В каждом познании есть столько науки, сколько есть в нем математики. Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Советский академик выделяет четыре периода развития математики: зарождение математики, элементарная математика, математика переменных величин, современная математика. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки стало возможным после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в IV – V веках до нашей эры. Это было началом периода элементарной математики. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших в связи с самыми простыми задачами хозяйственной жизни. Вместе с тем уже происходит качественное совершенствование математики как науки. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается алгебра как буквенное исчисление. А созданная древними греками система изложения элементарной геометрии – геометрии Евклида – на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории. В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употреблением переменных величин в аналитической геометрии и создании дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. На первый план выдвигается понятие функции. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу. Создание аналитической геометрии позволило существенно расширить предмет изучения геометрии благодаря найденному универсальному способу перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа – методу координат Р.Декарта. С другой стороны, открылась возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов. XIX – XX века открывают период современной математики. Современная математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно – технических, гуманитарных исследованиях. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Современная математика изучает математические модели. Это могут быть как непосредственно математические модели реальных явлений, так и объекты для изучения этих моделей. Одна и та же модель может описывать свойства далеких друг от друга по своему конкретному содержанию реальных явлений. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование является важнейшей составляющей в системе фундаментальной подготовки современного специалиста. В данных методических указаниях вы найдете изложение теоретического материала, справочный материал, примеры решения задач, задания для самостоятельных занятий, для подготовки к контрольным работам, зачету, экзамену. Методические указания не являются учебником, поэтому не все изучаемые понятия рассмотрены одинаково подробно. По этой причине в некоторых случаях необходимо приложить для освоения материала больше усилий, чем в других. В данном пособии рассматриваются элементы математики, относящиеся к периоду математики переменных величин и современному периоду, имеющие большое значение в современной фундаментальной и прикладной математике. Работая над каждой темой, лучше всего сначала изучить теоретический материал, повторить ранее изученные формулы, теоремы, разобраться в приведенных примерах. Если все понятно, то можно переходить к выполнению практических заданий. Академик говорил: «Последовательность, последовательность и последовательность. С самого начала своей работы приучите себя к строгой последовательности в накоплении знаний. Никогда не беритесь за последующее, не изучив предыдущего». Учебные и воспитательные цели практических занятий В рамках традиционного подхода: 1) актуализировать знания студентов из курса математики по теме занятия; 2) создать условия для развития творческой активности, самостоятельности и критичности мышления, умения работать в коллективе. В рамках компетентностного подхода: 1) содействовать развитию у студентов общенаучных компетенций (аналитико-синтетической, прогностической, проектировочной); 2) создать условия для развития коммуникативной, адаптивной и информационной компетенций. Данные указания предназначены для использования в средних профессиональных учебных заведениях, в учебных планах которых предусмотрена дисциплина «Математика», соответствующая действующим программам. Представленные в указаниях основные математические структуры имеют настолько большую общеобразовательную и математическую значимость, что являются обязательными для рассмотрения студентами всех специальностей. Требования к оформлению практических работ После изучения соответствующей темы студенты выполняют практическую работу. Содержание практических работ полностью соответствует рабочей программе по математике. К выполнению практической работы можно приступать только после изучения соответствующей темы и получения навыков решения задач. Предусмотренные задания носят репродуктивный, частично-поисковый и поисковый характер. Все задачи и расчеты обязательно должны быть доведены до окончательного числового результата. Все практические работы, сдаваемые учащимися на проверку, должны быть выполнены в обычной тетради в клетку (96 листов). При выполнении практической работы студентам рекомендуется: - использовать учебные пособия, справочники; - проводить несложные дедуктивные рассуждения; - обосновывать шаги решения задач; - формулировать определения математических понятий; - пользоваться математической терминологией и символикой; - письменно оформлять решения задач; - пользоваться калькулятором; - самостоятельно изучать учебный материал. Все представленные варианты практических работ даны одинаковой степени трудности. Практическая работа выполняется в сроки, установленные в соответствии с календарно-тематическим планом. За каждую практическую работу студент должен получить положительную оценку. Студенты, не выполнившие все практические работы, не аттестуются и к экзамену не допускаются. Помните, что «царского пути» в математике нет и дорогу осилит только упорно идущий! Но, с другой стороны, не так страшна математика как ее малюют. Искренне желаю успехов! |