практическое задание 1. Росдистант. практическое задание 1. Задача 1 Частица движется равноускоренно в координатной плоскости xy с начальной скоростью v 0

• Название: Задача 1 Частица движется равноускоренно в координатной плоскости xy с начальной скоростью v 0
• Анкор: практическое задание 1. Росдистант
• Дата: 15.01.2023
• Размер: 13.16 Kb.
• Имя файла: практическое задание 1.docx
• Тип: Задача; #888035

Задание 1

Задача 1

Частица движется равноускоренно в координатной плоскости XY с начальной скоростью V₀ = Ai + Bj и ускорением a = Ci + Dj. Найти модули векторов скорсти v, тангенциального a_τ и нормального a_n ускорений, а также радиус кривизны траектории R в момент времени t.

Дано:

A = 1 м/с

B = 0 м/с

C = 0 м/с²

D = 3 м/с²

t = 7 с

Решение:

Закон изменения вектора скорости равноускоренного движения:
v_t=v₀+at₁
Где v₀- начальная скорость частицы, a- ускорение частицы. Следовательно:
v_t=A_i+B_j+C_i+D_jt=A+Ct_i+B+Dt_j2
Тогда модуль скорости:
v=A+Ct²+B+Dt²
Выполним числовую подстановку:
v = 1м/с + 0м/с² ∙ 7c² + 0м/с + 3м/с² ∙ 7c² =81м/с
Тангенциальное ускорение частицы a_τ=dvdt=ddtA+Ct2+B+Dt2=12A+Ct2+B+Dt2- 122CA+Ct+2DB+Dt=A+Ct2+B+Dt2- 12∙CA+Ct+DB+Dt4
Выполним числовую подстановку:
a_τ=-1мс+1мс2∙3c2+2мс-2мс2∙3c2- 12∙1мс2∙-1мс+1мс2∙3c-2мс2∙2мс-2мс2∙3c=-1,34мс2
Нормальное ускорение частицы:
an=a2-a_τ2=C2+D2-a_τ25
Выполним числовую подстановку:
an=1мс22+-2мс22--1,34мс22=1,79мс2
Как известно, нормальное ускорение связано с радиусом кривизны траектории:
an=v2R⇒ R=v2an6
Выполним числовую подстановку:
R=4,47мс21,79мс2=11,16 м
Ответ