Термодинамика. Термодинамика 1. Задача 1 Газовая смесь задана процентным составом компонентов смеси со

• Название: Задача 1 Газовая смесь задана процентным составом компонентов смеси со
• Анкор: Термодинамика
• Дата: 26.01.2022
• Размер: 1.09 Mb.
• Имя файла: Термодинамика 1.docx
• Тип: Задача; #342594

Задача №1

Газовая смесь задана процентным составом компонентов смеси СО₂, Н₂, СО, Н₂О, О₂, N₂, SO₂ в массовых долях (табл. 1). Давление смеси равно Р_см (табл. 1, строка 8). Объем смеси равен V_см (табл. 1, строка 9). Температура смеси равна t_см (табл. 1, строка 10). В интервале температур t (табл. 1, строка 11) смесь нагревается.

Данные для соответствующего варианта берутся из табл. 1.

Определить:

1. Объемный состав смеси.

2. Газовые постоянные компонентов R_i и смеси R_см, кДж/(кг∙К).

3. Среднюю молярную массу смеси µсм через объемные и массовые доли, кг/кмоль.

4. Парциальные давления компонентов через объемные и массовые доли.

5. Массу смеси М_см, кг и массы компонентов М_i, кг.

6. Парциальные объемы компонентов V_i, м³.

7. Плотности компонентов и смеси при нормальных физических условиях через объемные и массовые доли.

8. Массовые теплоемкости с, кДж/(кг К) при р_см=соnst; V_см=const; для температуры смеси t_см, °С, (строка 10).

9. Количество теплоты, необходимое для нагревания (охлаждения) 7 кг смеси в интервале температур (строка 11) при р=const.

Таблица 1

Данные	Вариант 1
СО2, %	12
N2, %	75
Н2О, %	8
О2, %	5
рсм, МПа	0,95
Vсм, м3	2
t °С	2000
Δt°С,	200 - 900

Решение:

1. Определение объемного состава смеси

Процентный состав компонентов смеси изобразим на диаграмме (рис. 1):



Рисунок 1 – Диаграмма компонентов смеси (в процентах)

Вычисление объемной доли

Определим объемную долю компонентов (табл. 2):

Таблица 2

Компоненты	Объемная доля ( )
СО2, %	0,12
N2, %	0,75
Н2О, %	0,08
О2, %	0,05

2. Вычисление средней молярной массы смеси через объемные и массовые доли

Определим средний молекулярный вес смеси (через объемные доли):



где - молярная масса компонента смеси, в данном случае



- объемная доля компонента смеси (см. табл. 2):

Имеем:



Найдем массовые доли каждого компонента смеси газов:

Используем формулу:



Имеем:









Сделаем проверку:



Определим средний молекулярный вес смеси (через массовые доли):



Вывод: получен тот же результат, что и в расчетах, проведенных выше.

3. Вычисление газовых постоянных компонентов и смеси

Газовые постоянные компонентов смеси:



Имеем:









Газовая постоянная смеси:





Сделаем проверку:



Вывод: расчет проведен правильно.

4. Вычисление парциального давления компонентов через объемные и массовые доли

Определим парциальные давления через объемные доли:

_{По условию Pсм = 0,95 МПа.}











Определим парциальные давления через массовые доли:











_{Вывод: результаты получились одинаковыми.}

5. Вычисление массы смеси и массы компонентов

Определение массы смеси:



где: Р_см = 0,95 МПа = 0,95·10⁶ Па;

V_см =2 м³;

R_см = 283,54 Дж/(кг·град) =0,28354 кДж/(кг·град)

Т = 2000+273=2273 К.

Подставляем:



Определение массы компонентов:











_{Создадим диаграмму компонентов смеси (в кг) рис. 2. Она отличается от диаграммы компонентов смеси (в %) (см. рис.1). Это и понятно. Водород – очень легкий газ и не может обладать большой массой, сколько бы его не было в составе смеси.}



Рисунок 2 – Диаграмма компонентов смеси (в кг)

Проверка:

0,532+2,11+0,145+0,163=2,95 кг

6. Вычисление парциальных объемов компонентов











<sub>Проверка:

0,24+1,5+0,16+0,1=2 м3</sub>

7. Вычисление плотности компонентов и смеси при нормальных физических условиях через объемные и массовые доли

Вычисление плотности компонентов:











Вычисление плотности смеси при заданных условиях:





Проверка:



Вывод: вычисления произведены верно.

8. Вычисление массовых теплоемкостей

Вычислим массовые теплоемкости с, кДж/(кг*К) при р_см=соnst; V_см=const; для температуры смеси t_см=2000°С.

Для расчетов воспользуемся таблицей.

Таблица 2 – Удельная изобарная теплоемкость элементов c_p, Дж/(кг·К)

Компоненты	cp, Дж/(кг·К)
	1000	1500	2000
СО2	839	847	859
N2	1168	1244	1292
Н2О	2080	2115	2133
О2	1090	1143	1199

Замечание: В таблице справочника нет значений для температуры 2000°С, поэтому нам пришлось прибегнуть к экстраполяции.

Массовая теплоемкость при постоянном давлении при t_см=2000°С:





Массовая теплоемкость при постоянном объеме при t_см=2000°С:

Воспользуемся законом Майера:



Тогда



Получаем:



Ответ: c_p = 1,303 кДж/(кг·К);

c_v = 1,02 кДж/(кг·К);

9. Вычисление количества теплоты

Вычислим затраты тепла на нагревание в процессе при постоянном давлении (здесь мы взяли с_р при 2000°С):



где m = 7 кг;

с_р = 1,303 кДж/(кг·К)

t₁ = 200°C

t₂ = 900°C

Подставляя данные в формулу, получаем:



Ответ:

Задача №2

Определить изменение энтропии ∆S для М кг азота в политропном процессе при изменении температуры от t₁ до t₂. Показатель политропы равен n. Теплоемкость азота считать по­стоянной, С_р=1,06 кДж/(кг*К). Данные для соответствующего ва­рианта берутся из табл. 3.

Таблица 3

№	М, кг	t1, С	t2, С	n
1	1,9	100	280	1,09

Решение:

Второй закон термодинамики устанавливает направление самопроизвольных тепловых процессов в природе и определяет условия превращения тепла в работу. Он утверждает, что тепло в природе самопроизвольно переходит только от тел более нагретых к менее нагретым.

Средняя удельная изохорная теплоёмкость азота c_v в данном диапазоне температур найдется как



Показатель адиабаты



Важнейшим параметром состояния вещества является энтропия S. Изменение энтропии в политропном процессе:





Ответ: -1,0873 кДж/К

Задача №3

Для идеализированного цикла двигателя внутреннего сгора­ния, заданного значениями параметров, приведенных в таблице 4, определить давление, удельный объем и температуру во всех характерных точках цикла; работу и теплоту за цикл, а также термиче­ский кпд цикла. Известны параметры в начальной точке процесса р₁, и t₁, степень сжатия , степень повышения давления bстепень предварительного расширения . В качестве рабочего тела принять 1 кг воздуха. Зависимость теплоемкости от температу­ры считать линейной и рассчитать по интерполяционным форму­лам, приведенным в [9, табл. 5]. Изобразить цикл в произвольном масштабе на координатах p-v и T-s.

Таблица 4

р1, МПа	Т1, К	Подвод тепла при	ε	λ	ρ
0,102	290	р=const	6,1	1,6

Решение:

Определим параметры в точке 1:

Начальный удельный объем определяем из уравнения состояния



Определим параметры в точке 2:

Так как степень сжатия , то:







Параметры точки 3:

Из соотношения параметров в изохорном процессе получаем:







Параметры точки 4:

Из соотношения параметров в изобарном процессе получаем:







Параметры в точке 5:







Работа цикла может быть определена как разность между работой расширения и работой сжатия:



Количество подведенной теплоты:





Количество отведенной теплоты:



Полезно использованная теплота:



Термический КПД цикла равен:






Рис. 1. Диаграммы в p - V и T – s

Задача №4

Паротурбинная установка работает по теоретическому циклу Ренкина. Давление и температура водяного пара на выходе из парогенератора (перед турбиной): Р₁ и t₁ давление пара после турбины (в конденсаторе) Р₂:

Определить термический коэффициент полезного действия цикла η_t и теоретический удельный расход пара d, кг/(кВт*ч) при следующих условиях работы установки:

Паротурбинная установка работает по теоретическому циклу Ренкина. Давление и температура водяного пара на выходе из парогенератора (перед турбиной): Р₁ и t₁ давление пара после турбины (в конденсаторе) Р₂:

Определить термический коэффициент полезного действия цикла η_t и теоретический удельный расход пара d, кг/(кВт*ч) при следующих условиях работы установки:

I — p₁, t₁ и p₂ 

II — p₁, t₁ 

III — p₁, t₁и p₂

Сделать вывод о влиянии уровня начальных параметров состояния пара и давления пара после турбины на значения термического КПД цикла Ренкина и удельного расхода пара.

К решению задачи приложить принципиальную схему паротурбинной установки, изображение цикла Ренкина в координатах р-υ и T-s, также изображение процесса расширения пара в турбине в диаграмме h-s.

Таблица 5

Показатели	Последняя цифра шифра
	1
Начальное давление	0,5
Температура	200
Конечное давление	0,1

Таблица 6

Показатели	Предпоследняя цифра шифра
	0
Начальное давление	26
Температура	600
Конечное давление	0,002

Решение


Рис.2. Принципиальная схема паросиловой установки.


Рис. 3. Цикл Ренкина паросиловой установки: а) в - диаграмме, б) в - диаграмме, в) в - диаграмме.


Вариант I

Дано: 0,5 , 200 , 0,1 .

Строим процесс адиабатного расширения пара в турбине в и определяем энтальпии пара на входе и выходе из турбины.

По при начальных параметрах, давлении 0,5 и температуре 200 , находим точку 1, которая характеризует состояние сухого перегретого пара на входе в турбину. Удельная энтальпия пара в точке 1 составляет 2856 .

Опускаясь по адиабате до пересечения с изобарой 0,1 находим точку 2, которая характеризует состояние пара на выходе из турбины. Удельная энтальпия в точке 2 составляет 2564 .

По таблице свойств насыщенного водяного пара (по давлениям) при давлении 0,1 находим удельную энтальпию пара на выходе из конденсатора: 417,4 .

Термический цикла :

(1)



Теоретический удельный расход пара на получаемой работы:

(2)



Вариант II

Дано: 0,5 , 200 , 0,002 .

Строим процесс адиабатного расширения пара в турбине в и определяем удельные энтальпии пара на входе и выходе из турбины, а также на выходе из конденсатора:

2856 ;

2050 ;

73,52 .

Термический цикла :



Теоретический удельный расход пара на получаемой работы:



Вариант III

Дано: 26 , 600 , 0,002 .

Удельные энтальпии пара на входе и выходе из турбины, а также на выходе из конденсатора:

3484 , 1840 , 73,52 .

Термический цикла :



Теоретический удельный расход пара на получаемой работы:



Вывод о влиянии начальных параметров пара при поступлении в турбину

С повышением начальных параметров пара:

1 - термический цикла увеличивается;

2 - количество пара , идущего на выработку энергии или на совершение работы, уменьшается;

3 - идеальный цикл Ренкина в паросиловой установке по сравнению с идеальным циклом Карно:

- делает установку компактнее, так как насос по размерам значительно меньше компрессора;

- делает установку экономичнее, так как мощность насоса во много раз меньше мощности компрессора.



Рис.4. Определение параметров пара по - диаграмме

Задача №5

Через плоскую стенку толщиной δ, длиной l и площадью F (или через цилиндрическую стенку с наружным диаметром d₂, толщиной δ и длиной l) передается тепловой поток при стационарном режиме. Коэффициент теплопроводности и стенки λ, температура поверхности стенки: с одной стороны t_с1, с другой стороны t_с2. Определить поверхностную плотность теплового потока q для плоской стенки или линейную плотность теплового потока q₁ для цилиндрической стенки, мощность теплового потока Q через стенку. Изобразить схематично график распределения температур по толщине стенки.

Таблица 7

Стенка	δ, мм	l, м	F, м2	d2, мм	λ, Вт/(м*К)	t1, С	t2, С
плоская	4	5	2,2	95	45	98	46

Решение:



Рис.5. Стационарное температурное поле в цилиндрической стенке
Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку длиной ℓ, найдем по закону Фурье



Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле



Ответ: 181090 Вт/м²

Задача №6

Газовая смесь состоит из нескольких компонентов, содержанке которых в смеси задано в процентах по объему (табл. 8).

Определить: 1) кажущуюся молекулярную массу смеси; 2) газо­вую постоянную смеси; 3) средние мольную, объемную и массовую теплоемкости смеси при постоянном давлении в пределах температур от t₁ до t₂ (табл.9).

При решении этой задачи и последующих задач для всех исход­ных и итоговых величин, кроме относительных, (безразмерных) величин, должны быть указаны единицы измерения.

Дано:

CO₂=20%

O₂=5%

N₂=75%

t₁=1342 C^°

t₂=2143 C°

Решение:

1. Вычислим кажущуюся молекулярную массу смеси:



Эта формула недостаточно удобная, так как нам не дана газовая постоянная смеси, поэтому мы воспользуемся другой.

Запишем уравнение состояния для массы газа m_i:

 или, с учетом 



Заменим   и   на:





Получим:



Если записать выражения для каждого компонента смеси и просуммировать, то получим:



с учетом того, что:



Тогда



Таким образом



Выполнив подстановку в формулу 1, получим, что  





2. Вычислим газовую постоянную смеси.

Для этого воспользуемся формулой, выведенной в предыдущем пункте:



3. Вычислим средние мольную, объемную и массовую теплоемкости смеси при постоянном давлении в интервале температур от 1342 С до 2143 С.

Определим по таблице средние мольные теплоемкости при p=const для компонентов смеси для верхнего и нижнего предела температур:

Для t₁=1342 C:







Для t₂=2143 C:







Воспользуемся формулой для определения средней мольной теплоемкости смеси в интервале температур:



Где



Найдем средние мольные теплоемкости смеси для t₁и t₂:





Подставим значения в формулу:



Зная среднюю мольную теплоемкость смеси несложно получить средние объёмную и массовую теплоемкости по известным зависимостям:





Задача №7

Задано топливо и паропроизводительность котельного агрегата D. Определить состав рабочей массы топлива и его низшую теплоту сгорания, способ сжигания топлива, тип топки, значение коэффициента избытка воздуха в топке α_т; найти теоретическое количество воздуха, необходимое для сгорания 1 кг (1 м³) топлива, и объем продуктов сгорания при α_т.

Указание. Состав, рекомендации по выбору типа топки и коэффициента избытка воздуха приведены в прилож.

Дано:

Вид топлива – Челябинский уголь БЗ (бурый)

D = 160 т/ч;  = 0,15; t_ух = 130 С

Решение:

Для определения элементарного состава и низшей теплоты сгорания топлива, а также для выбора типа топки и коэффициента избытка воздуха _т используем согласно рекомендациям Приложения.

Состав рабочей массы топлива по Приложению:

%;  %; %;

%; %; N^p = 0,9 %;

%; мДж/кг; V^г = 45 %.

Тип топки согласно Приложению 7 – пылеугольная.

Из Приложения 8 находим коэффициент избытка воздуха _т = 1,20.

Коэффициент избытка воздуха за установкой

.

Теоретическое необходимое количество воздуха:

,

где 1,429 – плотность кислорода при нормальных условиях, кг/м³;

0,21 – объемная доля кислорода в воздухе;

С^Р, Н^Р, S^P_op, O^P – весовые доли углерода, водорода, серы, кислорода в топливе, %, соответственно

.

Объем продуктов сгорания 1 кг топлива

,

где – объем трехатомных газов;

.

.

– объём водяных паров;

, нм³/кг.

нм³/кг.

– теоретический объем азота;

, нм³/кг

нм³/кг.

Тогда

нм³/кг.

Находим энтальпию уходящих газов



где – энтальпия продуктов сгорания при _ух = 1 и t_ух;

– энтальпия воздуха при _ух = 1 и t_ух;

– средние объёмные теплоемкости (значения находим при t_ух = 130 С из табл. 9.2 [6]:

; = 1,31 ;

= 1,52 ; 1,30 .

Тогда

кДж/кг.

кДж/кг.

кДж/кг.

Ответ: с увеличением t_ух и _ух энтальпия уходящих газов увеличивается.