Задачи по статистике. статистика. Задача 1 Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс руб

• Название: Задача 1 Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс руб
• Анкор: Задачи по статистике
• Дата: 28.05.2020
• Размер: 105.09 Kb.
• Имя файла: статистика.docx
• Тип: Задача; #126316

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача 1

Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение:

Найдем величину равных интервалов

R = (x_max – x_min ) / n , где n – число групп

R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)

Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0

Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.

Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб.	Число предприятий
	в группе, предприятий	C нарастающим итогом, cum	%	доли
10,2-14,16	9	9	18	0,18
14,16-18,12	16	25	32	0,32
18,12-22,08	11	36	22	0,22
22,08-26,04	9	45	18	0,18
26,04-30,0	5	50	10	0,10
Итого	50	-	100	1,00

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача 2.

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100
Панельные	2800	2500
Монолитные	3400	3200

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Решение:

Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%. Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%

Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%. Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%

Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%. Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%

Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	Структура	2004 г.	Структура
Кирпичные	5000	44,64	5100	47,22
Панельные	2800	25	2500	23,15
Монолитные	3400	30,36	3200	29,63
ИТОГО:	11200	100	10800	100

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. осталось по-прежнему, изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).

Тема 3. Средние величины

Задача 2.

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0	20
В	14,0	28
С	46,4	16

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение:

Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.

х =   =  = 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).

Тема 4. Показатели вариации

Задача 2.

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить:1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х)	Численность населения, % к итогу (q)	Середина интервала (х`)	х`q	Накопленные частоты от начала ряда	х`- x	(х`- x)2
1-3	21	2	42	21	-2,8	7,84
3-5	41	4	164	62	-0,8	0,64
5-7	22	6	132	84	1,2	1,44
7-9	10	8	80	94	3,2	10,24
9-11	5	10	50	99	5,2	27,04
11-13	1	12	12	100	7,2	51,84
Итого	100	480

х` = (x_max + x_min ) / 2 x =  = 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом

Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле



где x_Me(min) -нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости;  - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, x_me(min) =3, h=2,  =21, q_Me =41. Воспользуемся формулой:

М_е = 3 + 2 *  = 4,415

Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.

Найдем моду для интервального ряда по формуле

М₀ = х₀ + i

где: х₀ - нижняя граница модального интервала;

i- величина модального интервала;

q_M 0 - частота модального интервала;

q_M 0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

q_M 0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

М₀ = 3 + 2 *  = 4,026

Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.

σ² = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

Найдем среднее квадратическое отклонение

σ =  = 2,263

Найдем коэффициент вариации

= %

V = 2,263 / 4,8 = 47,146

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 2.

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение

Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли

∆ω = t *  = 2 *  = 0,065

Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω

0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

0,285 ≤ d ≤ 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,

Тема 6. Ряды динамики

Задача 2.

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение

Для решения данной задачи достроим таблицу.

Год	Экспорт, тысяч долларов	∆у		t			Тпр			А
		∆уц	∆уб	tц	tб	∆tц		∆tб
2004	42376	-	-	-	-	-		-	-
2005	44298	1922	1922	1,045	1,045	0,045		0,045	427,11
2006	51449	7151	9073	1,161	1,214	0,161		0,214	444,16
2007	64344	12895	21968	1,251	1,518	0,251		0,518	513,74
итого	202467	21968	32963

;  ;  ;  ; 



Найдем средний уровень ряда  = 202467 / 4 = 50616,75

Найдем среднегодовой абсолютный прирост   21968 / 3 = 7322,67 (цепной)

32963 / 3 = 10987,67 (базисный)

Найдем среднегодовой темп роста   =   =  =1,149

Найдем среднегодовой темп прироста  = 1,149 – 1 = 0,149

Тема 7. Экономические индексы

Задача 2.

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам  ;  соответственно

Для продукции А:  = 1,2  =0,8

Для продукции Б:  = 1,0  =1,2

Для продукции В:  = 0,8  =1,0

Найдем общий индекс натурального выпуска Ј_q =  =  = 1,013

Найдем общий индекс себестоимости Ј_z = =  = 0,924

Найдем общий индекс затрат на производство  =  = 1,021

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом  = = 480 – 470 = 10 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости  = = 480 – 476 = 4 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска  =  = 476-470 = 6 (руб.)

За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%

Тема 8. Основы корреляционного анализа

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

1. 
   постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;
   
2. 
   определите тесноту связи;
   
3. 
   сделайте экономические выводы.
   

Решение:

Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx

Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные

№ предприятия	Продукция, тыс. шт. х	Потребление сырья, тыс. т, y	ху	х2	y2
1	24,6	3,2	78,72	605,16	10,24
2	37,4	4,1	153,34	1398,76	16,81
3	45,4	2,2	99,88	2061,16	4,84
4	46,7	1,6	74,72	2180,89	2,56
5	50,1	4,4	220,44	2510,01	19,36
6	51,3	10,5	538,65	2631,69	110,25
7	55,0	2,6	143,00	3025,00	6,76
∑	310,5	28,6	1308,75	14412,67	170,82
Среднее значение	44,36	4,09	186,96	2058,95	24,40

Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов

b = (ху – х * у) / (х² – х² )а = у – bx

b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,36² ) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

у = 1,38 + 0,061x

Коэффициент регрессии равен 0,061

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи



r =  = 41,43 / 191,835 = 0,22

Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

. коэффициент общего прироста населения - 6 ;

. коэффициент естественного прироста населения - 4 ;

. коэффициент жизненности - 1,5;

. среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;

. среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Решение:

Коэффициент общего прироста населения равен

=6

 - коэффициент механического прироста = 6-4 = 2

Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.

- коэффициент прибывших
Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача 2.

Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день	Являлось на работу каждый день	Число целодневных простое за период
1	90	90
4-6	92	92
10 - 13	95	94	12
14 -15	94	92
18 - 22	98	95
25 - 29	100	99	4

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)

Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни

месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.

Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)

Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)

Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99

+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)