Олимпиада 4 класс математика. 4 олимпиада. Задача 1 Ленивая дочь из мультфильма Двенадцать месяцев
 Скачать 53.33 Kb.
|
|
Олимпиада по математике для 4 класса (областной уровень) Задача №1 Ленивая дочь из мультфильма «Двенадцать месяцев», лёжа на печи, посмотрела на потолок и насчитала некоторое количество мух. Но вот прилетели ещё 5 мух, потом улетели 7 мух, затем прилетели 2 мухи и ещё одна. Затем все 16 мух улетели. Сколько мух насчитала Ленивая дочь сначала? (3б) Задача №2 Трое фермеров с сыновьями привезли на рынок свою продукцию. Им выделено на рынке три места. Фермеры решили расположиться на этих местах парами, чтобы каждый фермер вёл торговлю на двух рыночных точках. Чтобы определить оптимальные места для торговли парами, каждые двое из фермеров определили совместные массы привезенных продуктов. Получили такие результаты: 360 кг, 400 кг, 440 кг. Какова общая масса привезенных продуктов? (2б) Задача №3 В кинотеатре, вмещающем 500 зрителей, трижды показали фильм, получивший приз на Каннском фестивале. Каждый раз зал был заполнен полностью. При этом 800 человек посмотрели фильм ровно по одному разу, 200 человек — ровно по два раза. Сколько человек посмотрели фильм три раза? (5б) Задача №4 Нужно переложить одну спичку так, чтобы равенство стало верным. Нарисуй ответ. (2б)  Задача №5 Сосчитай треугольники (5б)  Задача №6 В некоторой фирме имеется директор фирмы, его заместитель, начальники трёх отделов, их заместители и рядовые сотрудники отделов. Известно, что тех, у кого есть начальник, в 5 раз больше, чем начальников. Сколько в фирме рядовых сотрудников, если рядовые сотрудники подчиняются директору, его заместителям, начальникам всех отделов и их заместителям? (8б) Задача №7 Какой объём древесины использован для изготовления 100 упаковок по 10 коробков спичек в каждой, если каждая коробка содержит по 38 спичек, имеющих длину 5 см, ширину 2 мм и высоту 2 мм? Треть использованной древесины составляют отходы. Объем вырази в см3. (10б) Задача №8. Разгадай математический ребус (7б) ВАГОН + ВАГОН СОСТАВ Задача №9 Квадратная клумба в парке засажена розами. Расстояние между кустами в ряду равно 80 см, а между рядами — 1 м 20 см. Сколько кустов роз на клумбе, если в каждом ряду 16 кустов?(3б) Задача №10 Во дворе ходят курочки и козочки. У них вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек во дворе? (5б) Решение олимпиадных заданий по математике для 4 класса (областной уровень) максимальное количество баллов – 50 Задача №1 Ленивая дочь из мультфильма «Двенадцать месяцев», лёжа на печи, посмотрела на потолок и насчитала некоторое количество мух. Но вот прилетели ещё 5 мух, потом улетели 7 мух, затем прилетели 2 мухи и ещё одна. Затем все 16 мух улетели. Сколько мух насчитала Ленивая дочь сначала? (3б) Максимальное количество баллов - 3 Принимается любое решение. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. Решение: 1 способ: 1) 5+2+1=8 (шт.) – столько мух всего прилетело. 2) 8-7=1(шт.) – столько из прилетевших мух осталось. 3)16-1=15(шт.) – столько мух насчитала Ленивая дочь сначала. 2 способ: через составление уравнения Х+5-7+2+1=16 Х+1=16 Х=16-1 Х=15 3 способ: через построение цепочки и выполнение обратных операций. Х+5-7+2+1=16 выполняем обратные операции: 16-1-2+7-5=15 Ответ: 15 мух. Задача №2 Трое фермеров с сыновьями привезли на рынок свою продукцию. Им выделено на рынке три места. Фермеры решили расположиться на этих местах парами, чтобы каждый фермер вёл торговлю на двух рыночных точках. Чтобы определить оптимальные места для торговли парами, каждые двое из фермеров определили совместные массы привезенных продуктов. Получили такие результаты: 360 кг, 400 кг, 440 кг. Какова общая масса привезенных продуктов? (2б) Максимальное количество баллов - 2 Принимается любое верное решение. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. Решение: 1)360+400+440=1200 (кг)- удвоенная масса привезенных продуктов 2) 1200:2=600(кг) Объяснения: Массы 360 кг, 400 кг, 440 кг являются суммами масс продуктов соответственно первого и второго, первого и третьего, второго и третьего фермеров. Среди этих масс масса продукции каждого фермера встречается дважды. Их сумма 360 + 400 + 440 = 1200 (кг) равна удвоенной общей массе привезенных продуктов. Поэтому общая масса привезенных продуктов равна 600 кг. Ответ: 600 кг. Задача №3 В кинотеатре, вмещающем 500 зрителей, трижды показали фильм, получивший приз на Каннском фестивале. Каждый раз зал был заполнен полностью. При этом 800 человек посмотрели фильм ровно по одному разу, 200 человек — ровно по два раза. Сколько человек посмотрели фильм три раза? (5б) Максимальное количество баллов - 5 Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. Решение 500⋅3 = 1500 (м.)- занято на трех просмотрах 200⋅2 = 400 (м.) - зрители, смотревшие фильм по два раза. 400+800= 1200(м.) – смотрели фильм по два раза и один раз 1500 – 1200 = 300 (м.)- смотревшие фильм по три раза. 300:3 = 100 (ч). Ответ: 100 человек Задача №4 Нужно переложить одну спичку так, чтобы равенство стало верным. Нарисуй ответ. (2б) Решение: Максимальное количество баллов - 2  Задача №5 Сосчитай треугольники (5б) Ответ: 15 треугольников Максимальное количество баллов - 5 Если ребенок нашел 12-14 треугольников - 4 балла, 11-10 треугольников - 3 балла, 9-7 треугольников - 2 балла, менее 7 - 1 балл Задача №6 В некоторой фирме имеется директор фирмы, его заместитель, начальники трёх отделов, их заместители и рядовые сотрудники отделов. Известно, что тех, у кого есть начальник, в 5 раз больше, чем начальников. Сколько в фирме рядовых сотрудников, если рядовые сотрудники подчиняются директору, его заместителям, начальникам всех отделов и их заместителям? (8б) Максимальное количество баллов - 8 Решение: 1) 1+1+3+3=8 (ч)- начальников в фирме 2) 8*5=40 (ч) - подчинённые 3) 8-1=7 или 1+3+3=7 (ч) - начальники, у которых есть начальники 4) 40-7=33 (ч) Ответ. 33 рядовых сотрудника. Каждый верный шаг оценивается в 2 балл. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. Задача №7 Какой объём древесины использован для изготовления 100 упаковок по 10 коробков спичек в каждой, если каждая коробка содержит по 38 спичек, имеющих длину 5 см, ширину 2 мм и высоту 2 мм? Треть использованной древесины составляют отходы. Объем вырази в см3. (10б) Максимальное количество баллов - 10 Каждый верный шаг оценивается в 2 балла. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. Решение: 1) 50⋅2⋅2 = 200 (мм3) - объём древесины в одной спичке 2) 10⋅100= 1000 ( кор.)- всего 2) 38⋅1000 = 38 000(сп.)- всего 3) 200⋅38 000 = 7 600 000 (мм3)- объём древесины в 38 000 спичек. Это составляет две третьих всей использованной древесины. 4)7 600 000:2 ⋅3 = 11 400 000 мм3 11 400 000 мм3 = 11 400 см3. Ответ. 11 400 см3. Задача №8. Разгадай математический ребус (7б) ВАГОН + ВАГОН СОСТАВ Решение: Максимальное количество баллов - 7. За каждую верную цифру 1балл. ВАГОН+ВАГОН=СОСТАВ. Вы имеете два неизвестных пятизначных числа, сумма которых шестизначное число, значит В+В больше 10-ти и С равно 1. Замените символы С на 1. Сумма А+А – однозначное или двухзначное число с единицей на конце, это возможно в том случае, если сумма Г+Г больше 10 и А равно либо 0, либо 5. Попробуйте предположить, что А равно 0, тогда О равно 5-ти, что не удовлетворяет условиям задачи, т. к. в этом случае В+В=2В не может равняться 15-ти. Следовательно, А=5. Замените все символы А на 5. Сумма О+О=2О – четное число, может быть равна 5 или 15 лишь в том случае, если сумма Н+Н – двухзначное число, т. е. Н больше 6-ти. Если О+О=5, то О=2. Это решение неверно, т. к. В+В=2В+1, т. е. О должно быть число нечетное. Значит, О равно 7-ми. Замените все О на 7. Легко заметить, что В равно 8-ми, тогда Н=9. Замените все буквы на найденные числовые значения. Замените в примере оставшиеся буквы на числа: Г=6 и Т=3. Ответ: 85679+85679=171358. Задача №9 Квадратная клумба в парке засажена розами. Расстояние между кустами в ряду равно 80 см, а между рядами — 1 м 20 см. Сколько кустов роз на клумбе, если в каждом ряду 16 кустов?(3б) Максимальное количество баллов - 3 Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. Решение: 1) 80⋅15 = 1200 см. - сторона клумбы 2) 1200:120 = 10 (р) - на клумбе 3) 16*10=160 (роз) Ответ: на клумбе 160 роз Задача №10 Во дворе ходят курочки и козочки. У них вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек во дворе? Максимальное количество баллов - 5 Принимается любое решение. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл. 1 способ: уравнением Количество козочек обозначим "Х", количество курочек обозначим "У". Составим уравнение: Х + У = 14 Второе уравнение: 4Х + 2У = 44 Из первого уравнения следует, что У = 14 - Х Подставим этот У во второе уравнение: 4Х + 2(14 - Х) = 44 Раскроем скобки: 4Х + 28 - 2Х = 44 Перенесем 28 в правую часть уравнения: 4Х - 2Х = 44 - 28 Следовательно, получается, что 2Х = 16. Х = 8, т. е. коз 8. 14 - 8 = 6. У = 6, т. е. кур 6. 2 способ: по действиям Всего их 14 животных. У кур по 2 ноги, у коз по 4 ноги. 1) 14*2=28 (н)- Если бы были только куры 2) 44 - 28 = 16 (н)- принадлежат козам 3) 16:2 = 8 козочек 4) 14 - 8 = 6 курочек. 3 способ: методом подбора 4*8+2*6=44 Ответ: 8 козочек и 6 курочек |