3) контрольная №1 вариант 1. Задача 1. Найти произведение матриц Решение Задача 2. Вычислить определитель тремя способами

• Название: Задача 1. Найти произведение матриц Решение Задача 2. Вычислить определитель тремя способами
• Дата: 21.02.2023
• Размер: 49.71 Kb.
• Имя файла: 3) контрольная №1 вариант 1.docx
• Тип: Задача; #948770

Контрольная работа 1. Линейная алгебра

Задача №1. Найти произведение матриц



Решение:


Задача №2. Вычислить определитель тремя способами:

а) разложив его по элементам i-й строки;

б) разложив его по элементам j-го столбца;

в) получив предварительно нули в i-й строке.



Решение:

а) вычисляем определитель, разложив его по элементам 2-й строки:


б) вычисляем определитель, разложив его по элементам 3-го столбца:



в) вычисляем определитель, получив предварительно нули во 2-й строке:


Задача №3. Вычислить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований



Решение:

Поменяем местами 1 и 2 строки матрицы и приведем матрицу к ступенчатому виду элементарными преобразованиями:



т.к. ненулевых строк 3, то ранг матрицы равен 3.
Задача №4. Решить матричное уравнение и сделать проверку



Решение:

Пусть , . Матричное уравнение имеет вид: , решение которого находится по формуле: . Находим матрицу :

, значит, обратная матрица существует.

Находим дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А:









Получаем матрицу алгебраических дополнений: ,

.

Обратная матрица:

Тогда решение уравнения:



Сделаем проверку:



Верно.