курсовая по сопромату. Курсовая по сопромату1. Задача 1 Тема Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии Требуется

• Название: Задача 1 Тема Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии Требуется
• Анкор: курсовая по сопромату
• Дата: 28.09.2022
• Размер: 385.12 Kb.
• Имя файла: Курсовая по сопромату1.docx
• Тип: Задача; #703134

Задача № 1

Тема: Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии
Требуется:

1. Построить эпюру продольного усилия N_i

2. По условию прочности подобрать размер поперечного сечение «а», если =160 МПа

3. Для рассчитанного размера поперечного сечения построить эпюру нормальных напряжений

4. Построить эпюру осевых перемещений W и найти наибольшую величину относительных деформаций , если

5. Определить потенциальную энергию упругих деформаций U

Д ано: 7

Р ₁ = 50 кН; l₁ = 3 м ; Øa 2a
Р ₂ =65 кН; l₂ = 2 м; Ø2a a 2a

Р ₃ =40 кН; l₃ = 3 м; a

Р ₄ =10 кН; l₄ = 1м ; D C B A

Ф ормы сечения: R_a P₄ P₃ P₂ P₁

А ₁ № 11 А₃ № 4

А ₂ № 9 А₄ № 7 IV III II I

l ₁ l₂ l₃ l₄

N _i = ? ; = ? ; = ?; N₁ P₁

= ? ; “a” = ? ; 45 55

15

+ Эп.N (kH)

-

16 50

3,69 2

+ Эп.σ(МПа)

-

13

1,99 2,986 3,534 6,9

0

Эп.∆l(мм) +

Решение:

1. 
   Определяется сила реакции опор R_А из уравнения статики:
   

2. 
   Делим на 4 участка, обозначая их римскими цифрами (I, II, III, IV), а также характерные сечения через заглавные буквы (А, В, С, D, Е).
   

3. 
   Определяется продольная сила на каждом участке методом сечения:
   

4. 
   Строится эпюра продольных сил N_i
   

5. 
   Определяется площадь поперечных сечений на каждом участке
   

<sub>А1=а*а=а2

А2=2а*а=2а2

А3=2а*2а=4а2</sub>

6. 
   Определяется нормальное напряжение на каждом участке через 1/а²
   

7. 
   Определяется максимальное значение нормального напряжения, не превышающее допускаемого напряжения, равное 160 МПа:
   

Максимальное значение напряжения на третьем участке

Находится значение «а»:



Принимается а = 19,4мм

8. 
   Определяются действительные значения площадей поперечных сечений:
   

9. 
   Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке:
   

10. Строится эпюра нормального напряжения
11. Определяется относительная продольная деформация на каждом участке:

, где Е = 2 10⁵МПа










12. Определяется относительная продольная деформация по сечениям:











13. Определяется относительное удлинение и строится эпюра этих значений (Рис 1д):









Определяется максимальное значение относительного удлинения:

14. Определяется удельная потенциальная энергия












15. Определяется полная удельная потенциальная энергия







16. Определяется относительная погрешность нормального напряжения:

Задача №2

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при сжатии и растяжении

Дано:

1. 
   Схема бруса
   
2. 
   Размеры и нагрузки
   
3. 
   Материал брусьев – сталь 3
   
4. 
   Допускаемое напряжение
   
5. 
   Модуль продольной упругости
   

Требуется:

Определить допускаемую нагрузку для ступенчатого бруса
Дано:

l = 30 см = 0,3 м = 300 мм

А = 10 см² =

К = 0,15






[Р] = ?

Эп. N (kH) Эп. σ (kH) Эп. l (мм)

R_a

+ - + - + -



A A

1.5l 3A I 255 53

0,02

B 2A II 133 В

l 0,047

C

C 425 С




1.5l 4P 4A III 66,4

0,066

D

D

lAIV 255 159

E0,035

E
∆ R_e
Решение:

1. 
   Составляется уравнение статики
   

2. 
   Составляется уравнение совместности деформации УСД:
   

- от заданных сил

- УСД (1)

3. 
   Определяются продольные силы на каждом участке:
   

= ? когда нет R_E
Находим относительное удлинение на каждом участке

4. 
   Определяется - относительное удлинение силы реакции опор, когда нет сил Р и 2Р:
   

5. 
   Подставляем значения и в уравнение (1)
   

6. 
   Подставляем значение силы в уравнение статики
   

Определяем значения продольных сил, подставляя значения

7. 
   Определяется значение нормального напряжения на каждом участке
   

Находим максимальное значение нормально напряжения

8. 
   Принимаем Р = 170 кН
   

9. 
   Определяются действительные значения продольных сил:
   

10 . Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке :

11. 
    Находим относительное удлинение
    

12. 
    Находим относительное удлинение по сечениям
    

12. 
    Определяем относительное удлинение
    

По заданной формуле вычисляем значение зазора , оно должно соответствовать значению


Проверка



Задача № 3

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при растяжении и сжатии.

Требуется:

1. 
   Найти усиление и напряжение в стержнях, выразив через силу Р₁
   
2. 
   Определить допускаемую нагрузку [Р], если [σ] = 160 МПа
   
3. 
   Найти предельную нагрузку Р_пр, если [σ₁] = 240 МПа и h₁ = 1,5
   
4. 
   Сравнить величины допускаемых нагрузок Р_пр и Р, для чего найти их отношения.
   

Дано:

А=14см² = 14·10^{- 4}м

а=2,3м

в =2,7см

с=1,7см

[σ] =160 МПа

h_Т = 1,5

Найти: Р=?, Р_Т =?, [Р_Т]=?

Решение.

1.Составляется уравнение статики для стержневой системы

1. Σ М_i = 0; Ν₁·a-P(a+c)+N₂cos 45·b=0

2. Σ Z_i =0; Z₀ +Ν₂· cos45 = 0

3. Σ Y_i =0; Y₀ + Ν₁– P - N₂·cos 45 = 0

В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно, задача является статически неопределимой. Для составления уравнения рассмотрим деформацию конструкции.

_{2. Рассмотрим подобие двух треугольников} ; Рассмотрим

для нахождения деформации системы.

OB=b OA=a

y₀ N₁
В

N2 Р P




B1 ∆l1

B2 O A

B A1 ∆l2







3. Подставляем в уравнение моментов и выражаем их через Р









4. Находим значения нормальных напряжений σ₁, σ₂

σ₁ =

σ₁ =



Принимаем

5. Находим действительные значения N_i



6. Находим действительные значения σ_i

σ₁ = =678,57 =160МПа

σ₂ = =339,29 =79,7МПа

7. Определяем предельную нагрузку P_пр , исходя из условия равновесия

Σ М_i = 0; Ν₁·а– Р·(a+c)+ N₂cos 45·b=0, где N₁ = σ_т · А, и N₂ = σ_т · 2А ; σ_т=240МПа


8.Находим предельно допускаемую нагрузку





Задача № 4

Тема: Расчет статически определимых брусьев на прочность и жесткость при кручении.
Дано:

Схема бруса.

Размеры нагрузки.
Требуется:
Рассчитать брус на прочность и жесткость

Построить эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов поворота.



Дано:
m1 = 400 Н∙м

m2 = 1200 Н∙м

m3 = 2400 Н∙м

m4 = 400 Н∙м

m5 = m5 Н∙м

[τ] = 40 МПа

[θ] = 0,5

d = 0,5

d1 = 1.5b

d2 = 2b

d3 = 2.5b

a = 0.3 м

Найти: Т, τ, θ - ?
Решение.
Составим уравнение статики:

Σ Мi = 0

m1 – m2 – m3 + m4 + m5 = 0

m5 = - m1 + m2 + m3 – m4 = - 400 + 1200 + 2400 – 400 = 2800 H·м

T1 = + m1 = 400 H·м

T2 = m1 – m2 = 400 – 1200 = - 800 H·м

T3 = m1 – m2 – m3 = - 800 – 2400 = - 3200 H·м

T4 = m1 – m2 – m3 = - 800 – 2400 = - 3200 H·м

T5 = m1 – m2 – m3 + m4 = – 2800 H·м

T6 = m1 – m2 – m3 + m4 + m5 = 0 H·м

Определяем полярный момент сопротивления на каждом участке Wpi :















Определяется касательное напряжение на каждом участке по формуле , выражая каждое значение через 1/b3



Определяем максимальное значение касательного напряжения из пяти значений:

τmax = max {τ1, τ2, τ3, τ4, τ5} ≤ [τ];

τ3 ≤ [τ]


Определяется полярный момент инерции по данной формуле на каждом участке:



5. Определяем относительный угол закручивания по формуле



Определяем максимальное значение:



Примем максимальное значение из полученных значений b:

b≥{|b1|,|b2|} = b1 = 54,3 мм = 54,3·10- 3 м = 55мм
6. Определяем действительные значения касательного напряжения τi:



Определяем действительные значения относительного угла закручивания θi:



Определяем по формуле значение перемещения



Находим числовые значения перемещения Δφi по сечениям:

φА = 0

φВ = φА + φ1 = 0 + 0,000176053 = 0,000176053 рад;

φС = φВ + φ2 = 0,000176053 + 0,000149169 = 0,000325222 рад;

φD = φС + φ3 = 0,000325222 + 0,000168185 = 0,000493407 рад;

φЕ = φD + φ4 = 0,000493407 + 0,000168185 = 0,000661592 рад;

φF = φЕ + φ5 = 0,000661592 + 0,003477358 = 0,00413895 рад;

φG = φF + φ6 = 0,00413895 + 0= 0,00413895 рад.