Практика 1 Добрыгин. Задача 1 Темы Группировка. Средние величины. По предприятию города имеются соответствующие данные за отчетный год (данные условные)

• Название: Задача 1 Темы Группировка. Средние величины. По предприятию города имеются соответствующие данные за отчетный год (данные условные)
• Дата: 03.04.2023
• Размер: 35.64 Kb.
• Имя файла: Практика 1 Добрыгин.docx
• Тип: Задача; #1033143

Вариант 7
Задача №1

Темы: Группировка. Средние величины.
По предприятию города имеются соответствующие данные за отчетный год (данные условные).

Требуется:

1) сделать структурную группировку,

2) определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статиcтической таблицы,

3) найти моду и медиану аналитическим и графическими способами.

№ пред – приятия	Объем продукции, шт./ чел.
1	35700
2	5000
3	49400
4	22000
5	66243
6	6100
7	72444
8	33700
9	75000
10	15400
11	46009
12	29112
13	68300
14	20100
15	54000
16	18222
17	76311
18	65020
19	79100
20	19807

Решение

1. 
   Определим количество интервалов по формуле Стерджесса
   

n = 1+ 3,322·lgN,

где N – число единиц в исследуемой совокупности (20).

n = 1+3,322·lg20 = 5 групп

2. 
   Величина интервала i
   

x_max – максимальный объем продукции;

x_min – минимальный объем продукции;

n – число групп (5).



Границы интервалов:

Группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	5000	19820
2	19820	34640
3	34620	49460
4	49460	64280
5	64280	79100

3. 
   Сформируем разработочную таблицу:
   

№ группы	Группы предприятий по объему продукции, шт./чел.	№ предприятия	Объем продукции, шт./ чел.
1	5000–19820	2	5000
		6	6100
		10	15400
		16	18222
		20	19807
	Всего__1__54000'>Всего__3__131109'>Всего__4__104912'>Всего__5__64529'>Всего	5	64529
2	19820–34640	14	20100
		4	22000
		12	29112
		8	33700
	Всего	4	104912
3	34620–49460	1	35700
		11	46009
		3	49400
	Всего	3	131109
4	49460–64280	15	54000
	Всего	1	54000
5	64280–79100	18	65020
		5	66243
		13	68300
		7	72444
		9	75000
		17	76311
		19	79100
	Всего	7	502418
В целом по совокупности		20	856968

4. 
   Структурная группировка:
   

Таблица 2 – Структурная группировка предприятий по объему продукции

№ группы	Группы предприятий по объему продукции, шт./чел.	Число предприятий	В % к итогу
	5000–19820	5	25,0
	19820–34640	4	20,0
	34620–49460	3	15,0
	49460–64280	1	5,0
	64280–79100	7	35,0
Всего		20	100,0

Выводы. В составе 20 производственных предприятий наибольшую долю (35%) составляют предприятия с максимальным объемом продукции. Таких предприятий семь. Наименьший удельный вес принадлежит предприятиям четвертой группы, включающих 1 предприятие – 5%.

Наименьший объем продукции у пяти предприятий, составляющих 25% совокупности.

5. 
   Определим средний объем продукции и наколенные частоты
   

Таблица 3 – Группировка предприятий по объему продукции

№ груп­пы	Группы пред­приятий по объему продукции, шт./чел.	Число предпри­ятий fi	Объем продукции, шт./чел.		Накопленная частота, Si
			всего	в среднем на одно предприятие
	5000–19820	5	64529	12905,8	5
	19820–34640	4	104912	26228	9
	34620–49460	3	131109	43703	12
	49460–64280	1	54000	54000	13
	64280–79100	7	502418	71774	20
Всего		20	856968	42848,4	-

Объем продукции в среднем на одно предприятие:

1 группа 6529/5 = 12905,8

2 группа 104912/4 = 26228

3 группа 131109/3 – 43703

4 группа 54000/1 = 54000

5 группа 502418/7 = 71774

Всего 856968/2 = 42848,4

Выводы. Объем продукции в среднем на одно предприятие увеличивается с повышением общего объема продукции в целом по группе.

Средний объем продукции в целом по совокупности составляет 42848,4 шт./чел. В первой и второй группе средний объем меньше общего среднего, в остальных трех группах – больше среднего по совокупности.

6. 
   Мода
   

где х_Мo – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (f₅ = 7):

64280–79100

7. 
   Медиана
   

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – (накопленная) кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал 34620–49460

В этом интервале кумулятивная частота S₅= 12 (5+4+3) впервые превышает половину числа единиц совокупности:





Выводы. Наиболее распространенный объем продукции составляет 71120 шт./чел. (мода). Половина предприятий располагает объемом продукции не менее 39560 шт./чел., другая половина – не более 39560 шт./чел. (медиана).

8. 
   Определим моду (гистограмма) и медиану (кумулята) графическим путем:
   

Рис. 1 – Гистограмма распределения предприятий по объему продукции


Рис. 2 – Кумулята распределения предприятий по объему продукции