Задача 1 Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении

• Название: Задача 1 Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении
• Анкор: 114_____.doc
• Дата: 12.09.2018
• Размер: 343.5 Kb.
• Имя файла: 114_____.doc
• Тип: Задача; #24481

ЗАДАЧА 1

    Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении.

Требуется определить повышение давления в трубопроводе при нагреве воды на

t °С и закрытых задвижках на концах участка.

    Примечание. Коэффициенты температурного расширения и объемного сжатия принять  _t = 10^-4 °С^-1;  _w = 5x10^-10 Па^-1

Указания к решению задачи 1

    При решении задачи необходимо воспользоваться коэффициентами объемного сжатия  _w и температурного расширения  _t.

                                                                              (1)

где  W – изменение начального объема W_н, соответствующее изменению давления на величину  p или температуры на величину  t; W_н – начальный объем, занимаемый жидкостью, до ее нагрева; W_н1 – начальный объем, занимаемый жидкостью при атмосферном давлении после ее нагрева.

Из этих формул находим искомую величину  p при изменении температуры на заданную величину  t °С.

ЗАДАЧА 2

Подпорная стенка прямоугольной формы имеет высоту H, ширину b (рис. 1), плотность кладки  кл. Глубина воды перед стенкой h, плотность воды  в = 1000 кг/м3; ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2.      Требуется определить: Силу избыточного гидростатического давления на 1 погонный метр длины стенки, предварительно построив эпюру гидростатического давления. Положение центра давления. Запас устойчивости K подпорной стенки на опрокидывание. Ширину стенки b3 при запасе устойчивости K = 3.

   

Указания к решению задачи 2

    Для построения эпюры гидростатического давления на стенку следует в точках А и В определить избыточное давление по формуле:

                                                   ,                                                       (2)

где h – глубина погружения данной точки под уровень воды, м.

    При построении эпюры гидростатического давления следует помнить, что давление всегда направленно перпендикулярно площадке, на которую оно действует.

    Сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку вычисляется по формуле:

                                                    ,                                                  (3)

где p_ц.т. – давление в центре тяжести смоченной поверхности, Па (Н/м²);  – площадь смоченной поверхности, м².

    Точка приложения суммарной силы избыточного гидростатического давления называется центром давления. Положение центра давления определяется по формуле:

                                                ,                                                  (4)

где L_ц.д. – расстояние в плоской стенке от центра давления до свободного уровня жидкости, м; L_ц.т. – расстояние в плоской стенке от центра тяжести стенки до свободного уровня жидкости, м;  – площадь смоченной поверхности, м; J – момент инерции смоченной плоской площадки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести. Для плоской прямоугольной фигуры:

, пог. м

    Определив силу избыточного гидростатического давления P_изб и точку ее приложения L_ц.д., можно найти опрокидывающий момент .

    Удерживающий момент относительно точки О равен:

                                                     ,                                                               (5)

где G – вес подпорной стенки, кН.

    Запас устойчивости на опрокидывание равен отношению удерживающего момента сил относительно точки О к опрокидывающему моменту:

                                                        .                                                                (6)

    Если значение Kполучится меньше трех, то следует определить ширину стенки b₃, которая бы удовлетворяла запасу устойчивости K = 3. Полученное значение округлить до 5 сантиметров в большую сторону.

ЗАДАЧА 3

Определить величину, направление и точку приложения силы гидростатического давления воды на 1 метр ширины вальцового затвора диаметром D, если уровень воды перед затвором H (рис. 2). Плотность воды 1000 кг/м3, ускорение свободного падения 9,81 м/с2.

Указания к решению задачи 3

    Суммарная сила избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяется по формуле:

                                                       ,                                                (7)

где P_x – горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н; P_y – вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н.

    Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна силе давления на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности:

                                                 ,                                        (8)

где h_ц.т. – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции цилиндрической поверхности до уровня воды, м; _y – площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности, м².

    Вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления определяется по формуле:

                                                    ,                                                     (9)

где W – объем тела давления, м³.

    То есть вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления.

    Тело давления представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью воды. Если тело давления находится со стороны, не смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления нет воды), то такое тело давления отрицательно и сила P_y будет направлена вверх.

    В данной задаче для нахождения тела давления следует цилиндрическую поверхность ABC разделить на две: AB и BC, причем тело давления для поверхности AB будет положительным, а для BC – отрицательным.

    Результирующий объем тела давления на всю цилиндрическую поверхность ABC и его знак находятся путем алгебраического суммирования тел давления на криволинейные поверхности AB и BC.

    Суммарная сила избыточного гидростатического давления на цилиндрическую поверхность направлена по радиусу к центру цилиндрической поверхности под углом к вертикали: . Расстояние h от свободной поверхности воды до точки приложения силы округлить до сантиметра.

ЗАДАЧА 4

    Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость k_э = 0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины L, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q и температура t ^oС (рис. 3–7).

    Требуется:

1. 
   Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.
   
2. 
   Установить величину напора Н в резервуаре.
   
3. 
   Построить напорную и пьезометрическую линии, с соблюдением масштаба.
   

Указания к решению задачи 4

    Эта задача решается на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

                             ,                          (10)

 

где z₁, z₂ – расстояние от центров тяжести сечений 1 и 2 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; p₁, p₂ – давление в центрах тяжести живых сечений 1 и 2; v₁, v₂ – средняя скорость движения жидкости в живых сечениях 1 и 2; ₁, ₂ – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) – поправочный коэффициент, представляющий собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Для ламинарного режима движения   = 2, а для турбулентного  можно принять равным 1; h_1-2 – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2;  = 1000 кг/м³; g = 9,81 м/с².

    Решение задачи выполняется в следующем порядке:

    1. Составляется уравнение Д. Бернулли в общем, виде для сечений 0-0 (на свободной поверхности жидкости в резервуаре) и сечения 3-3 (на выходе потока из трубы). При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что индексы у всех членов уравнения должны соответствовать номерам рассматриваемых сечений. Например, величины, относящиеся к сечению 0-0, следует обозначать z₀, p₀,  ₀, v₀, а к сечению 3-3 – z₃, p₃,  ₃, v₃.

2. Намечается горизонтальная плоскость сравнения. При горизонтальном трубопроводе плоскость сравнения проводится по оси трубопровода. После этого устанавливается, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z0 = H (искомая величина напора в резервуаре); p0 = pат (атмосферное давление); v0 = 0 (скорость движения воды в сечении 0-0) и так далее.     3. После подстановки всех найденных величин в уравнение Д. Бернулли и его преобразования записывается расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H.     4. Определяются скорости движения воды на каждом участке.    5. По скоростям движения воды вычисляются числа Рейнольдса, и устанавливается режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости  определяют по прил. 1 в зависимости от температуры.

    6. Определяются потери напора по длине каждого участка (h_L1, h_L2, h_L3) и в каждом местном сопротивлении (вход воды из резервуара h_вх, внезапное расширение h_вр и внезапное сужение h_вс).

7. Потери напора по длине следует определять по формуле Дарси: ,          (11) где  – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); L, d – соответственно длина и диаметр расчетного участка трубопровода; v – средняя скорость движения воды на рассматриваемом участке.

    8. Коэффициент  может быть определен по формуле А. Д. Альтшуля:

                                ,                                                   (12)

где k_э – эквивалентная шероховатость стенки трубы;

    9. Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха:

                               ,                                                                        (13)

где v – средняя скорость за данным местным сопротивлением;  – безразмерный коэффициент местного сопротивления определяется по справочнику.

    При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления  _вх равен 0,5. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода  _вс берется в зависимости от степени сужения n (отношения площади трубы в узком сечении к площади трубы в широком сечении) по прил. 2.

    Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда: 

                                                   ,                                                 (14)

где v₁ и v₂ – средние скорости течения до и после расширения.

    10. После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляется искомая величина – напор Нв резервуаре.

                                     .                                 (15)

    11. Строится напорная линия. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор: (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладываются вертикально вверх от осевой линии трубопровода.

    При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении h_вх). На участке L₁ имеет место потеря напора по длине трубопровода h_L1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка L₁, нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка L₁ вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на этом участке h_L1. Затем от точки полного напора в конце участка L₁ откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение h_вр), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора в каждом сечении, получим напорную линию.

    Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия), по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии  v²/ (2 g). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину  v²/ (2 g) в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

    Графики напорной и пьезометрической линий будут построены правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры  v²/ (2 g).

    Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:

    Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Нигде и никогда напорная линия не может вниз по течению возрастать.

    Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потеря напора на единицу длины или гидравлический уклон) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линии будет больше.

    В отличие от напорной пьезометрическая линия может вниз по течению как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения на большее).

    В пределах каждого участка пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина  v²/ (2 g).

    На тех участках, где скорость больше, расстояние между напорной и пьезометрической линиями больше.

Как бы ни изменялась пьезометрическая линия по длине потока при выходе его в атмосферу (свободное истечение), она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит потому, что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю, поскольку в выходном сечении абсолютное давление равно атмосферному.    После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рис. 8.

ЗАДАЧА 5

    Вода из реки по самотечному трубопроводу длиной L и диаметром d подается в водоприемный колодец, из которого насосом с расходом Q она перекачивается в водонапорную башню. Диаметр всасывающей линии насоса – d_вс, длина–L_вс. Ось насоса расположена выше уровня воды в реке на величину H (рис. 9).

    Требуется определить:

    1. Давление при входе в насос (показание вакуумметра в сечении 2-2), выраженное в метрах водяного столба.

    2. Как изменится величина вакуума в этом сечении, если воду в колодец подавать по двум трубам одинакового диаметра d?



Указания к решению задачи 5

    Для определения искомой величины вакуума при входе в насос (сечение 2–2) -необходимо знать высоту расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце. Эта высота складывается из суммы высот H + z. Поскольку величина Н задана, необходимо определить перепад уровней воды в реке и водоприемном колодце z.

    Величина z при заданных длине и диаметре самотечной линии зависит от расхода Q и определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений О–О и 1–1 (рис. 9): 

                      .                     (16)

     Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1–1 и считая v₀ = 0 и v₁ = 0, а также учитывая, что давления в сечениях О–О и 1–1 равны атмосферному (р_о= p_aт и р₁= p_aт), имеем расчетный вид уравнения: , то есть – перепад уровней воды в бассейне и водоприемном колодце равен сумме потерь напора при движении воды по самотечной линии. Она состоит из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях

    K местным сопротивлениям относятся вход в трубопровод и выход из него. При определении потерь напора в этих сопротивлениях коэффициент местного сопротивления входа следует принять  _вх = 3, а выхода  _вых = 1

    Потерю напора по длине следует найти по формуле Дарси, значение коэффициента гидравлического трения определить по формуле А. Д. Альтшуля (см. указания к решению задачи 4), приняв эквивалентную шероховатость стенок труб k_э = 1 мм и кинематический коэффициент вязкости  = 0,01х10^-4 м²/с.

    Искомая величина вакуума при входе в насос определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1–1 и 2–2, при этом за горизонтальную плоскость сравнения следует взять сечение 1–1.

    При определении потерь напора во всасывающей линии насоса коэффициент местного сопротивления приемного клапана с сеткой взять по прил. 3, а колена принять  _кол = 0,2; коэффициент гидравлического трения  , вычислить по формуле А. Д. Альтшуля.

    При движении воды по двум самотечным трубам одинакового диаметра новое значение вакуума в сечении 2–2 определяется из расчета прохождения по одной трубе расхода Q₁ = Q / 2. Исходя из этого расхода, следует найти новое, значение перепада уровней z, а после этого в том же порядке вычислить соответствующую этому значению z величину вакуума в сечении 2–2.

ЗАДАЧА 6

    Бак разделен на два отсека тонкой перегородкой. Из отсека I вода через отверстие в перегородке диаметром d₁, расположенном на высоте h₁ от дна, поступает в отсек II, а из отсека II через внешний цилиндрический насадок диаметром d₂ выливается наружу. Высота расположения насадка над дном – h₂. Уровень воды над центром отверстия в отсеке I равен H₁ (рис.10 а, б). Движение установившееся.

    Требуется определить:

    1. Расход Q,

    2. Перепад уровней воды в отсеках h.



Указания к решению задачи 6

    Расход жидкости при истечении из отверстий и насадок определяется по формуле:

                                              ,                                                  (18)

где  - площадь отверстия; Н - действующий напор над центром отверстия:  - коэффициент расхода (при истечении из отверстия можно принять  _о = 0,62, из насадки –  _н = 0,82).

    В данной задаче возможны два условия протекания воды из отсека I в отсек II (рис.10а, б): при свободном истечении, когда (h₂ + H₂)  h₁ и при истечении под уровень (затопленное отверстие), когда (h₂ + H₂)  h₁. При свободном истечении действующий напор над центром отверстия равен Н₁. При затопленном отверстии истечение будет происходить под действием напораh = (h₁ + H₁) -(h₂ + H₂). Величину коэффициента расхода следует брать той же, что и при свободном истечении.

    Решение задачи начинаем с предположения о незатопленности отверстия.

Находим

                                                 .                                            (19)

    Учитывая равенство расходов из отверстия и насадки, определяем

                                                 .                                                (20)

Если(h₂ + H₂) h₁, то расход определен правильно, в противном случае выполняем перерасчет, считая истечение из отверстия затопленным. В этом случае:

                                                              (21)

    Из этого равенства находим Н₂.

    Проверяем условие затопляемости (h₂ + H₂) >h₁ и определяем искомый расход

                                          .                                          (22)

    Проверяем условие затопляемости и определяем искомый расход, после чего находим искомое значение h = (h₁ + H₁) -(h₂ +H₂)и выполняем проверку .

ЗАДАЧА 7

    Назначить диаметр трубопровода d и определить необходимую высоту водонапорной башни H_б в точке А (рис. 11) для обеспечения расчетной подачи воды с расходом Q потребителю в точке В по трубопроводу длиной L, при разности, отметок земли в точках А и В, равной z и минимальном свободном напоре в точке В – H_cb. Определить свободный напор в точке В – H_cb при расходе воды Q₁, составляющем половину расчетного (Q₁ = 0,5 Q).

    Примечание. Трубы чугунные, потери напора в местных, сопротивлениях принять равными 10% от потерь напора по длине.



Указания к решению задачи 7

    Диаметр трубопровода назначается по предельным расходам, представленным в прил. 4.

    Необходимая высота водонапорной башни определяется из уравнения

                                                  ,                                                (23)

откуда

                                                 ,                                                   (24)

где h_w – потеря напора на участке трубопровода от точки А до точки В, которая складывается из потери напора по длине и потери напора в местных сопротивлениях:

                                     ,                                      (25)

где S₀ – удельное сопротивление трубы; K – расходная характеристика (модуль расхода) трубы.

                                     ,                                                                          (26)

                                        ,                                                                              (27)

где S₀^кв и K^кв – соответственно удельное сопротивление и расходная характеристика трубы, работающей в квадратичной области сопротивления (при скорости v 1,2 м/с), значения этих величин приведены в прил. 5; k₁ – поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичнoсть зависимости потерь напора от средней скорости движения воды (переходная область сопротивления при скоростях движения воды в трубе v   1,2 м/с), определяется интерполяцией по прил. 6.

    Полученное значение H_б округляется до целого числа метров.

    Величина свободного напора в конечной точке сети при расходе, равном половине расчетного, определяется по формуле:

                                               ,                                                 (28)

где - потеря напора в сети при расходе Q₁, определяемая по одному из указанных способов.

ЗАДАЧА 8



    На рис. 12 показана схема разветвленной водопроводной сети из чугунных водопроводных труб. Свободный напор H_свконечных точках сети должен быть не менее 15 м. Значения длин участков L, узловых расходов Q, и удельных путевых расходов q, приведены в исходных данных. Местность горизонтальная.

    Требуется:

    1. Определить расчетные расходы воды на каждом участке.

    2. Установить диаметры труб на магистральном направлении по предельным расходам.

    3. Определить необходимую высоту водонапорной башни.

    4. Определить диаметр ответвления от магистрали.

    5.Вычислить фактические значения свободных напоров в точках водоотбора.

Указания к решению задачи 8

    Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

    1. Определить путевые расходы Q_{n 3-4}, Q_{n 2-5} по формуле

                                                                 ,                                             (29)

где q – заданный удельный путевой расход на участке; L – длина участка.

    2. Установить расчетные расходы воды для каждого участка сети, руководствуясь тем, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды). При этом равномерно распределенные путевые расходы заменяются сосредоточенными поровну в прилегающих узлах. Так, например:

 , и так далее.

    3. Наметить основную магистраль трубопровода. За основную магистраль следует, как правило, принимать линию, соединяющую башню с самой удаленной точкой водопотребления.

    4. Наметить диаметры труб основной магистрали по величинам предельных расходов, пользуясь прил. 4.

    5. Определить потери напора на участках магистрали по формуле

                                        h = i L,                                                      (30)

где i – гидравлический уклон (потеря напора на единицу длины), зависящий от расхода и диаметра трубопровода; L – длина участка трубопровода.

    Величины h можно также определять по формуле

                                          .                                     (31)

Величины S₀ и K для каждого участка можно определить с помощью прил. 5 и 6 (см. указания к задаче 7).

6. Вычислить высоту водонапорной башни по формуле

                                           ,                                               (32)

где H_св – свободный напор в конечной точке магистрали;  hсуммапотерь напора на участках магистрали от башни до конечной точки.

    Если, например, за магистральную принята линия 1–2–3–4, то нужно определить сумму потерь напора на участках 1–2, 2–3, 3–4. Полученное значение H_б следует округлить до целого числа, метров.

    Определить напор воды в начале ответвления от магистрали (в точке 2) по формуле

                                                ,                                                     (33)

где h_1-2 – потеря напора на участке магистрали от башни до ответвления.

    Определить средний гидравлический уклон для ответвления по формуле

                                                ,                                                     (34)

где H_св – требуемый свободный напор в конечной точке ответвления; L_отв – длина ответвления (например, длина участка 2–5).

    9. Диаметр трубы выбирается по расходной характеристике

                                                      ,                                                        (35)

соответствующей среднему гидравлическому уклону ответвления. Пользуясь прил. 5 и полученной величиной K по большему ближайшему табличному значению K выбираем диаметр ответвления.

    10. Вычислить фактические значения свободных напоров в точках водоотбора по формуле

                                             ,                 (36)

где Н_i – напор в конечной точке i-го участка; H_i-1–напор в начальной точке i-1-го участка; i – фактический гидравлический уклон для рассматриваемого участка; S₀ – удельное сопротивление рассматриваемого участка, определяемое с помощью прил. 5 и 6.

ЗАДАЧА 9

    Дорожная насыпь, имеющая высоту Н_нас, ширину земляного полотна В = 12 м и крутизну заложения откосов m = 1,5, пересекает водоток с переменным расходом, для пропуска которого в теле насыпи укладывается с уклоном i_т, круглая железобетонная труба, имеющая обтекаемый оголовок.

    Требуется:

1. 
   Подобрать диаметр трубы для пропуска расхода Q_max в напорном режиме при допустимой скорости движения воды в трубе v_доп = 4 м/с и минимально допустимом расстоянии от бровки насыпи до подпорного уровня а_min = 0,5 м.
   
2. 
   Определить фактическую скорость движения воды в трубе v_ф при пропуске максимального расхода и глубину Н воды перед трубой, соответствующую этому расходу.
   
3. 
   Рассчитать предельные расходы и соответствующие им глубины перед трубой, при которых труба будет работать в безнапорном и полунапорных режимах.
   

Указания к решению задачи 9

    Водопропускные трубы под насыпями дорог (железных и автомобильных) служат для пропуска расходов воды периодически действующих водотоков во время ливневых или весенних паводков.

    В настоящее время чаще всего применяются водопропускные трубы круглого сечения.

    По числу отверстий трубы бывают одноочковые, двухочковые, трехочковые и многоочковые.

    Согласно действующим типовым проектам круглые дорожные водопропускные трубы имеют следующие стандартные отверстия: 0,75; 1,0; 1,25; 1,5 и 2 м.

    Одной из задач гидравлического расчета труб является определение необходимого диаметра труб. При этом считается, что пропускная способность многоочковых (двухочковых, трехочковых и так далее) труб равна суммарной пропускной способности соответствующего количества одноочковых труб.

    Гидравлические расчеты водопропускных труб выполняют в зависимости от условий их работы.

    Различают следующие режимы работы труб:

1. 
   безнапорный, когда входное сечение не затоплено и на всем протяжении трубы поток имеет свободную поверхность (рис. 13 а);
   
2. 
   полунапорный, когда входное сечение трубы затоплено, то есть на входе труба работает полным сечением, а на остальном протяжении поток имеет свободную поверхность (рис. 13 б);
   
3. 
   напорный, когда труба работает полным сечением, то есть все поперечное сечение трубы по всей длине полностью заполнено водой (рис. 13 в).
   

    Напорный режим имеет место при одновременном выполнении трех условий:

1. 
   входной оголовок должен быть обтекаемым;
   
2. 
   Н > 1,4 d;
   
3. 
   i_т < i, где i – гидравлический уклон.
   

    Пропускная способность напорных труб вычисляется по формуле:

                                  .                         (37)

    Коэффициент расхода определяется зависимостью

                                   ,                                                           (38)

где  _вх – коэффициент сопротивления на входе, для обтекаемых оголовков  _вх = 0,2;  – гидравлический коэффициент трения (принять   = 0,025); L – длина трубы.

    При напорном режиме трубы обладают наибольшей пропускной способностью.

    В соответствии с вышеизложенным, задача решается в следующем порядке.

    Исходя из заданной допустимой скорости движения воды в трубе v_доп, определяются площадь живого сечения потока и диаметр напорной трубы

                                                      .                                              (39)

    Найденный диаметр округляется до ближайшего большего стандартного значения d_ст (0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0 м), и вычисляется фактическая скорость движения воды

                                                        .                                         (40)

    Далее определяется длина трубы L. При ширине земляного полотна В, высоте насыпи Н_нас и крутизне заложения ее откосов m длина трубы

                                                                                   (41)

    После этого вычисляется значение коэффициента расхода по формуле (38).

    Затем из формулы (37) определяется напор воды перед трубой:

                                         .             (42)

    При этом должны быть выдержаны условия: Н > 1,4 d;

Н = (Н_нас – 0,5) и i_т < i. Проверка последнего условия проводится на основании формулы Шези:

                                                 ,                  (43)

откуда гидравлический уклон:

                                                     ,                                                  (44)

где K – расходная характеристика, , м³/с; С – коэффициент Шези, , м^0,5/с; n – коэффициент шероховатости, n = 0,014.

    Если условия для напорного режима не соблюдаются, то принимается двухочковая труба. Считается, что расход по каждой трубе одинаков и равен Q / 2. По формуле (39) определяется диаметр трубы. Если двухочковая труба не обеспечивает напорный режим, то принимается трехочковая и так далее.

    Полунапорный режим бывает при условии Н > 1,2 d.

    Пропускная способность полунапорных труб с учетом уклона дна определяется по формуле:

                            ,                           (45)

где  – коэффициент расхода, зависящий от типа оголовка (для условий данной задачи принять  = 0,7);  – площадь сечения трубы; d – диаметр отверстия трубы; i_т – уклон дна трубы.

    Пропускная способность полунапорных труб больше, чем безнапорных.

Верхний предел существования полунапорного режима определяется условием Н = 1,4 d. Соответствующий ему предельный расход, вычисляемый по формуле:

                         .                     (46)

    Условием существования безнапорного режима является

Н 1,2 d,

где Н – напор (глубина) воды перед трубой; d – диаметр трубы.

    Пропускная способность безнапорных труб может быть определена по формуле А. А. Угинчуса:

                                           ,                                     (47)

где  – коэффициент расхода (принять  = 0,335); b_к – средняя ширина потока в сечении с критической глубиной (определяется по графику, представленному на рис. 14).

    Верхний предел существования безнапорного режима определяется условием Н = 1,2 d, а соответствующий ему предельный расход определяется по формуле:

                                        .                            (48)

    Для определения b_к вычисляется отношение

                                                 ,                          (49)

затем находится значение безразмерного параметра

                                                  ,                                               (50)

после чего по графику (рис. 14) определяется соответствующая этому параметру величина b_к / d, по которой определяется значение b_к

                                                         .                                                   (51)