 Задача 1
Условие:
Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух изопроцессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно P1,V1 и P3,V3. Найти давление, объем и температуру газа P2, V2, T2 в промежуточном состоянии 2. Изобразить процессы в координатах P-V, P-T, V-T.
Дано: СИ:
Изохорный 1-2
Р1=105 Па
V1=30 л 0,03 м3
Изотермический 2-3
Р3=2*105 Па
V3=25 л. 0,025 м3
Найти:
Изобразить:
P – V
P - T
V – T
Решение:
Поскольку процесс 1-2 изохорный, то 
Поскольку процесс 2-3 изотермический, то Т2=Т3
Запишем уравнение Менделеева –Клапейрона для второго состояния газа:
При изотермическом процессе:
Где  - универсальная газовая постоянная.
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Для состояния 1 запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Для состояния 3 запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:
Т3=614 К
Для построения графиков процессов запишем параметры газа в каждой точке.
В 1-й точке - 
Во 2-й точке - 
В 3- й точке - 
Изобразим процесс в координатах P – V.
Изобразим процесс в координатах P – Т.
Изобразим процесс в координатах V – Т.
О твет: 
Задача 2
Условие:
Идеальный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов 1-2, 2-3 и 3-1, идущий по часовой стрелке. Значения давления и объема газа в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно P1, V1, P2, V2, P3, V3. Найти термический кпд цикла.
Дано: СИ:
Изохорный 1-2
P1=105 Па
V1=3 л 3*10-3м3
Изотермический 2-3
P2=4*105 Па
Изобарный 3-1
газ – N2
Найти:
Решение:
КПД цикла вычисляется по формуле:
Где  - количество теплоты, переданное газу за цикл от нагревателя;  - количество теплоты, отданое газом за цикл холодильнику.
Работа газа при изохорном процессе равна 0.
Изменение внутренней энергии в процессе 1 – 2 вычисляется по формуле:
На основании первого закона термодинамики Q1-2=∆U1-2
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для процесса 1-2
Где - универсальная газовая постоянная,
При изохорном процессе давление прямо пропорционально его абсолютной температуре.
Тогда 
 - степень свободы молекул двухатомного газа.
Учитывая, что для изотермического процесса 2 – 3  , по первому закону термодинамики, получаем:
Работа газа при изотермическом процессе вычисляется по формуле:
 .
Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона для третьего состояния газа, получаем:
После подстановки, получаем:
Найдём объём азота  для третьего состояния.
Для изобарного процесса 3-1  .
Для изотермического процесса 2 – 3, имеем:
Работа газа при изобарном процессе 3-1 вычисляется по формуле:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Изменение внутренней энергии в процессе 3-1 вычисляется по формуле:
Применим уравнение Менделеева - Клапейрона для первого и третьего состояний газа:
Находим разность второго и первого уравнений:
После подстановки в формулу изменения внутренней энергии, получаем:
Вычисляем количество теплоты  , полученное газом в процессе 3-1, применяя первый закон термодинамики:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя:
Количество теплоты, отданое газом за цикл холодильнику:
Теперь вычисляем КПД цикла:
Ответ: 
Задача 3
Условие:
Идеальный газ находится в однородном поле тяжести Земли. Молярная масса газа М=29*10-3 кг/моль. Абсолютная температура газа меняется с высотой h по закону T(h)=T0(1+ah). Найти давление газа Р на высоте h. На высоте h=0 давление газа P0=105 Па.
Дано:
Т0=250 К,
а=5*10-5м-1
h=100 м.
Найти:
Р-?
Решение:
Применим барометрическую формулу:
Где  - ускорение свободного падения, - универсальная газовая постоянная.
Учитывая условие задачи, получаем:
Подставим численные значения и вычислим:
Ответ:  |
Скачать 1.04 Mb.