Расчет показателей надежности. вар 1. Задача 1 задача 22

• Название: Задача 1 задача 22
• Анкор: Расчет показателей надежности
• Дата: 20.10.2021
• Размер: 132.34 Kb.
• Имя файла: вар 1.docx
• Тип: Задача; #251924

Вариант № 1

СОДЕРЖАНИЕ:

Задание 1. ………………………………………………………………	3
Вопрос 1.17. Показатели надежности устройств, которые подлежат и не подлежат ремонту.…………………………………….	3
Задание 2 ………………………………………………………………	8
Задача № 2.1 …..………………………………………………	8
Задача № 2.22 …………………………………………………	9
Задача № 2.41 …………………………………………………	10
Задание 3 …………………………..……………………………………	11
Задача № 3.1 …………..………………………………………	11
Задача № 3.20 …………………………………………………	12
Список используемой литературы ……………………………………	13

Вопрос 1.17. Показатели надежности устройств, которые подлежат и не подлежат ремонту
Выбор количественных характеристик надежности зависит от типа объекта. Наиболее целесообразно разбить все основные показатели надежности на две группы: для невосстанавливаемых и для восстанавливаемых объектов. При этом показатели надежности рассматриваются и как вероятностные характеристики, и как статистиче­ские характеристики.

Вероятность безотказной работы 

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в на­чальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект нахо­дился в работоспособном состоянии.

Согласно определению

, (1.1)

где t – время, в течение которого определяется вероят­ность безотказной работы; Т – время работы объекта от его включения до первого отказа.

Для рассмотрения статистических определений показателей надежности невосстанавливаемых систем предполагается, что на испытании находится N₀ одинаковых объектов, условия испытания одинаковы, а испытания каждого из объектов проводятся до его отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

, (1.2)

где N₀ – число объектов в начале испытания; n(t) – чис­ло отказавших объектов за время t;  – статистиче­ская оценка вероятности безотказной работы. При боль­шом числе объектов N₀ статистическая оценка прак­тически совпадает с вероятностью безотказной работы  . На практике иногда более удобной характеристи­кой является вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа Q(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовмест­ными и противоположными, поэтому

(1.3)

Плотность распределения f(t) (частота отказов) – плотность распределения наработки до отказа. Согласно вероятностному определению:

(1.4)

При наблюдении за работой N₀ объектов можно определить плотность распределения как отношение числа отказавших в единицу времени объектов к общему числу объектов при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются:

, (1.5)

где  - число отказавших объектов в интервале .

Интенсивность отказов 

Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения:

(1.6)

Для статистического определения интенсивности отказов получим

, (1.7)

где  – среднее число исправно рабо­тающих объектов в интервале  ;  – число объектов, ис­правно работающих в начале интервала  ;  – число изделий исправно работающих в конце интервала  .

Средняя наработка до отказа 

Согласно определению

, (1.8)

где M – символ математического ожидания.

По статистическим данным об отказах средняя нара­ботка до отказа вычисляется по формуле


, (1.9)

где  – время безотказной работы i-го образца;  – число испытуемых образцов.

Как видно из формулы (1.9), для определения сред­ней наработки до отказа необходимо знать мо­менты выхода из строя вcex испытуемых элементов. По­этому для вычисления  пользоваться указанной фор­мулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов  в каждом i-м интервале времени, среднюю наработку до отказа лучше определять по формуле

(1.10)

В выражении (1.10)  и m находятся по следующим формулам:

,  ,

где  – время начала i-го интервала;  – время конца i-го интервала;  – время, в течение которого вышли из строя все элементы;  – интервал времени.

Взаимосвязь показателей безотказности невосстанавливаемых объектов показана в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Характеристики
	-
		-
			-
				-

Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых объектов. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых объектов до первого отказа. Наличие нескольких критериев не означает, что всегда нуж­но оценивать надежность изделий по всем критериям.

Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов f(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении – времени безотказной работы.

Средняя наработка до первого отказа является до­статочно наглядной характеристикой надежности. Одна­ко применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:

• 
  время работы системы гораздо меньше среднего
  времени безотказной работы;
  
• 
  закон распределения времени безотказной работы
  не однопараметрический и для достаточно полной оценки
  требуются моменты высших порядков;
  
• 
  система резервированная;
  
• 
  интенсивность отказов непостоянная;
  
• 
  время работы отдельных частей сложной системы
  разное.
  

Интенсивность отказов – наиболее удобная характе­ристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные ха­рактеристики надежности сложной системы.

Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной ра­боты. Это объясняется следующими особенностями веро­ятности безотказной работы:

• 
  она входит в качестве сомножителя в другие, более
  общие характеристики системы, например в эффективность и стоимость;
  
• 
  характеризует изменение надежности во времени;
  
• 
  может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оцене­на в процессе ее испытания.
  

Задание 2. Решить задачи.
Задача № 2.1
Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых _ср. Требуется определить вероятность безотказной работы в течение времени t и среднюю наработки до первого отказа.

Дано:		Решение:
N=	2000	Интенсивность отказов системы определяем
ср=	0,3310-5 1/час	по формуле:
t=	250 часов
Рc (t)-?		с=0,3310-52000=0,0066 1/час
Тсрс-?		Определяем вероятность безотказной работы
		на протяжении времени t по формуле:
Рс(200)=е -0,0066250=0,192
3. Определяем среднюю наработку до первого отказа
часов
Ответ: Рс(200)= 0,192, Тсрс=151,5 часов

Задача № 2.22.
Система электропривода состоит из 95000 элементов, средняя интенсивность отказа которых составляет _ср=0,510^{-6 1}/_час. Необходимо определить вероятность безотказной работы системы в течение t = 2 часов и среднюю наработки до первого отказа.

Дано:		Решение:
N=	95000	Интенсивность отказов системы определяем
ср=	0,510-6 1/час	по формуле:
t=	2 часов
Рc (t)-?		с=0,510-695000=0,0475 1/час
Тсрс-?		Определяем вероятность безотказной работы
		на протяжении времени t по формуле:
Рс(5)=е -0,04752=0,9094
Определяем среднюю наработку до первого отказа
часов
Ответ: Рс(200)= 0,9094, Тсрс=21,1 часов

Задача № 2.41
Система состоит из N приборов. Надежность приборов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t. Необходимо определить вероятность безотказной работы системы.

Дано:		Решение:
N=	10	Способ 1:
Р1(t)=	0,98	Определяем вероятность безотказной работы
Р2(t)=	0,94	по формуле:
Р3(t)=	0,99
Р4(t)=	0,97
Р5(t)=	0,95	Рc (t)=0,980,940,990,970,950,950,997
Р6(t)=	0,95	0,9750,9850,97=0,774
Р7(t)=	0,997	Ответ: Рc (t)=0,774
Р8(t)=	0,975	Способ 2 . Расчет производят по формуле
Р9(t)=	0,985	Находим Qi(t) каждого прибора и производим расчет
Р10(t)=	0,97
Рc (t)-?
Рc (t)=1-(0,02+0,06+0,01+0,03+0,05+0,05+0,003+0,025+0,015+0,03)=0,75
Ответ: Рc (t)=0,75
Погрешность в ответах составила 0,024 , поэтому способ 2 можно
применять, когда Pi(t) близкие к 1.

Задание 3. Решить задачи.
Задача 3.1.
Схема для расчета надежности приведена на рисунке 3.5. Необходимо определить вероятность безотказной работы, если известны вероятности отказов.

Рисунок 3.1

Дано:		Решение:
Q1=	0,05	На рисунке изображена схема с постоянным
Q2=	0,08	резервированием, каждый узел состоит из двух
Рc (t)-?		Последовательно соединенных элементов n=2
Кратность резервирования m=2.
Для схем такого типа применяют следующую формулу
Преобразуем формулу через вероятности отказов
Рс(t)=1-[1-(1-0,05)(1-0,08)]3=0,998
Ответ: Рс(t)= 0,998

Задача 3.20.
Схема для расчета надежности приведена на рисунке 3.20, на которой приведены вероятности безотказной работы ее элементов. Необходимо определить вероятность безотказной работы изделия.

Рисунке 3.20

Дано:		Решение:
Р1=	0,8	На рисунке изображена схема с постоянным
Р2=	0,85	резервированием, каждый узел состоит из двух
Р3=	0,75	неравнонадёжных элементов n=2
Р4=	0,93	Определяем вероятность безотказной работы
Рc (t)-?		по формуле:
Рс(t)=1-(1-0,80,85)(1-0,750,93)=0,9032
Ответ: Рс(t)= 0,9032

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. 
   А.В. Горелик, О.П. Ермакова. Основы теории надежности в примерах и задачах. — М.: МИИТ, 2009.
   
2. 
   А.М. Половко, С.В. Гуров. Основы теории надежности. Практикум|. СПб.: БХВ-Петербург, 2006.
   
3. 
   В.Н. Балабанов. Надежность электроустановок, изд|. ДВГУПС, 1999
   
4. 
   В.Н. Шкляр Надежность систем управления: учебное пособие. Томск: Издательство томского политехнического университета, 2009.
   
5. 
   Методические указания к выполнению домашней контрольной работе для студентов заочной формы обучения. Свиридовой В.С. 2020