Задача 1.2. Задача 2 Определить реакции опор составной конструкции и давление в промежуточном шарнире С

• Название: Задача 2 Определить реакции опор составной конструкции и давление в промежуточном шарнире С
• Дата: 09.01.2023
• Размер: 228.74 Kb.
• Имя файла: Задача 1.2.docx
• Тип: Задача; #878262

Рисунок 1.2

Задача 1.2

Определить реакции опор составной конструкции и давление в

промежуточном шарнире С.

Дано: P=13kН, M=2kН*м, q=2kН/м, α= , β= , a=2м.


Определить: Xa,Ya, Rd, Rb, Xc, Yc-?

Решение:

Рассматриваем равновесие конструкции АBCD(рис.1.2,а). На конструкцию

действует пара сил с моментом M, сила P и равномерно распределенная

нагрузка интенсивностью q. Действие этой нагрузки заменяем

равнодействующей силой Q=q*2*a=2*2*2=8кН, приложенной в середине

нагруженного участка. На конструкцию действуют реактивные силы со

стороны шарнира в точке А и опоры на катках в точке D, реакция стены в

точке В и внутренние усилия в точке С. Показываем расчетную схему

конструкции(рис.1.2,б). На конструкцию действует произвольная плоская

система сил. Выбираем и показываем оси координат. Количество

неизвестных реакций превышает число возможных уравнений равновесия,

поэтому мы расчленяем конструкцию АBCD по шарниру С и составляем

системы аналитических уравнений для каждой части:

1.Для участка АСB(рис.1.2,в):

=0; Xa+Xc-P*cosα=0;

=0; Ya+Yc-Q+Rb-P*sinα=0; (1)

=0; Yc*2-Xc*4+Q*6-Rb*4+P*cosα*4+P*sinα*2=0;

2.Для участка CD(рис.1.2,г):

=0; -Xc-Rd*sinβ=0;

=0; -Yc+Rd*cosβ=0; (2)

=0; Rd*4+M=0;

Вычисляем опорные реакции.

Из (2):

Rd=-M/4=-2/4=-0.5kH;

Yc=Rd*cosβ=-0.5*0.574 -0.287kH;

Xc=-Rd*sinβ=0.5*0.819 0.41kH;

Из (1):

Rb=(Yc*2-Xc*4+Q*6+P*cosα*4+P*sinα*2)/4=

=(-0.287*2-0.41*4+8*6+13*0.94*4+13*0.342*2)/4=

=(-0.574-1.64+48+46.88+8.892)/4=101.558/4 25.39kH;

Ya=-Yc+Q-Rb+P*sinα=-0.287+8-25.39+13*0.342=

=-0.287+8-25.39+4.446 -13.23kH;

Xa=-Xc+P*cosα=-0.41+13*0.94=-0.41+12.22 11.81kH;

Опорные реакции Yc, Ya, Rd получились с отрицательным знаком,

следовательно, они направлены противоположно указанным на рисунке 1.2

Для проверки результатов расчета составим уравнение равновесия

конструкции в виде уравнения моментов сил относительно другой точки,

например B, для этого вернёмся к (рис.1.2,б) и составим уравнение моментов

сил относительно точки B, при полной конструкции

=0; Rd*sinβ*4*sinβ+Rd*cosβ*(8+4*cosβ)+M+Xa*4+Q*2+Ya*4-

-P*sinα*2=0;

-0.5*4*0.671-0.5*0.574*(8+4*0.574)+2+11.81*4+8*2-13.23*4-13*0.342*2=0;

-1.342-2.955+2+47.24+16-52.42-8.892=0;

65.24-65.61 0;

Приблизительно, с учётом допустимой погрешности при вычислениях:

0 0;

Следовательно наше решение верное!

Ответ: Xa 11.81kH, Ya -13.23kH, Rd=-0.5kH, Rb 25.39H, Xc 0.41kH,

Yc -0.287kH.