Теоретические основы электротехники - вариант №66 (конт. раб. №1 и №2). Задача 2 Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи

• Название: Задача 2 Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи
• Анкор: Теоретические основы электротехники - вариант №66 (конт. раб. №1 и №2
• Дата: 28.07.2022
• Размер: 120.22 Kb.
• Имя файла: DR_V63_2_2d.docx
• Тип: Задача; #637480

Задания для домашней контрольной работы №2
Задача 2

Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи.
В электрической цепи с известными параметрами (см. рис. к задаче 2) при неизменном приложенном напряжении происходит замыкание или размыкание ключа.

Для заданного варианта схемы и параметров цепи требуется:

1. 
   Определить законы изменения тока и напряжения на индуктивности и конденсаторе после замыкания ключа классическим методом.
   
2. 
   Сделать необходимые расчёты и построить графики изменения этих величин (4 графика).
   

Приведем рабочую схему.



Найдем корни характеристического уравнения.



Решаем на Маткаде:









Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные. Следовательно, переходный процесс колебательный и лучше находить по формуле (будем искать



Здесь:



Найдем постоянные интегрирования

Для этого найдем начальные условия режима элементов, подчиняющихся законам коммутации.







При t=0 после замыкания составим систему:



Решим систему.





Из второго уравнения системы выясняем, что следовательно,

Тогда:







Искомый закон:



Напряжение на индуктивности:













Здесь воспользовались известной формулой синуса разности двух углов.

Найдем остальные величины.











Рисуем графики.





Частные решения совпадают.