Регата задания. 16 РЕГАТА. Задача 5 баллов. Команда
 Скачать 35 Kb.
|
|
1 ТУР. 10 минут (каждая задача 5 баллов). КОМАНДА ________________ Задача 1. В тридевятом царстве 17 городов, каждые два из которых соединены дорогой длины 10 км. Какова общая протяжённость дорог в тридевятом царстве? Задача 2. На краях клетчатой доски n×n клеток находится 2008 клеток. Чему равно n? Задача 3. Алина нашла старую книгу, в которой не хватало нескольких страниц. Последняя страница перед потерянной частью имеет номер 24, а первая после нее – 45. Сколько листков выпало из книги? ____________________________________________________________________________________ 2 ТУР. 10 минут (каждая задача 6 баллов). КОМАНДА ________________ Задача 4. Квадрат размера 5×5 разрезать по сторонам сетки на 7 различных прямоугольников. Задача 5. На прямой расположено пять точек – А, В, С, D, E (именно в таком порядке). Известно, что АВ = 19 см, СЕ = 97 см, АC = BD. Найдите длину отрезка DЕ. Задача 6. Незнайка живет в 28-й квартире, которая находится в третьем подъезде. Его друг доктор Пилюлькин живет в 61-й квартире в пятом подъезде, а Знайка – в квартире номер 103. В каком подъезде живет Знайка? ____________________________________________________________________________________ 3 ТУР. 15 минут (каждая задача 7 баллов). КОМАНДА ________________ Задача 7. Петя от нечего делать написал 500 последовательных натуральных чисел и подсчитал общее количество написанных цифр. Их оказалось 2009. Какое первое и какое последнее число написал Петя? Задача 8. Костя и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Кости получились 2 прямоугольника каждый периметром 40 см, а у Миши 2 прямоугольника каждый периметром 50 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники? Задача 9. Молоко стоит 20 рублей за литр. Сок стоит 30 рублей за литр. Смешали сок и молоко, получили 1 литр смеси типа «Мажитель». Стоимость сока и молока в смеси одинаково. Сколько рублей стоит 1 литр смеси типа «Мажитель»? ____________________________________________________________________________________ 4 ТУР. 20 минут (каждая задача 8 баллов). КОМАНДА ________________ З  адача 10. Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре равные фигуры (см. рис. 1). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.Задача 11. По телевизору сказали, что средняя температура за 6 дней с понедельника по субботу будет равна 5 градусов, а в воскресенье будет тепло – 19 градусов. Сколько градусов будет составлять средняя температура за всю эту неделю? (Будем считать невозможное, что в течение дня температура была одна и та же). Задача 12. Даны шесть утверждений: Джо ловкач; Джо не везет; Джо ловкач, но ему не везет; Если Джо ловкач, то ему не везет; Джо ловкач тогда и только тогда, когда ему везет; Либо Джо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно. Какое наибольшее число из данных шести утверждений может быть истинно? |