Задача. Задача 7 Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем

• Название: Задача 7 Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем
• Дата: 02.12.2022
• Размер: 169.01 Kb.
• Имя файла: Задача.docx
• Тип: Задача; #825298
• страница: 1 из 2

Задача № 7

Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l₁, d₁ и l₂, d₂.

Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ= 1000 кг/м³, кинематический коэффициент вязкости  = 0,01 см²/с, расстояние а = 1 м. Исходные данные см. табл. 7

Характеристики насоса представлены следующими параметрами:

Q, л/с	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Hн, м	45	47,5	48,5	48	47	45	40	35	30	22,5	15
,м	-	-	8,2	8	7,6	7	6,6	6	5,5	4,75	4

При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ₁ = 10, на напорной линии ₂ = 6.

Требуется определить:

1. 
   На какой глубине h (м) установится уровень воды в колодце, если приток в него равен Q?
   
2. 
   Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Н_вак, выраженную в метрах водяного столба (м вод. ст.).
   
3. 
   М аксимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе (м).
   

Рис. 7

Таблица 7

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
H, м l1, м l2, м d1, мм d2, мм Δ, мм Q, л/с	42 8 46 100 75 0,2 8	38 12 48 125 125 0,3 10	40 10 50 80 80 0,4 6	33 15 40 100 125 0,5 12	30 12 35 125 150 0,6 14	23 9 25 100 100 0,7 16	17 11 20 125 150 0,8 18	12 14 15 150 125 0,9 20	28 13 36 80 75 1 15	26 7 30 125 100 1,5 17

Решение

Пользуясь заданными в таблице параметрами, построим характеристики насоса :

H_н=f(Q)



=f(Q).

По построенным кривым, определяем, при заданном значении Q=10 л/с величины H_н=45 м, =7,2 м.

1. Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту H_г=H+h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях :

H_н=H_г+h₁+h₂=H+h+h₁+h₂

Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце :

h=H_н-h₁-h₂ (1)

где H_н – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q (определяется по графику) ; h₁ и h₂ – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях.

Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях :

h₁=h_ℓ1+h_м1 ; h₂=h_ℓ2+h_м2

Потери напора по длине определим по формуле Дарси :

h_ℓ1= ; h_ℓ2=

где λ – гидравлический коэффициент трения. Определяем по формуле Альштуля :

λ₁=0,11 ; λ₂=0,11

где Re – число Рейнольдса.

Скорость движения воды во всасывающей линии :

= = = = 0,81 м/с.

Скорость движения жидкости в нагнетающей линии :

= = = = 0,81 м/с.

Число Рейнольдса для всасывающей линии :

= = =101250

Число Рейнольдса для нагнетающей линии :

= = =101250

Гидравлический коэффициент трения для всасывающей линии :

λ₁=0,11 =0,026

Гидравлический коэффициент трения для нагнетающей линии :

λ₂=0,11 =0,026

Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии :

h_ℓ1= =0,08м

Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии :

h_ℓ2= =0,33м

Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха :

для всасывающей линии :

h_м1= = 10 =0,33 м

для нагнетающей линии :

h_м2= = 6 =0,2 м

Общие потери во всасывающей линии :

h₁=0,08+0,33=0,41 м.

Общие потери в нагнетающей линии :

h₂=0,33+0,2=0,53 м.

Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце :

h=45-0,41-0,53=44,06 м.

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1 – 1 и 2 – 2, приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1 – 1 :

(2)

Вычисления по формуле (2) дают :

Па.

или в метрах водного столба :

H_вс=45440 мм. в. ст.=45,4 м. в. ст.

3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе определим по формуле :

= (3)

где - допустимая вакуумметрическая высота всасывания (определяется по графику =7,2 м) ; h₁ – потеря напора ; - скоростной напор во всасывающей линии ; α₁ – коэффициент кинетической энергии потока (примем α₁=1).

Вычисления по формуле (3) дают :

= =6,7 м

Ответ : h=44,06 м ; H_вс=45,4 м. в. ст. ; =6,7 м.

Задача № 8.

Жидкость плотностью ρ= 900 кг/м³ поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ= 0,62 и диаметром d под избыточным давлением р_н, давление на сливе р_с (рис. 8). Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью .

Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром d_ш при движении его против нагрузки со скоростью . Исходные данные см. табл. 8.



Рис. 8

Таблица 8

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D, мм dш, мм d, мм pн, МПа pс, МПа v, см/с	70 30 1,2 20 0,3 2	50 25 1,5 25 0,5 4,5	60 28 2 10 0,6 3	80 40 2,2 15 1 3,5	90 45 1,8 1,2 0,2 1	100 50 2,5 5 0,7 3,5	180 90 4,0 13 0,4 2,5	200 100 3,5 26 0,1 4	140 70 2,8 21 0,7 4,5	110 55 2 28 0,8 5

Решение

Силу, действующую на поршень определим, составив уравнение равновесия сил, действующих на поршень слева и справа :

F+p_cS^/=p_рабS

или F+ p_c ( - )= p_раб ;

F+ p_c( - )= p_раб (1)

где p_раб – давление в левой полости цилиндра ; S – площадь поршня в левой полости ; p_c – давление в правой полости ; S^/ - площадь поршня в правой полости.

Используя формулу расхода при истечении из отверстия определим давление p₂, под действием которого происходит истечение через дроссель. Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости цилиндра p₂=p_н-p_раб :

Q= = (2)

Расход через дроссель равен расходу через цилиндр и определяется по формуле :

Q=vS= (3)

где v – скорость движения поршня.

Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим :

V =

Отсюда находим давление в левой полости цилиндра :

p_раб= (4)

С учётом (4) формула (1) примет вид :

F+ p_c( - )=

Отсюда значение силы :

F= p_c( - ) (5)

Вычисления по формуле (5) дают F= 0,5 ( - ) =54245H =5,4 кН

Ответ : F=5,4 кН.

Задача № 9.

Определить давление, создаваемое насосом (рис. 9), если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра равны l, их диаметры d, диаметр поршня D, диаметр штока d_ш, сила на штоке F, подача насоса Q, вязкость рабочей жидкости  = 0,5 см²/с, плотность ρ= 900 кг/м³.

П отери напора в местных сопротивлениях не учитывать. Исходные данные см. табл. 9.

Рис. 9
Таблица 9

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l, м d, мм D, мм dш, мм F, кН Q, л/с	5 15 60 40 1 1,2	10 12 50 25 2 1,5	15 16 55 28 5 2	12 20 70 36 3 1,6	20 25 80 40 4 2,5	8 12 45 22 2 1,3	6 8 40 20 1 1	9 6 55 32 5 1,4	7 10 60 45 3 1,1	13 12 70 40 2 1,7

Решение
Давление, создаваемое насосом p_н, затрачивается на преодоление потери давления Δp₁ в подводящей линии и создание давления p_п перед поршнем в цилиндре :

p_н=Δp₁+p_п (1)

Необходимую величину давления перед поршнем p_п найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа :

p_пS_п=p_ш(S_п-S_ш)+F

где p_ш – давление в цилиндре со стороны штока, равное потере давления в отводящей линии (p_ш=Δp₂) ; S_п и S_ш – соответственно площади поршня и штока.

Отсюда давление перед поршнем :

p_п= = (2)

С учётом (2) формула (1) примет вид :

p_н= + = + (3)

Скорость движения жидкости в подводящей линии :

= = = = = 13,2 м/с.

где S – площадь сечения подводящей линии.

Скорость перемещения поршня :

= = = = 0,76 м/с.

Расход жидкости, вытесняемой из штоковой области :

= = - )=

= =1,11 м/с

Скорость движения жидкости в отводящей линии :

= = == = 9,8 м/с.

где S – площадь сечения отводящей линии.

Числа Рейнольдса соответствующие скоростям движения жидкости v₁ и v₂ :

= = =3168 ; = = =2352

Так как, полученные числа Re₁ и Re₂ больше критического Re_кр=2320, то движение жидкости в обоих случаях будет турбулентным. Поэтому гидравлический коэффициент трения λ определяем по формуле :

λ₁=0.3164/Re₁^0.25=0.3164/3168^.25=0.042 ;

λ₂=0.3164/Re₂^0.25=0.3164/2352^0.25=0.045

Потери давления в подводящей линии :

= 900 = 2744280 Па

= 900 = 1620675 Па

Тогда вычисления по формуле (3), окончательно, дают :

p_н= 2744280+1620675 + =2547882 Па =2,5 МПа

Ответ : p_н=2.5 МПа.

Задача № 10.

Центробежный насос, характеристика которого описывается уравнением H = H₀ – kQ², нагнетает жидкость в трубопровод, требуемый напор для которого определяется по формуле H_тр = Н_г + SQ² (Н_г – геометрическая высота подачи жидкости; S – коэффициент сопротивления трубопровода).

Требуется:

1. 
   Определить подачу насоса и его напор при известных значениях H₀, H_г, k и S.
   
2. 
   Установить, как изменятся напор и подача, если к заданному насосу присоединить другой насос такой же марки сначала последовательно, а затем параллельно.
   

Исходные данные см. табл. 10.

Таблица 10

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
H0, м Hrм k·10-4, с2/м5 S·10-3,с2/м5	20 10 1,25 154	25 15 0,69 24,3	30 12 0,83 5,3	40 20 0,82 0,93	45 25 1,25 0,24	38 18 1,52 36,4	42 22 1,17 10,6	45 24 1,8 0,3	36 16 2,25 256	22 8 1,8 18,2

Решение

Вычисляем напор,

H = H₀ – kQ²

Вычисляем требуемый напор H_тр ,

H_тр = Н_г + SQ²

Q, м3/с	0	5	10	15	20	25	30
kQ2	0	0,001	0,006	0,01	0,02	0,04	0,06
H, м	25	24,99	24,99	24,99	24,98	24,96	24,94
SQ2	0	0,6	2,43	5,46	9,72	15,18	21,87
Hтр	15	15,6	17,43	20,46	24,72	30,18	36,87

Строим график H = f(Q) и H_тр = f(Q)



Точка пересечения характеристики трубопровода с характеристикой насоса определит его рабочую точку , т.е. искомую подачу ₌₂₁м³_/с и развиваемый им напор _{=25,9 м}, поскольку в этой точке напор, требуемый для заданного трубопровода и напор развиваемый насосом, совпадают.

Для ответа на второй вопрос задачи необходимо построить суммарные характеристики двух насосов, соединенных последовательно и параллельно.

При построении суммарной характеристики двух насосов, соединенных последовательно, складываются напоры при соответствующих подачах.

Q, м3/с	0	10	20	30	40	50	60
kQ2	0	0,006	0,02	0,06	0,11	0,17	0,24
H, м	25	24,99	24,92	24,94	24,89	24,83	24,76
SQ2	0	2,43	9,72	21,87	38,88	60,75	87,48
Hтр	15	17,43	24,72	36,87	53,88	75,75	102,48

Совмещенный график напорной характеристики параллельно включенных насосов и характеристики трубопровода

Рабочая точка в этом случае: Н=24,9 м, Q=21 м³/с

При построении суммарной характеристики двух насосов, соединенных последовательно, складываются напоры по вертикали при соответствующих подачах.

Q, м3/с	0	5	10	15	20	25	30	40
kQ2	0	0,001	0,006	0,01	0,02	0,04	0,06	0,1
H, м	50	49,99	49,99	49,99	49,98	49,96	49,94	49,88
SQ2	0	0,6	2,43	5,46	9,72	15,18	21,87	38,88
Hтр	15	15,6	17,43	20,46	24,72	30,18	36,87	53,88

Точка пересечения характеристики трубопровода с суммарными характеристиками насоса определит рабочую точку для каждого случая соединения насосов.

В данном подключении рабочая точка: Q=37 м³/с, Н=49,9 м.

Проекция рабочей точки на характеристику одного насоса покажет параметры работы каждого из совместно работающих насосов.

Задача № 11.

Гидравлическое реле времени, служащее для включения и выключения различных устройств через фиксированные интервалы времени, состоит из цилиндра, в котором помещен поршень диаметром D₁, со штоком-толкателем диаметром D₂.

Цилиндр присоединен к емкости с постоянным уровнем жидкости Н₀. Под действием давления, передающегося из емкости в правую полость цилиндра, поршень перемещается, вытесняя жидкость из левой полости в ту же емкость через трубку диаметром d (рис. 10). Исходные данные см. табл. 11.

Требуется:

Вычислить время Т срабатывания реле, определяемое перемещением поршня на расстояние S из начального положения до упора в торец цилиндра.

Движение поршня считать равномерным на всем пути, пренебрегая незначительным временем его разгона.

В трубке учитывать только местные потери напора, считая режим движения жидкости турбулентным. Коэффициент сопротивления колена ζ_К = 1,5 и дросселя на трубке ζ_Д.

Утечками и трением в цилиндре, а также скоростными напорами жидкости в его полостях пренебречь.



Рис.10

Таблица 11

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D1, мм D2, мм H0, м d, мм S, мм ζд	80 40 0,9 10 100 22	90 45 1 121 150 15	140 70 1,5 16 200 20	100 50 2 10 250 25	125 60 1,8 25 300 18	50 25 1,4 12 350 32	110 55 2,2 25 500 17	45 22 1,2 8 400 12	180 90 0,8 32 450 20	55 28 1,6 12 550 10

Решение

1. Сила давления жидкости на поршень справа:

,

где  – плотность жидкости, кг/м³; S_п – площадь поршня, м².

Сила давления слева:

,

где S_ш – площадь штока, м².

2. Равнодействующая сила, действующая на площадь (сила, перемещающая поршень):

.

3.При равномерном движении поршня эта сила должна уравновешиваться силой сопротивления движению поршня со стороны жидкости, которая будет равна:

,

Где = + = ( - потеря давления при прохождении жидкости по трубке из левой полости в правую;

V- скорость движения жидкости по трубу, м/с ;

-вес единицы объема жидкости, Н/м³.

4.Приравняв правые части полученных формул, и подставив , определяем скорость движения жидкости по трубке и расход Q.

V= = = 0,63 м/с

Где = = = 0,0063 м² - площадь поршня;

= = = 0,0016 м² – площадь штока.

Расход:

Q= V = 0,63 0,011 = 0,07 м³/с

где = = = 0,011 м² – площадь поперечного сечения трубки.
5.Из уравнения неразрывности потока:


Определяем скорость движения поршня :
= = = = 14,9 м/с
6.Зная расстояние S , на которое должен переместиться поршень, вычисляем время Т срабатывания реле:

T = = = 0,01 c

Ответ: T = 0,01 c