Контрольныя работа метрология стандартизация и сертификация. Задача Элементы теории погрешностей
 Скачать 291.06 Kb.
|
|
ном Задача 1. Элементы теории погрешностей При измерении в неизменных условиях затухания кабеля (А), номинальное значение которого 20,00 дБ, получен ряд измерений. Таблица 1 n 1 2 3 4 5 6 7 А, дБ 20,41 20,13 20,93 20,32 20,09 20,89 20,01 Считая, что погрешность измерения затухания имеет нормальный закон распределения, определите: - среднюю квадратическую погрешность однократного измерения; - результат измерения затухания и его среднюю квадратическую погрешность; - доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,95, - систематическую погрешность определения затухания. Можно ли считать доказанным наличие систематического отклонения затухания от номинального значения? Решение: 1. Определим среднее значение измеряемого затухания [1, стр. 22]: 1 n А ср А ср = А = А i n i=1 = А = 1 ( 20, 41+ 20,13 + 20,93 + 20,32 + 20, 09 + 20,89 + 20,01 ) = 20, 4дБ 7 2. Определим систематическую составляющую погрешности как отклонение результата измерения (т.е. среднего арифметического) от действительного значения измеряемой величины затухания: А = ( А − А ) А = ( 20, 4 − 20, 0 ) = 0, 4дБ 3. Случайную составляющую погрешности однократного измерения затухания найдем по формуле [1, стр. 22]: S = (20, 41− 20, 4) 2 + (20,13 − 20, 4) 2 + (20, 93 − 20, 4) 2 + (20, 32 − 20, 4) 2 + (20, 09 − 20, 4) 2 + (20,89 − 20, 4) 2 + (20, 01− 20, 4) 2 S = = 6 = 0,376дБ = 0, 4дБ 4. Определим среднюю квадратическую погрешность результата измерения [1, стр. 22]: n ( А − А) 2 i i=1 n −1 − S S − = = A S = 0, 376 = 0,14 A 5. Определим доверительный интервал для случайной погрешности определения среднего значения напряжения при доверительной вероятности 0,95 по формуле [1, стр. 22]: А = t(n, P дов ) S , n где t(n, P дов ) - коэффициент, определяемый распределением Стъюдента. При доверительной вероятности 0,95 из справочника t(n, P дов ) = 2,45 А = 2, 45 0,14 = 0,35дБ = 0,35дБ Ответ: А ср = 20, 4дБ , А = 0, 4дБ , S = 0,4дБ , S − = 0,14дБ , A А = 0,35дБ(0,95) Систематическая погрешность находиться приближенно, с погрешностью, определяемой случайной погрешностью среднего арифметического. Наличие систематического отклонения измерения затухания от номинального значения в данном примере нельзя считать доказанным, т.к. систематическая погрешность меньше, чем соответствующий доверительный интервал для результата измерений. ( А − А) 2 i=1 n ( n −1 ) 4 10 −3 4 10 −3 Задача 2. Измерение тока и напряжения. Форма кривой измеряемого периодического сигнала и его мгновенные значения показаны на рисунке 1. Определите показания вольтметров среднеквадратического значения с открытым и закрытым входами на пределе 2,5 В. Оцените абсолютные погрешности этих измерений, если нормируемая относительная погрешность вольтметра с открытым входом составляет ± 1,5% , а вольтметра с закрытым входом ± 2,5% . Частотными погрешностями вольтметров пренебречь. Рисунок 1 – Форма и мгновенные значения напряжения Решение: 1. Уравнение преобразования для электронного вольтметра среднего квадратического отклонения с открытым входом: U шк = U шк = = 1,871В 2. У электронных вольтметров с закрытым входом разделительная RC-цепь удалит из импульсного сигнала его постоянную составляющую. Уравнение преобразования для электронного вольтметра среднего квадратического отклонения с закрытым входом: = U шк U шк = = 1,118В 3. Нормируемую относительную погрешность обычно выражают в процентах [1, стр. 18] = 100% А x T 2 0 u(t) − U dt − 0 Определим абсолютную погрешность результата измерения вольтметра среднего квадратического отклонения с открытым входом: = 1, 51,87 = 0, 028В 100 Определим абсолютную погрешность результата измерения вольтметра среднего квадратического отклонения с закрытым входом: = 2, 51,11 = 0, 028В 100 Ответ: с открытым входом U шк = 1,118 0, 028В ; U шк = 1,871 0, 028В ; с закрытым входом Задача 3. Применение электронно-лучевого осциллографа На входы X и Y осциллографа поданы внешние развертывающие сигналы, форма которых показана на рисунке 2. Постройте изображение, которое получится на экране осциллографа. t U у (t ), В t Рисунок 2 – Форма внешних развертывающих сигналов Решение: Образование изображения на экране ЭЛТ при воздействии двух напряжений — развертки (u р ) и сигнала (u с ) — соответственно на пластинах X и Y показано на рисунке 3. Период, развертки условно разбит на восемь равных интервалов с грани- цами, отмеченными через t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6 , t 7 , t 8 . В момент t 0 u c = 0, а u p = 0, и световое пятно находится в точке а. В момент t 1 пятно находится в точке b. Аналогичным путем можно найти положение точек с, d, е, f, g, h, I, j на экране ЭЛТ. В последующие циклы развертки образование осциллограммы будет происходить так же, причем все ее точки совпадут с аналогичными точками осциллограммы. Таким образом, наблюдатель видит изображение, образованное наложением на одни и те же места экрана целой серии осциллограмм. Число таких первичных изображений, зафиксированных в зрительном образе, зависит от периода развертки, длительности послесвечения люминофора и зрительной памяти человека. U х (t), В U у (t ), В t t Рисунок 3 – Осциллограмма на экране осциллографа при подаче внешних развертывающих сигналов t 10 t 11 t 12 U х (t), В Задача 4. Цифровые измерения частоты и интервалов времени Постройте график зависимости суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала в диапазоне 10 Гц - 10 МГц. Напишите соответствующую формулу и назовите составлявшие суммарной погрешности. Время счета, которое можно установить на частотомере с помощью переключателя, примите равным 0,1 с. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера примите равным ±2·10 –6 . При построении графика используйте логарифмический масштаб по осям координат. С какой абсолютной погрешностью можно измерить таким прибором частоту сигнала 1234567,89 Гц. Запишите в соответствии с правилами возможный результат измерения. Решение: 1. Суммарную предельно допускаемую абсолютную погрешность частотомера в режиме измерения частоты можно оценить по формуле [1, стр. 46]: 1 f = 0 f x + , t 0 где 0 f x - абсолютная погрешность опорного генератора, 1 t 0 - абсолютная погрешность квантования, 0 f x t 0 - относительная погрешность опорного генератора, - частота измеряемого сигнала, - время измерения. Получаем: f = 2 10 −6 f + 1 = 210 −6 f +10 Гц x 0,1 x 2. Построим график изменения суммарной абсолютной погрешности в диапазоне 10Гц-10МГц (рисунок 4): f = 210 −6 10 +10 = 10, 00002Гц = 10Гц f = 210 −6 100 +10 = 10, 0002Гц = 10Гц f = 210 −6 1000 +10 = 10, 002Гц = 10Гц f = 210 −6 10000 +10 = 10, 02Гц = 10Гц f = 210 −6 100000 +10 = 10, 2Гц = 10Гц f = 210 −6 1000000 +10 = 12Гц f = 210 −6 10000000 +10 = 30Гц Δf, Гц 40 30 20 10 0 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 f x , Гц Гц: Рисунок 4 – График изменения суммарной абсолютной погрешности в диапазоне 10Гц-10МГц 3. Оценим абсолютную погрешность измерения частоты порядка 1234567,89 f = 2 10 −6 1234567,89 + 1 = 12, 47 Гц 0,1 Ответ: f x = 1234567,89 12, 47Гц Задача 5. Техническое регулирование, стандартизация и сертификация Найдите в тексте закона и перечислите принципы технического регулирования. Ответ: Техническое регулирование осуществляется в соответствии с принципами: - применения единых правил установления требований к продукции или к продукции и связанным с требованиями к продукции процессам проектирования (включая изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнению работ или оказанию услуг; - соответствия технического регулирования уровню развития национальной экономики, развития материально-технической базы, а также уровню научно- технического развития; - независимости органов по аккредитации, органов по сертификации от изготовителей, продавцов, исполнителей и приобретателей, в том числе потребителей; - единой системы и правил аккредитации; - единства правил и методов исследований (испытаний) и измерений при проведении процедур обязательной оценки соответствия; - единства применения требований технических регламентов независимо от видов или особенностей сделок; - недопустимости ограничения конкуренции при осуществлении аккредитации и сертификации; - недопустимости совмещения одним органом полномочий по государственному контролю (надзору), за исключением осуществления контроля за деятельностью аккредитованных лиц, с полномочиями по аккредитации или сертификации; - недопустимости совмещения одним органом полномочий по аккредитации и сертификации; - недопустимости внебюджетного финансирования государственного контроля (надзора) за соблюдением требований технических регламентов; - недопустимости одновременного возложения одних и тех же полномочий на два и более органа государственного контроля (надзора) за соблюдением требований технических регламентов. Литература 1. Ленцман В.Л. Метрология, техническое регулирование и радиоизмерения. Учебное пособие. СПбГУТ, 2010. 2. Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука, 1985. 3. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи. Под. ред. Б.П. Хромого. – М.: Радио и связь, 1986. |