решение ЗЛП. Решение ЗЛП в Excel. Задача линейного программирования решается симплексным методом
 Скачать 0.99 Mb.
|
Решение задач линейного программирования в MS ExcelОбщая задача линейного программирования решается симплексным методом Симплекс (лат. simplex - простой) – простейший выпуклый многогранник в n-мерном пространстве с n+1 вершиной (например, тетраэдр в 3-мерном пространстве) Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то оно соответствует хотя бы одной угловой точке многогранника решений (и совпадает с одним из допустимых базисных решений системы ограничений) На рисунке: оптимальное решение находится в одной из вершин многоугольника решений А, В, С, D Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений к соседней, в которой целевая функция принимает лучшее (по крайней мере, не худшее) значение Впервые симплексный метод был предложен американским ученым Дж. Данцигом в 1949 г. Джордж Бернард Данциг (1914-2005) – американский математик, разработал симплексный алгоритм, считается основоположником методов линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912-1986) – советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Один из создателей линейного программирования Идеи симплексного метода были разработаны в 1939 г. российским ученым Л.В.Канторовичем Симплексный метод позволяет решить любую задачу линейного программирования В настоящее время он используется для компьютерных расчетов Рассмотрим решение задачи линейного программирования в MS Excel В MS Excel для решения задачи линейного программирования используется надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ Сначала надстройку Поиск решения необходимо подключить (до первого использования) В MS Excel 2003: Сервис / Надстройки / Поиск решения / OK После этого команда Поиск решения включена в меню Сервис В MS Excel 2007: 1) Кнопка Office (левый верхний угол окна программы) 2) Кнопка Параметры Excel (внизу окна меню) 3) Надстройки 1 2 3 В MS Excel 2007: 4) Кнопка Перейти (внизу окна Параметры Excel) 4 3 В окне Надстройки установить флажок и нажать ОК В MS Excel 2007 кнопка Поиск решения появится во вкладке Данные В MS Excel 2007 кнопка Поиск решения появится во вкладке Данные Решим в MS Excel задачу линейного программирования 1 2 Решим в MS Excel задачу линейного программирования 3 4 СРС СРС Ответы: 1 2 3 4 Решим в MS Excel задачу линейного программирования 1. Создадим область переменных Ячейки В2:В6 будут играть роль переменных (пока они пусты) Решим в MS Excel задачу линейного программирования 2. Введем формулу вычисления значений целевой функции Например, в ячейку А8 Решим в MS Excel задачу линейного программирования 3. Создадим область ограничений В ячейках А11:А13 будем вычислять левые части ограничений в системе В ячейках В11:В13 введем правые части ограничений системы Решим в MS Excel задачу линейного программирования 3. Создадим область ограничений В ячейках А11:А13 будем вычислять левые части ограничений в системе Первое ограничение Решим в MS Excel задачу линейного программирования 3. Создадим область ограничений В ячейках А11:А13 будем вычислять левые части ограничений в системе Второе ограничение Решим в MS Excel задачу линейного программирования 3. Создадим область ограничений В ячейках А11:А13 будем вычислять левые части ограничений в системе Третье ограничение Решим в MS Excel задачу линейного программирования 4. Вызовем окно диалога Поиск решения При этом удобно, если активной ячейкой является ячейка со значением целевой функции Решим в MS Excel задачу линейного программирования Устанавливаем целевую ячейку А8 (там где вычисляется значение целевой функции) Указываем направление оптимизации – минимизация (по условию) В поле Изменяя ячейки указываем ячейки переменных В2:В6 Решим в MS Excel задачу линейного программирования Укажем ограничения 4) Нажимаем кнопку Добавить__Появится_окно_Добавление_ограничения'>Добавить Появится окно Добавление ограничения Решим в MS Excel задачу линейного программирования Укажем ограничения 5) Неотрицательность переменных: Нажать кнопку Добавить 6) Остальные ограничения: Нажать OK Решим в MS Excel задачу линейного программирования Осталось нажать кнопку Выполнить Решим в MS Excel задачу линейного программирования Результаты Ответ: Литература Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 407 с. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер, 2005. - 464 с. |