Арифметическая прогрессия. арифметическая прогрессия. Задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил задач, в последний задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии. Отсюда
 Скачать 87.87 Kb.
|
  1. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги? По условию, 1 марта в копилке у Максима 10 рублей. 2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей. 3 марта он добавляет еще 30 рублей, 4 марта 40 рублей, 5 марта 50 рублей. Мы имеем дело с арифметической прогрессией. В нашей прогрессии  В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит,  31 мая Максим положит в копилку  рублей.Всего в копилке в этот день будет  рублей.Видите, как удобно пользоваться формулами для вычисления n-ного члена и суммы арифметической прогрессии. Намного проще, чем складывать 92 слагаемых. 2. (Задача ЕГЭ) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Пусть улитка проползла в первый день  метров, в последний –  метров, причем  . Тогда за n дней она преодолела  метров. Отсюда  Ответ: 30 3. (Задача ЕГЭ) Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней Это обычная задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил  задач, в последний  задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии:  . Отсюда  4. (Задача ЕГЭ) Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. В первый день бригада покрасила метров забора, во второй  метров, в последний метров.По формуле суммы арифметической прогрессии: . По условию,  . Отсюда n = 4.5. (Задача ОГЭ) Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0… Найдите сумму первых десяти её членов. Найдем d – разность арифметической прогрессии.  Найдем сумму первых 10 членов прогрессии по формуле:  У нас n = 10.  Задачи ЕГЭ для самостоятельного решения Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Ответы к задачам: Ответ: 18 Ответ: 15 Ответ: 18 Ответ: 22. |