Задача определить числовые характеристики выборки. Основные теоретические сведения

• Название: Задача определить числовые характеристики выборки. Основные теоретические сведения
• Дата: 25.10.2022
• Размер: 71.68 Kb.
• Имя файла: Lb2.docx
• Тип: Задача; #752739

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. Числовые характеристики и математические зависимости теории надежности

Цель: получение навыков определения числовых характеристик случайной величины.

Задача: определить числовые характеристики выборки.

Основные теоретические сведения

Основные числовые характеристики случайных величин:

• 
  среднее арифметическое значение;
  
• 
  математическое ожидание;
  
• 
  моду;
  
• 
  медиану;
  
• 
  выборочную дисперсию;
  
• 
  среднеквадратичное отклонение;
  
• 
  максимальное и минимальное значение;
  
• 
  размах.
  

Определение числовых характеристикпроизводится

• 
  средствами анализа данных программного продукта Excel «Описательная статистика» через меню «Данные», «Анализ данных».
  
• 
  средства программы MathCAD посредством встроенных функций:
  

• 
  mean(x) – выборочное среднее значение;
  
• 
  median (х) – выборочная медиана – значение аргумента, которое делит плотность вероятностей на две равные части;
  
• 
  var(x) – выборочная дисперсия;
  
• 
  stdev(x) – среднеквадратичное отклонение;
  
• 
  max(x), min(x) – максимальное и минимальное значения;
  
• 
  mode(x) – наиболее часто встречающееся значение выборки.
  

Задание

Определить числовые характеристики случайной величины X при наборе полученных значений: 101, 100, 103, 96, 100, 97, 105, 100, 99, 101.

Ход работы

Программа работы в Ecxel

1. Записать значения данных и при помощи встроенных средств определить числовые характеристики, для этого:

• 
  выбрать в меню «Данные», «Анализ данных» средство анализа «Описательная статистика»;
  
• 
  задаться входным (ячейки данных) и выходным (свободные ячейки) интервалами, отметить пункт «Итоговая статистика».
  

2. Определить абсолютную частоту m_i каждого значения x_i и при помощи формул (см. лекцию) определить: среднеарифметическое значение, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, а также их исправленный вариант, размах. При это сделать допущение: P_i=W_i.

3. Сравнить полученные значения со значениями, рассчитанными при помощи встроенных средств.

Программа работы в MathCAD

1. Сформировать матрицу значений случайной величины:

При помощи встроенных функций (см. выше) определить числовые характеристики, включая размах.

2. Командой sort(x0) сортировать значения данных в массиве



Определить абсолютную частоту m_i каждого значения x_i и сформировать матрицы значений x_i и m_i.

При помощи формул определить: среднеарифметическое значение, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, а также их исправленный вариант, размах.

3. Сравнить полученные значения со значениями, рассчитанными при помощи встроенных функций.