Гидравлика. 8 Задач по гидравлике. Задача Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2 диаметром D

• Название: Задача Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2 диаметром D
• Анкор: Гидравлика
• Дата: 05.10.2022
• Размер: 398.5 Kb.
• Имя файла: 8 Задач по гидравлике.doc
• Тип: Задача; #714861

Практическое задание 1

Задача 1.

Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2 диаметром D мм, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F=1 кН. Диаметры поршней d=80 мм, D=300 мм. Разностью высот пренебречь.


Дано: F=1 кН=1000 Н, d=80 мм=0,08 м, D=300 мм=0,3 м

Определить р, G

Решение:

Давление под поршнем диаметром d:



<sub>С другой стороны, давление под поршнем диаметром D:



Ответ: р=199,0 кПа, G=14,1 кН.</sub>

Задача 2.

Для проверки герметичности трубопровода применяют ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К=2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L=500 м, диаметр d=100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент процесса проверки, если диаметр поршня 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в = 5?
Дано: К=2000 Мпа, р₁=0 Мпа, р₂=1 Мпа, L=500 м, d=100 мм=0,1 м, d_п=40 мм, а/в = 5

Найти ∆V, F

Решение:



Коэффициент объемного сжатия _p определяется по формуле:

(1)

где V – изменение начального объема V, соответствующее изменению давления на величину p

Модуль упругости К=1/β_р

Подставим в (1):



Изменение объема:

∆V=V∙∆p/К (2)

Начальный объем воды:

,

где d – диаметр трубопровода,

L – длина трубопровода



Подставим в (2):



Давление на поршень р=1 Мпа=10⁶ Па

Сила давления воды на поршень Р_п=р∙π∙d_п²/4

Р_п=10⁶∙3,14∙0,04²/4=1256 Н

По правилу рычага:

F∙a=Р_п∙b

F=Р_п∙b/a=1256/5=251 Н

Ответ: ∆V=1,96 л, F=251 Н.

Практическое задание 2

Задача 3.

Центробежный насос должен обеспечить расход Q=0,1 м³/с и давление на выходе р₂=47 кН/м². Всасывающая труба имеет диаметр d=0,3 м и длину L=24 м, а также фильтр на входе, имеющий местный коэффициент сопротивления ξ=5. Всасывание воды осуществляется из открытого резервуара. Коэффициент потерь на трение λ=0,02, коэффициент местных сопротивлений ξ_м=0,2. Определить высоту всасывания Н_ВС.
Дано: Q=0,1 м³/с, р₂=47 кН/м², d=0,3 м, L=24 м, ξ=5, λ=0,02, ξ_м=0,2

Найти Н_вс



Решение:

Выбираем сечения:

Сечение 1 - свободная поверхность в открытом резервуаре (скорость равна 0, избыточное давление равно 0)

Сечение 2 – перед насосом

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 1-1:

, (1)

Z₁ и Z₂ – расстояния от центров тяжести сечений 1-1 и 2-2 до плоскости сравнения 0-0, Z₁=0, Z₂=Н_вс,

, давления в сечениях р₁=р_ат, р₂,

∆h – потери напора, равны сумме потерь по длине и местных потерь:

, (2)

Тогда (1) примет вид:



Высота всасывания:

(3)
Потери по длине определяются по формуле Дарси:

, (4)

где - коэффициент гидравлического трения,

d, l – диаметр и длина трубопровода,

V – скорость в трубопроводе

Местные потери напора определяются по формуле: , (5)

где - сумма коэффициентов местных сопротивлений от сечения 1-1 до сечения 2-2

∑ξ=ξ+ξ_м

Подставим (4) и (5) в (3):

(6)

Расход воды определяется по формуле:

,

где - площадь живого сечения, тогда

,

отсюда скорость в трубопроводе:



Подставим в (6):


Задача 4.

Имеется центробежный насос производительностью Q = 9 000 л/мин., состоящий из всасывающего и нагнетательного трубопроводов. На входе во всасывающий трубопровод диаметром d₁=30 см давление составляет р₁ = 200 мм. рт. ст., в нагнетательном трубопроводе диаметром d₂=20 см, находящемся на высоте z=1,22 м над осью всасывающего трубопровода, давление р₂=7 Н/см². Определить гидравлическую мощность насоса.


Дано: Q = 9 000 л/мин.=0,15 м³/с, d₁=30 см=0,3 м, р₁ = 200 мм. рт. ст., d₂=20 см=0,2 м, z=1,22 м, р₂=7 Н/см²

Определить η

Решение:

Переведем давления в систему СИ.

р₁ = 200 мм. рт. ст.=200/1000∙13600∙9,81=26683 Па

р₂=7 Н/см2=7∙10⁴ Па

Сечения 1-1 и 2-2 проводим во входном и выходном сечениях, плоскость сравнения – ось всасывающего трубопровода. Согласно уравнению Бернулли, для входного и выходного сечений насоса имеем:

(1)

где Н_н- дополнительное гидравлическое сопротивление от насоса,

z₁=0, z₂=z

Тогда напор насоса из (1)::

(2)

Скорость во всасывающей и напорной линии:







Подставим в (2):



Мощность насоса:

N=Q∙ρ∙g∙H

N=0,15∙1000∙9,81∙5,58=8,2 кВт

Ответ: N=8,2 кВт.

Практическое задание 3

Задача 5.

Центробежный насос с подачей Q = 28 л/с подаёт воду по трубопроводу диаметром d₁ = 150 мм на высоту H_c = 35 м.

Определить полный кпд насоса, если мощность, потребляемая насосом, N = 15 кВт, а суммарный коэффициент сопротивления (с учетом трения) равен 10.
Дано: Q = 28 л/с=0,028 м³/с, d₁ = 150 мм=0,15 м, H_c = 35 м, N = 15 кВт=15000 Вт, ξ=10

Найти η

Решение:

Напор насоса Н=Н_с+ξ∙V²/2g, (1)

где Н_с – высота подъема

Скорость в трубопроводе:





По формуле (1):

Н=35+10∙1,59²/(2∙9,81)=36,3 м



N_п=0,028∙1000∙9,81∙36,3=9971 Вт

Полный КПД:

η=N_п/N=9971/15000=0,66

Ответ: η =0,66


Задача 6.

Определить мощность на валу центробежного насоса, если подача насоса Q = 7 л/с, высота подъема Н_с = 25 м, полные потери напора h = 5 м, относительная* плотность перекачиваемой жидкости 1,05.
Дано: Q = 7 л/с=0,007 м³/с, Н_с = 25 м, h = 5 м, δ=1,05

Определить N

Решение:

Напор, создаваемый насосом:

Н=Н_с+h,

где Н_с – высота подъема,

h - полные потери напора

Н=25+5=30 м

Плотность жидкости:

ρ=δ∙ρ_в=1,05∙1000=1050 кг/м³

Мощность на валу центробежного насоса:

N=ρ∙g∙H∙Q

N=1050∙9,81∙30∙0,007=2163 Вт

Ответ: N=2163 Вт.
Практическое задание 4

Задача 7.

Составить гидравлическую схему вращательного гидропривода с замкнутой циркуляцией рабочей жидкости.

Требования:

1. Привод реверсируемый (изменение вращения гидродвигателя осуществляется реверсированием потока жидкости насоса);

2. Частота вращения гидромотора регулируется изменением рабочего объема насоса;

3. Предусмотреть предохранительные клапаны как для прямого, так и для обратного направления вращения;

4. Предусмотреть компенсацию утечек (в сливной линии) дополнительной гидросистемой подпитки с насосом, переливным клапаном и маслобаком;

5. Подключение системы подпитки обеспечить посредствам обратных клапанов.

Решение:




Рисунок 1 — Гидропривод с замкнутой схемой циркуляции жидкости:

1 — насос, 

2 — гидродвигатель, 

3 и 4 — обратные клапана, 

5 — распределитель, 

6 — переливной клапан, 

7 и 8 — предохранительные клапана, 

9 — вспомогательный насос, 

10 — фильтр, 

11 — предохранительный клапан, 

12 — теплообменник

Практическое задание 5

Задача 8

Определить давление, создаваемое насосом, и его подачу, если преодолеваемая сила вдоль штока F = 10 кН, скорость перемещения поршня 0,1 м/с. Учесть потерю давления на трение в трубопроводе, общая длина которого l = 8 м, диаметр d = 14 мм. Каждый канал распределителя по сопротивлению эквивалентен длине трубопровода lэ = 100d. Диаметр поршня D = 100 мм, площадью штока пренебречь. Вязкость масла v=1 Ст, плотность – 900 кг/м³.



Дано: F = 10 кН=10000 Н, V=0,1 м/с, l = 8 м, d = 14 мм, lэ = 100d, D = 100 мм, ν=1 Ст=10^-4 м²/с, ρ=900 кг/м³.

Найти р, Q

Решение:

Примечание: единицей измерения кинематической вязкости (χ =   ) в системе СИ является величина (   ). Часто на практике используется величина 1 ст (стокс) = 10^-4   .

 Давление на выходе насоса идёт на преодоление усилия на штоке ∆Р и давления потерь в трубопроводе Р_пот: Р_н = ∆Р + Р_пот.

Для поршневого гидроцилиндра F   _п=∆Р   S , где S-площадь поршня. Находим ∆Р.

Площадь поршня S=   .

∆Р =   =   = 1,274•10⁶Па = 1,274 МПа

 Для нахождения давления потерь: Р_пот=ρ   g   h_пот необходимо найти полные потери напора в трубопроводе. Они складываются из линейных потерь h_пот^л и потерь в гидрораспределителе h_р. h_пот= h_пот^л + h_р .

 Для их нахождения используем формулу Дарси:

 h_пот^л = λ   ;h_р = λ   ;

Скорость движения жидкости в трубопроводе определим из формулы расхода:

Q = U   S_ж Здесь U – скорость движения жидкости по трубе,S_ж=   -площадь живого сечения потока.

 Расход жидкости, поступающей в гидроцилиндр, определяем из соотношения:

Q = υ_п   S_п = 0,1   = 0,785   10^-3 (   ).

U =   =   =   = 5,10 

 

Для нахождения коэффициента гидравлического трения λ _тр рассчитаем число Рейнольдса:

Re=   =   =   = 714. Для нахождения λ_тр используем формулу Пуайзеля:

λ_тр =   =   = 0,09.

 Находим давление, развиваемое насосом на выходе:

Р_н =∆Р + Р_пот = ∆Р + (h_пот^л + h_р)   ρ   g

Р_н = ∆Р + [( λ   ) + (λ   )] )   ρg

Р_н=∆Р+ [ (   )   ]   (l+ l_э)   ρ   g];

Р_н=1,274 МПа+[   ]   (8м+2,8м)   900   .Р_н= 1,274 МПа + 0,813 МПа = 2,1 МПа.

Размерность:   =   =   = Па

Ответ: Р_н= 2,1 МПа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лапшев Н.Н. Основы гидравлики и теплотехники : учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Н. Н. Лапшев, Ю. Н. Леонтьева. — М. : Издательский центр «Академия», 2012. — 400 с.

2. Чугаев Р.Р.Гидравлика: Учебник для вузов. 5-е изд., репринтное. - М.: ООО «БАСТЕТ», 2008. - 672 с.: ил.

3. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. – М.: Колос, 2006, - 656 с. ил..

4. Лапшев Н.Н. Гидравлика. – М.: Академия, 2007. - 295 с.

5. Ртищева А.С. Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Учебное пособие. – Ульяновск, УлГТУ, 2007. – 171 c.