Задача Пусть даны приближённые значения

• Название: Задача Пусть даны приближённые значения
• Дата: 02.06.2022
• Размер: 175.91 Kb.
• Имя файла: PR2_Zadania.docx
• Тип: Задача; #565458

Задача 1. Пусть даны приближённые значения a и b величин с точными значениями A и B соответственно. Определим, какое из равенств A =a или B = b точнее.

Например, определить, какое равенство точнее:

или

Для решения этой задачи существует следующий алгоритм:

1. Найти приближённые значения a₁ и b₁ чисел A и B соответственно с большим числом знаков после запятой, чем у a и b.

2. Найти погрешности вычислений a – a₁ и b – b₁ как разности между двумя приближёнными значениями чисел A и B соответственно.

3. Определить предельные абсолютные погрешности вычислений α_Aи α_Bс избытком (округлить полученные значения погрешности вычислений a – a₁ и b – b₁).

4. Найти предельные относительные погрешности вычислений

;



5. Сравнить предельные относительные погрешности вычисления двух чисел, сделать вывод: если A  B равенство A=a точнее равенства, B=b; если A  B, равенство B=b точнее равенства A=a.
Решение:



1. Найдём приближённые значения чисел и с большим числом десятичных знаков

a1 = 6,633 b1 = 0,4634.

2. Определим погрешности вычислений a – a₁ и b – b₁

a – a1 = 6,63 – 6,633 = – 0,003;

b – b1 = 0,463 – 0,4634= – 0,0004.

3. Определим предельные абсолютные погрешности αA и αB с избытком

αA = 0,004; αB = 0,0005.

4. Найдём предельные относительные погрешности вычислений





6. Поскольку A B, равенство точнее равенства .

Задачи для самостоятельного решения


1. Определить, какое равенство точнее: A=a; B=b.
Варианты индивидуальных заданий