математика мгту 2 курс. Варианты 1,2,3. ЗАЭб191, зАЭб1921, зАЭб1922 Задание 10. Теория вероятностей
 Скачать 452.97 Kb.
|
|
зАЭб-19-1, зАЭб-19-21, зАЭб-19-22 Задание 10. Теория вероятностей Вариант 1 1) Два игрока поочередно извлекают шары из урны (без возвращения), содержащей 2 белых и 4 черных шара. Выигрывает тот, кто первым вынимает белый шар. Найдите вероятность выигрыша для участника, начавшего игру. 2) В студенческой группе 20 студентов. Из них 5 отличников, которые знают все экзаменационные вопросы, 8 студентов знают ответы на 70 % вопросов, остальные – на 50 %. Первый вызванный студент ответил на вопрос билета. Найдите вероятность того, что он отличник. 3) Вероятность того, что у зеленоглазых родителей родится ребенок с голубым цветом глаз, равна 0,25. Составьте ряд распределения числа голубоглазых детей в семье, имеющей пять детей. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Составьте функцию распределения случайной величины и постройте ее график. Вариант 2 1) Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Найдите вероятность того, что второму баскетболисту пришлось сделать два броска, если вероятность попадания при каждом броске для первого баскетболиста равна 0,4, а для второго – 0,6. 2) На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе? 3) Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время t независимы, а их вероятности соответственно 𝑝 1 = 0,1; 𝑝 2 = 0,2; 𝑝 3 = 0,3. Составьте ряд распределения числа отказавших за время t элементов. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составьте функцию распределения случайной величины и постройте ее график. Вариант 3 1) Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за время t первого, второго и третьего соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) хотя бы один элемент. 2) Для приема зачета преподаватель заготовил 20 задач по дифференциальным уравнениям и 10 задач по рядам. Для зачета студент должен решить две доставшиеся задачи. Студент знает решения 15 задач по уравнениям и 5 задач по рядам. а) Какова вероятность сдачи зачета? б) Студент сдал зачет. Какова вероятность, что ему достались оба задания по дифференциальным уравнениям? 3) В партии из пяти изделий одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое взятое изделие проверяют. Составьте ряд распределения числа проверенных изделий. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составьте функцию распределения случайной величины и постройте ее график. |