Главная страница
Навигация по странице:

  • Выполнение практического задания 2

    		•

    Задание 2 Тоэ. Задание2 по ТОЭ. Закон Гаусса, постулат Максвелла, закон Кулона. Энергия электростатического поля. Граничные условия. Понятие емкости Условное графическое изображение двухслойного конденсатора показано на рис. 1


    Скачать 161.88 Kb.
    НазваниеЗакон Гаусса, постулат Максвелла, закон Кулона. Энергия электростатического поля. Граничные условия. Понятие емкости Условное графическое изображение двухслойного конденсатора показано на рис. 1
    АнкорЗадание 2 Тоэ
    Дата31.03.2023
    Размер161.88 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЗадание2 по ТОЭ.docx
    ТипЗакон
    #1027859


    Тема. Закон Гаусса, постулат Максвелла, закон Кулона. Энергия электростатического поля. Граничные условия. Понятие емкости
    Условное графическое изображение двухслойного конденсатора показано на рис. 2.1.



    Рис.2.1. Двухслойный конденсатор.
    Таблица 2.1. - Данные для задания.

    U,

    кВ
    Епроб1,

    кВ/см
    Епроб2,

    кВ/см
    d1,

    см
    d2,

    см
    1

    -
    2

    -

    21
    22
    44
    3,6
    2,6
    3
    6


    Задание

    Рассматривается двухслойный плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения U (рис. 2.1).

    Заданы пробивные напряженности слоев Епроб1 и Епроб2.

    Требуется:

    - рассчитать напряженность электрического поля электрическое смещение и поляризацию для каждого слоя конденсатора;

    - определить плотность свободных зарядов σ на обкладках конденсатора и плотность связанных зарядов σсвяз на границе раздела диэлектриков;

    - определить электрическую емкость конденсатора на единицу площади;

    - рассчитать пробивное напряжение Uпроб;

    - построить график распределения потенциала φ вдоль оси x.

    Ответы привести к размерности: [U] =кB; [E1, E2] - кВ/см; [C]= пФ/см2; [D1, D2, P1, P2, σ, σсвяз] = пКл/см2.

    Сделать необходимые выводы.

    Выполнение практического задания 2
    Исходные данные: U = 21 кВ, Епроб1 = 22 кВ/см, Епроб2 = 44 кВ/см, d1 = 3,6 см; d2 = 2,6 см; 1 = 3; 2 = 6; ε0 = 8,85·10-12 Ф/м.

    По условию задания конденсатор заряжен напряжением 21 кВ. Значит, на обкладках конденсатора имеются заряды противоположных знаков. Разность потенциалов между двумя слоями диэлектриков определяется по формуле (13):


    (2-1)


    Применительно к скалярным величинам выражение (2-1) примет вид:


    (2-2)


    Так как в конденсаторе однородное электрическое поле ( ), то для определения разности потенциалов можно использовать формулу (2-3):


    (2-3)


    Отсюда:


    (2-4)


    Определим напряженности электрического поля в каждом слое диэлектриков:


    (2-5)









    (2-6)

    Определим электрическую индукцию в каждом слое диэлектриков:


    (2-7)









    (2-8)


    Определим поляризованность каждого слоя диэлектриков:


    (2-9)









    (2-10)


    Плотность свободных зарядов зависит от напряженности поля внутри конденсатора и электрической постоянной, что выражается формулой (2-11):


    (2-11)


    Для определения емкости двухслойного конденсатора представим его в виде схемы последовательного соединения двух однослойных конденсаторов (рис. 2.2).

    Рис. 2.2. Расчетная схема с двумя конденсаторами

    Тогда электрическая емкость каждого конденсатора будет определяться по формуле (2-12):


    (2-12)


    Результирующая емкость последовательно соединенных конденсаторов (2-13):


    (2-13)


    Удельная емкость расчетного двухслойного конденсатора на единицу площади обкладки (2-14):


    (2-14)













    Для случая, когда напряженность примет значение пробивной напряженности, определим её значение для каждого конденсатора в отдельности:


    (2-15)


    Отсюда:


    (2-16)









    (2-17)


    Далее к расчету принимаем минимальное значение напряженности Тогда для определения пробивного напряжения конденсатора воспользуемся формулой (2-3):


    (2-18)


    Для того чтобы построить график распределения потенциала φ вдоль оси x, необходимо вычислить электрический потенциал в различных областях конденсатора. Для вычисления потенциала необходимо составить уравнения. Связь между электрическим потенциалом и напряженностью электрического поля отражается в формуле (2-19):


    (2-19)


    По заданию потенциал изменяется только вдоль оси х, поэтому применим уравнение (2-20):


    (2-20)


    В случае если потенциал между обкладками конденсатора изменяется только вдоль оси х, то вектор напряженности сонаправлен с осью х, поэтому можно перейти от векторных единиц к их модулям:


    (2-21)









    (2-22)


    Так как электрическое поле между обкладками конденсатора является однородным (по заданию), то изменение потенциала соответствует формуле (2-23):


    (2-23)


    где а – постоянная интегрирования.

    Для первого диэлектрика:


    (2-24)


    Для формулы (2-24) определим постоянную интегрирования а:



































    (2-25)


    Для второго диэлектрика:


    (2-26)


    Для формулы (2-24) определим постоянную интегрирования b:


































    (2-27)


    Функции (2-25 и 2-27) представляют собой наклонные прямые линии. Поэтому для построения зависимости определим потенциалы на границах слоя каждого диэлектрика. Результаты сведём в табл. 2.2.

    Таблица 2.2. - Данные для построения

    Слои
    Первый слой
    Второй слой

    начало
    конец
    начало
    конец

    х, см
    0
    3,6
    3,6
    6,2

    φ 103 В
    21
    16,936
    1,468
    0

    По этим данным построим график зависимости  для обеих обкладок конденсатора в одной координатной сетке (табл. 2.2, рис. 2-3).



    Рис. 2.3. – График зависимости двухслойного конденсатора.
    Вывод: электрический потенциал плавно изменяется в однородном слое диэлектрика, но имеет скачкообразное изменение на границе раздела слоев.

    написать администратору сайта