Занятие 6 Задачи. Законы Ньютона. Движение под действием нескольких сил. Динамика движения по окружности

• Название: Законы Ньютона. Движение под действием нескольких сил. Динамика движения по окружности
• Дата: 13.09.2022
• Размер: 190.04 Kb.
• Имя файла: Занятие 6 Задачи.docx
• Тип: Закон; #674616

Имя:БАРАА ХАЛАЙЛА

Законы Ньютона. Движение под действием нескольких сил. Динамика

движения по окружности.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил. Момент силы. Условие равновесия тел. Центр масс. Третий закон Ньютона. Силы упругости. Закон Гука. Сила трения. Трение покоя, Трение скольжения. Коэффициент трения. Движение тела с учетом силы трения. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Движение тел под действием силы тяжести. Движение планет и искусственных спутников. Невесомость. Первая космическая скорость.

В динамике изучается движение и взаимодействие тел. Основная задача динамики состоит в определении положения тела по известному начальному положению, начальной скорости и силам, действующим на тело. При решении задач динамики необходимо выяснить, какие силы действуют на тело, показать эти силы на чертеже векторами и составить динамические уравнение движения тела, применив к равнодействующей сил второй закон Ньютона. Если рассматривается движение и взаимодействие нескольких тел, то динамические уравнения движения нужно записать для каждого тела. Задача может быть решена лишь тогда, когда число независимых уравнений равно числу неизвестных. Решение задачи первоначально следует получить в общем виде и лишь затем подставлять числовые значения в избранной системе единиц.
Основные понятия и законы динамики
Законы Ньютона. Движение тела под действием нескольких сил.

• 
  Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета (называемые инерциальные), относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют силы или их действие скомпенсировано.
  
• 
  Принцип относительности Галилея - все механические явления происходят одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
  
• 
  Второй закон Ньютона - сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, приобретаемое телом под действием этой силы:
  

.

• 
  Если на тело одновременно действует несколько сил, то равнодействующая сила определяется произведением массы тела на ускорение его движения:
  

- динамические уравнения движения тела.

• 
  Третий закон Ньютона - силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны между собой по модулю и направлены противоположно по отношению друг к другу:
  

;


A

B

• 
  Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес.
  

По третьему закону Ньютона:

,

где – сила реакции опоры.

• 
  Сила упругости возникает при деформации тела и при небольших деформациях пропорциональна деформации (закон Гука):
  

,

k– коэффициент упругости (жесткость), x – растяжение (сжатие) тела;

• 
  Сила трения:
  

,

где - коэффициент трения;

• 
  Закон всемирного тяготения Ньютона определяет силу гравитационного притяжения между двумя материальными точечными объектами с массами и и направление действия этой силы вдоль прямой, соединяющей точки. Сила гравитационного притяжения пропорциональна произведению масс точечных объектов, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
  

,

r - расстояние между точечными объектами, G= 6,6710^-11 Нм²/кг² - коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной;

• 
  Силой тяжести называется сила, с которой Земля притягивает тела:
  

,

где m – масса тела;

• 
  Ускорение свободного падения на высоте H от поверхности планеты:
  

,

где М_пл – масса планеты, R_пл – радиус планеты.

• 
  Первая космическая скорость – минимальное, для заданной высоты над поверхностью планеты, значение горизонтальной скорости, которую необходимо сообщить объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты и не начал падать. Первая космическая скорость определяется из равенства силы тяжести тела массой m, двигающегося в поле земного тяготения ( ) и силы центростремительного ускорения . Из этого равенства следует:
  

,

где R_з – радиус Земли.
Основные зависимости законов статики

• 
  Момент силы – произведение силы на плечо:
  

l




l– плечо силы, – угол между вектором силы и радиус-вектором rточки приложения силы.

• 
  Условия равновесия тела: ;
  
• 
  Центр масс системы материальных точек
  

,

– масса i – й материальной точки, – радиус-вектор i – й материальной точки.

• 
  Центром тяжести тела называется точка, через которую проходит сила тяжести тела при любом пространственном расположении тела.
  

Задачи для закрепления знаний, тренировки и проверки подготовленности

1. 
   На наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом, находится тело массой 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила F=294 Н. Найти ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость, если коэффициент трения между плоскостью и телом равен 0,02.
   

Ответ: 10 м/с², 286 Н.

2. 
   Два тела, массами m₁ и m₂ (m₁>m₂) связаны нитью, перекинутой через блок. Блок подвешен на пружине, жесткостью k. Определить ускорение грузов и растяжение пружины. Массой блока, трением в блоке и силами сопротивления воздуха пренебречь.
   

Ответ:

3. 
   Обезьяна висит на канате, перекинутом через блок. К другому концу каната привязан противовес массой m. Система неподвижна. Обезьяна начинает скользить по канату вниз. В момент времени t скорость противовеса больше скорости обезьяны на . Найти силу трения, возникающую при спуске обезьяны. Массой и трением в блоке пренебречь. Масса обезьяны m₀.
   

Ответ:

4. 
   Два деревянных бруска с одинаковой массой 0.5 кг связаны нитью и лежат на горизонтальной поверхности. На нити, перекинутой через блок, закрепленный на краю поверхности, ко второму бруску подвешен груз массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском и поверхностью 0.2. Определить ускорение груза и силы натяжения нитей.
   

Ответ: 4 м/с², 3 Н, 6 Н.

5. 
   Груз массой m₁ скользит вниз по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . Второй груз массой m₂ соединен с первым грузом нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен . Пренебрегая массой блока и трением в блоке, определить ускорение грузов.
   

Ответ: .

6. 
   Определить ускорение грузов и силу натяжения нити в системе, изображенной на рисунке. Массы грузов m₁ и m₂ (m₁>m₂). Трением и массой блока можно пренебречь.
   

m₁ m₂


Ответ:

7. 
   
   m₁
   Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения второй гири о стол = 0,1. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.
   
   

m₂



Ответ:

8. 
   При каком соотношении масс два тела, связанные нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности, если ось вращения делит нить в отношении 1:3?
   

Ответ: m₁/m₂= 3

9. 
   С какой силой F нужно потянуть нижний груз, чтобы оборвалась нить, выдерживающая натяжение Т₀. Коэффициент трения между грузами и между нижним грузом и поверхностью одинаков и равен . Массы грузов равны m.
   

Ответ: F=T₀ + 2mg.


T₀

10. 
    Средняя плотность Венеры 5200 кг/м³, а радиус планеты 6100 км. Найти первую космическую скорость и ускорение свободного падения на поверхности Венеры.
    

Ответ:

11. 
    Велотрек имеет закругление, радиусом 40 м. В этом месте он имеет наклон 40⁰ к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?
    

Ответ: 18 м/с

12. 
    Маленький тяжелый шарик вращается на нити в горизонтальной плоскости. Масса шарика равна m. Нить образует с вертикалью угол , длина нити равна l. Определить силу натяжения нити, период вращения шарика, угловую и линейную скорость шарика.
    

Ответ: ;

13. 
    Каков должен быть минимальный коэффициент трения  между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти без проскальзывания закругление радиуса R=100 м при скорости v=50 км/час?
    

Ответ: 0,2

14. 
    Определить радиус r круговой орбиты искусственного спутника Земли, период T обращения которого равен суткам. Радиус Земли принять равным R=6400 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли g=10 м/с².
    

Ответ:

15. 
    Автомобиль массой m движется со скоростью v по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста равен R. С какой силой давит автомобиль на мост, проезжая через его середину? Рассмотреть движение этого же автомобиля по выпуклому мосту радиуса R. Какова сила давления автомобиля на выпуклый мост в середине моста и в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол ?
    

Ответ: ; ; .

16. 
    Однородный прут согнут под прямым углом в отношении 1:4 и подвешен за вершину угла. Какой угол с вертикалью составляет длинный конец прута?
    

Ответ: arctg(1/16)

17. 
    Груз массой 10 кг подвешен в точке А на шнуре, прикрепленном к потолку и стене в точках В и С, так как это показано на рисунке. Определить силу натяжения частей шнура, если угол, который образует со стеной шнур в точке С равен 60^о, а угол, который образует с потолком шнур в точке В равен 45 ^о. Принять g=10 м/с².
    

B 45^о

С
Ответ: 73 Н, 90 Н





А 60^о

18. 
    Лестница массой 10 кг и длиной 3 м прислонена к стене под углом 60^о к полу. На какую максимальную высоту может подняться по этой лестнице человек массой 70 кг, чтобы лестница еще не сдвинулась, если коэффициент трения между лестницей и полом равен 0,4, между лестницей и стеной – 0,5?
    

Ответ: 2,02 м.

19. 
    Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиуса R. В пластинке вырезают круглое отверстие, радиуса r=R/4, касающееся края пластинки. На какое расстояние от центра сместится центр масс пластинки?
    

Ответ: на 0,05R.

Проверочный тест по динамике

1. 
   Первый закон Ньютона постулирует:
   1) факт существования инерциальных систем отсчета;
   2) то, что ускорение тела будет равно нулю, если равнодействующая всех сил, действующих на тело равна нулю;
   3) факт существования абсолютной системы отсчета, связанной с неподвижными звездами, в которой, и только в которой, работают законы классической механики.
   

2. 
   Абсолютно упругий удар -
   1) это удар, в результате которого скорости тел не изменяются;
   2) это удар при котором скорости соударяющихся тел после удара равны по модулю соответственно скоростям этих тел до удара;
   3) это удар, после которого соударяющиеся тела движутся как одно целое (т.е. после удара они будут иметь равные скорости).
   4) это удар, при котором полная механическая энергия соударяющихся тел до и после удара равна.
   

3. 
   Вес тела, массой m , находящегося в лифте, который движется равнозамедленно вертикально вверх
   1) меньше mg;
   2) равен mg;
   3) больше mg.
   

4. 
   Н а каком из представленных ниже рисунков показан вес тела? (4)
   
   
5. 
   Укажите размерность единиц измерения механической работы в СИ
   1) 2) 3) 4)
   

6. 
   Тело, брошенное в безвоздушном пространстве вверх под углом к горизонту, в системе отсчета, связанной с Землей, движется
   1) по дуге окружности; 2) по параболе; 3) по синусоиде; 4) по прямой.
   

7. 
   Абсолютно твердое тело, имеющее закрепленную ось вращения, находится в равновесии, если
   1) равнодействующая всех сил, действующих на тело равна нулю;
   2) суммарный момент всех сил, действующих на тело относительно его оси вращения равен нулю;
   3) суммарный момент всех сил, действующих на тело относительно его оси вращения остается постоянным.
   

8. 
   Уравнение движения материальной точки, массой 2 кг, имеет вид: (м). Какая сила действует на точку?
   1) 0 Н; 2) 2 Н; 3) 4 Н; 4) 8 Н;
   
9. 
   Движения материальной точки задано уравнениями: .
   Найти модуль изменения импульса за 10 секунд после начала наблюдения.
   1) 0 ; 2) 10 ; 3) 20 ; 4) 100 ;
   
10. 
    Движения материальной точки, массой 1 кг, задано уравнениями: .
    Определить кинетическую энергию точки.
    

1) 32 Дж; 2) 16 Дж; 3) 8 Дж; 4) 4 Дж;
Ответы к тестовым заданиям:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	4	1	4	3	2	2	3	1	2

Примеры решений и оформления задач
Задача 1. Грузы одинаковой массы (m₁=m₂=0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола (рис. 2.1). Коэффициент трения груза m₂ о стол µ =0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.
Дано: m₁=m₂=0,5 кг; µ =0,15.

Найти: а, Т.

Решение

По второму закону Ньютона уравнения

движения грузов имеют вид:



, откуда

м/с²;

Н.

Ответ: а=4,17 м/с², Т=2,82 Н.
Задача 2. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с. Определить скорость второго, меньшего, осколка.
Дано: m=5 кг; v=300 м/с; m₁=3 кг; v₁=100 м/с.

Найти: v₂.

Решение

По закону сохранения импульса

где м/с.

Ответ: v₂=900 м/с.
Задача 3. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г (рис. 2.2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.




Дано: H = 20 м; v₀ = 10 м/с; m = 0,4 кг; t = 1c.

Найти: E_k, E_п.

Решение

В точке А где



Подставляя числовые данные, получим E_k = 39,2 Дж, E_п = 59,2 Дж.
Ответ: E_k = 39,2 Дж, E_п = 59,2 Дж.
З адача 4. Автомобиль массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути (рис. 2.3). Определить: а) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1;

б) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
Дано: m = 1800 кг; sinα = 0,03; s = 5000 м;
μ = 0,1;

t = 300 с.

Найти: А, Р.

Решение

где

Подставляя числовые данные, получим: А = 11,5·10⁶ Дж, Р = 38,3·10³ Вт.

Ответ: А = 11,5 МДж, Р = 38,3·кВт.