Практическое занятие 6. Занятие 6 Расчет надежности системы с поэлементным резервированием Теоретические сведения

• Название: Занятие 6 Расчет надежности системы с поэлементным резервированием Теоретические сведения
• Дата: 02.01.2023
• Размер: 228.5 Kb.
• Имя файла: Практическое занятие 6.doc
• Тип: Занятие; #870601

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6 Расчет надежности системы с поэлементным резервированием

Теоретические сведения

При поэлементном резервировании резервируются отдельно элементы системы (рис.6.1). Определим количественные характеристики надежности системы.

Вероятность отказа –й группы (6.2), где – вероятность отказа элемента на интервале времени . Вероятность безотказной работы -й группы (6.2), где – вероятность безотказной работы элемента на интервале време­ни ; – кратность резервирования элемента -й группы.

Вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервирова­нием или (6.3)

Для равнонадежных элементов системы и и ; (6.4) . (6.5)

Если , (6.6) то формула (6.3) примет вид (6.7)

При экспоненциальном законе надежности, когда , (6.8).

В этом случае формула (6.5) примет вид (6.9) а среднее время безотказной работы системы (6.10)

Подставляя (6.9) в (6.10), получим , (6.11) где .

Решение типовых задач

Задача 6.1.Для повышения надежности усилителя все его элементы дуб­лированы. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежно­сти для элементов системы. Необходимо найти вероятность безотказной рабо­ты усилителя в течение t=5000 ч. Состав элементов нерезервированного усили­теля и данные по интенсивности отказов элементов приведены в табл. 6.1.


Таблица 61

Элементы	Количество элементов	Интенсивность отказов элемента
Транзисторы	1	2,16
Резисторы	5	0,23
Конденсаторы	3	0,32
Диоды	1	0,78
Катушки индуктивности	1	0,09

Решение. В рассматриваемом случае имеет место раздельное резервиро­вание с кратностью , число элементов нерезервированного усилителя n=11. Тогда, используя данные табл. 6.1, на основании формулы (6.8) получим .

Так как , то для приближенного вычисления показательную функ­цию можно разложить в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложе­ния:

Тогда

.

З адача 6.2. Схема расчета надежности резервированного устройства при­ведена на рис. 6.2. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значе­ния: . Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы. Необхо­димо найти среднее время безотказной работы устройства, вероятность безот­казной работы устройства, интенсивность отказов устройства.

Решение. Имеем , (6.12) где – вероятность безотказной работы устройства. Очевидно, что . (6.13)

Здесь – вероятность безотказной работы I, II и III группы элементов.





.

Из (16.13) имеем

.

Так как то

или



Подставляя (6.14) в (6.12), получим



Известно, что

(6.16)

или .

Из (6 15) получим

Задача 6.3 Схема расчета надежности устройства приведена на рис. 6.3. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для эле­ментов устройства и все элементы устройства равнонадежны. Интенсивность отказов элемента . Требуется определить ре­зервированного устройства.

Р ешение. ; (6.17)

, так как



;

или . (6.18)

Подставляя (6.18) в (6.17), получим

Определим .

Имеем

Задача 6.4. Нерезервированная система управления состоит из n=5000 элементов. Для повышения надежности системы предполагается провести раз­дельное дублирование элементов. Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности безотказной работы системы при t=10 ч, необходимо рассчитать среднюю интенсивность отказов одного эле­мента при предположении отсутствия последействия отказов.

Решение. Имеем вероятность безотказной работы системы при раздель­ном дублировании и равнонадежных элементах , где – вероятность безотказной работы одного элемента. Так как должно быть , то .

Разложим по степени в ряд и, пренебрегая членами ря­да высшего порядка малости, получим . Учитывая, что , интенсивность отказов элемента .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.5, Схема расчета надежности устройства показана на рис 6 4. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов устройства. Интенсивности откатов элементов имеет следующие зна­чения: Xi-СЗ*Ю3 1/ч, XHVMO-1 l/ч. Необходимо определить вероятность безотказной работы устройства в течение времени t= 100 ч, среднее время без­отказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в момент времени t=!00ч.




Задачаб^Схема расчета надежности приведена на рис. 6.5. Предпола­гается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов из­делия. Требуется определить интенсивность отказов изделия, если интенсивно­сти отказов элементов имеют следующие значения: Х,=0,23* 1<Г» 1/ч, Х2=0,1710-⁵1/ч.




Задача 6 7 В телевизионном канале связи, состоящем из приемника и передатчика, применено раздельное дублирование передатчика и приемника. Передатчик и приемник имеют интенсивности отказов Хп=2*10^л 1/ч и ХцН • 10-' 1/ч соответственно. Схема канала представлена на рис. 6.6. Требует­ся определить вероятность безотказной работы канала Pc(t), среднее время без­отказной работы пъ, частоту отказов W), интенсивность отказов Ш-




Задача 6.8. Схема расчета надежности системы показана на рис. 6.7, где также приведены интенсивности отказов элементов. Требуется определить ве­роятность безотказной работы системы Pc(t) и частоту отказов Щ.
З адача 6.9. Радиоэлектронная аппаратура состоит из трех блоков: I, II и III. Интенсивности отказов для этих трех блоков соответственно равны X,, Хг, /.,. Требуется определить вероятность безотказной работы аппаратуры Pc(t) для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется дублирование каждого блока.

Задача 6 10 Нерезервированная система управления состоит из п=40О0 элементов. Известна требуемая вероятность безотказной работы системы РС«Н>,9 при t=100 ч. Необходимо рассчитать допустимую среднюю интенсив­ность отказов одного элемента, считая элементы равнонадежными, для того чтобы приближенно оценить достижение заданной вероятности безотказной работы при отсутствии профилактических осмотров в следующих случаях: а) резервирование отсутствует; б) применено раздельное (поэлементное) дубли­рование.

Задача 6.11. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (п=3) применено раздельное дублирование каждого каскада. Интен­сивность отказов каскадов Х=5 10"4 1/ч. Рассчитать вероятность безотказной работы Рс(0 в течение времени t=100 ч и среднее время безотказной работы m» радиопередатчика.

Задача 6.12. Вычислитель состоит из двух блоков, соединенных после­довательно, и характеризуется соответственно интенсивностями отказов Х|=120,54 10-* 1/ч и Аа-185,66*10-» 1/ч. Выполнено пассивное поэлементное резервирование с неизменной нагрузкой блока 2 (см. рис. 6.8). Требуется опре­делить вероятность безотказной работы Pc(t) вычислителя, среднее время без­отказной работы т*, частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов >.(.) вычис­лителя. Следует также определить Pc(t) при t=20 ч.

З адача 6.13 Вычислительное устройство состоит из п=3 одинаковых блоков, к каждому из которых подключен блок в нагруженном резерве. Интен­сивность отказов каждого блока MV* 1/ч. Требуется определить вероятность безотказной работы P<(t) устройства и среднее время безотказной работы уст­ройства т..