2 Практическая часть
2.1 Расчет схем погашения кредита
Исходные данные:
= 1000 у.е.;
= 17 месяцев;
= 1,5% в месяц.
Схема 1. Схема с равным погашением основного долга и неравной выплатой процентов.
В соответствие с данной схемой основной долг погашается равными частями в конце каждого периода времени :
ДМt = 1000 / 17 = 58,82 у.е.
Проценты начисляются на долг, имеющийся в начале каждого периода времени , и выплачиваются в конце каждого периода времени . Накопленная величина срочной уплаты на конец определяется по формуле:
Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту по схеме 1 отразим в таблице 2.1.1. Таблица 2.1.1
Потоки платежей по кредиту по схеме 1
| Остаток на начало ( )
| Величина погашения кредита в период времени ( )
| Величина погашения процентов по кредиту в период времени ( )
| Срочная уплата в период времени ( )
| Остаток на конец ( )
| 1
| 1000,00
| 58,82
| 15,00
| 73,82
| 941,18
| 2
| 941,18
| 58,82
| 14,12
| 72,94
| 882,36
| 3
| 882,36
| 58,82
| 13,24
| 72,06
| 823,54
| 4
| 823,54
| 58,82
| 12,35
| 71,17
| 764,72
| 5
| 764,72
| 58,82
| 11,47
| 70,29
| 705,90
| 6
| 705,90
| 58,82
| 10,59
| 69,41
| 647,08
| 7
| 647,08
| 58,82
| 9,71
| 68,53
| 588,26
| 8
| 588,26
| 58,82
| 8,82
| 67,64
| 529,44
| 9
| 529,44
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 470,62
| 10
| 470,62
| 58,82
| 7,06
| 65,88
| 411,8
| 11
| 411,8
| 58,82
| 6,18
| 65,00
| 352,98
| 12
| 352,98
| 58,82
| 5,29
| 64,11
| 294,16
| 13
| 294,16
| 58,82
| 4,41
| 63,23
| 235,34
| 14
| 235,34
| 58,82
| 3,53
| 62,35
| 176,52
| 15
| 176,52
| 58,82
| 2,65
| 61,47
| 117,7
| 16
| 117,7
| 58,82
| 1,76
| 60,58
| 58,82
| 17
| 58,82
| 58,82
| 0,88
| 59,70
| -
| Итого
| ---
| 1000,00
| 135,00
| 1135,00
| ---
|
Проверка:
Схема 2. Схема с равным погашением основного долга и равной выплатой процентов.
По данной схеме основной долг погашается равными частями в конце каждого периода времени .
Для определения величины уплаты процентов по кредиту в каждый период времени сначала рассчитаем общую величину процентов, подлежащих уплате в течение ( ):
∑% = 1000*1,5%*((1*58,82+2*58,82+3*58,82+4*58,82+5*58,82+6*58,82+7*
*58,82+8*58,82+9*58,82+10*58,82+11*58,82+12*58,82+13*58,82+14*58,82+15*58,82+16*58,82+17*58,82) / 1000) = 1000 * 1,5% * 9 месяцев = 135 у.е.
После того, как была рассчитана общая величина процентов, подлежащих уплате ( ), определяется размер :
.
Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту по схеме 2 отразим в таблице 2.1.2. Таблица 2.1.2
Потоки платежей по кредиту по схеме 2
| Остаток на начало ( )
| Величина погашения кредита в период времени ( )
| Величина погашения процентов по кредиту в период времени ( )
| Срочная уплата в период времени ( )
| Остаток на конец ( )
| 1
| 1000,00
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 941,18
| 2
| 941,18
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 882,36
| 3
| 882,36
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 823,54
| 4
| 823,54
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 764,72
| 5
| 764,72
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 705,90
| 6
| 705,90
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 647,08
| 7
| 647,08
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 588,26
| 8
| 588,26
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 529,44
| 9
| 529,44
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 470,62
| 10
| 470,62
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 411,8
| 11
| 411,8
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 352,98
| 12
| 352,98
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 294,16
| 13
| 294,16
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 235,34
| 14
| 235,34
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 176,52
| 15
| 176,52
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 117,7
| 16
| 117,7
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| 58,82
| 17
| 58,82
| 58,82
| 7,94
| 66,76
| -
| Итого
| ---
| 1000,00
| 135,00
| 1135,00
| ---
|
Проверка:
Схема 3. Схема простых процентов.
Данная схема предполагает начисление процентов по кредиту каждый период времени и их выплату в конце каждого периода. Основной долг в размере погашается только в конце . Накопленную величину срочной уплаты на конец определим по формуле:
Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту по схеме 3 отразим в таблице 2.1.3. Таблица 2.1.3
Потоки платежей по кредиту по схеме 3
| Остаток на начало ( )
| Величина погашения кредита в период времени ( )
| Величина погашения процентов по кредиту в период времени ( )
| Срочная уплата в период времени ( )
| Остаток на конец ( )
| 1
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 2
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 3
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 4
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 5
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 6
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 7
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 8
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 9
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 10
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 11
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 12
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 13
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 14
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 15
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 16
| 1000,00
| -
| 15,00
| 15,00
| 1000,00
| 17
| 1000,00
| 1000,00
| 15,00
| 1015,00
| -
| Итого
| ---
| 1000,00
| 255,00
| 1255,00
| ---
|
Схема 4. Схема сложных процентов.
В соответствии с данной схемой проценты по кредиту начисляются каждый период времени , но не выплачиваются, а добавляются к основному долгу. Основной долг и накопленная величина процентов выплачиваются в конце . Накопленная величина срочной уплаты на конец определяется по формуле:
Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту по схеме 4 отразим в таблице 2.1.4. Таблица 2.1.4
Потоки платежей по кредиту по схеме 4
| Остаток на начало ( )
| Величина погашения кредита в период времени ( )
| Величина погашения процентов по кредиту в период времени
( )
| Срочная уплата в период времени ( )
| Остаток на конец ( )
| 1
| 1000,00
| -
| 15,00
| -
| 1015,00
| 2
| 1015,00
| -
| 15,23
| -
| 1030,23
| 3
| 1030,23
| -
| 15,45
| -
| 1045,68
| 4
| 1045,68
| -
| 15,69
| -
| 1061,37
| 5
| 1061,37
| -
| 15,92
| -
| 1077,29
| 6
| 1077,29
| -
| 16,16
| -
| 1093,45
| 7
| 1093,45
| -
| 16,40
| -
| 1109,85
| 8
| 1109,85
| -
| 16,65
| -
| 1126,50
| 9
| 1126,50
| -
| 16,90
| -
| 1143,40
| 10
| 1143,40
| -
| 17,15
| -
| 1160,55
| 11
| 1160,55
| -
| 17,41
| -
| 1177,96
| 12
| 1177,96
| -
| 17,67
| -
| 1195,63
| 13
| 1195,63
| -
| 17,93
| -
| 1213,56
| 14
| 1213,56
| -
| 18,20
| -
| 1231,76
| 15
| 1231,76
| -
| 18,48
| -
| 1250,24
| 16
| 1250,24
| -
| 18,75
| -
| 1268,99
| 17
| 1268,99
| 1000,00
| 19,03
| 1288,02
| 1288,02
| Итого
| ---
| 1000,00
| 288,02
| 1288,02
| ---
|
Схема 5. Аннуитетная схема.
По данной схеме основной долг и проценты погашаются равными срочными выплатами, то есть . Определим величину равной срочной выплаты ( ), которая расписывается на составляющие ( и ):
Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту по схеме 5 отразим в таблице 2.1.5. Таблица 2.1.5
Потоки платежей по кредиту по схеме 5
| Остаток на начало ( )
| Величина погашения кредита в период времени ( )
| Величина погашения процентов по кредиту в период времени ( )
| Срочная уплата в период времени ( )
| Остаток на конец
( )
| 1
| 1000,00
| 52,08
| 15,00
| 67,08
| 947,92
| 2
| 947,92
| 52,86
| 14,22
| 67,08
| 895,06
| 3
| 895,06
| 53,65
| 13,43
| 67,08
| 841,41
| 4
| 841,41
| 54,46
| 12,62
| 67,08
| 786,95
| 5
| 786,95
| 55,28
| 11,80
| 67,08
| 731,67
| 6
| 731,67
| 56,10
| 10,98
| 67,08
| 675,57
| 7
| 675,57
| 56,95
| 10,13
| 67,08
| 618,62
| 8
| 618,62
| 57,80
| 9,28
| 67,08
| 560,82
| 9
| 560,82
| 58,67
| 8,41
| 67,08
| 502,15
| 10
| 502,15
| 59,55
| 7,53
| 67,08
| 442,60
| 11
| 442,60
| 60,44
| 6,64
| 67,08
| 382,16
| 12
| 382,16
| 61,35
| 5,73
| 67,08
| 320,81
| 13
| 320,81
| 62,27
| 4,81
| 67,08
| 258,54
| 14
| 258,54
| 63,20
| 3,88
| 67,08
| 195,54
| 15
| 195,54
| 64,15
| 2,93
| 67,08
| 131,39
| 16
| 131,39
| 65,11
| 1,94
| 67,08
| 66,28
| 17
| 66,28
| 66,28
| 0,80
| 67,08
| 0,00
| Итого
| ---
| 1000,00
| 140,36
| 1140,36
| ---
|
После проведения расчета схем погашения кредита необходимо выбрать оптимальную схему для кредитора и схему для заемщика. Выбор схемы погашения кредита для кредитора и для заемщика.
Для выбора оптимальной схемы погашения кредита построим таблицу 2.1.6. Таблица 2.1.6
Срочные выплаты по схемам погашения кредита
|
| Схема 1
| Схема 2
| Схема 3
| Схема 4
| Схема 5
| 1
| 73,82
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 2
| 72,94
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 3
| 72,06
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 4
| 71,17
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 5
| 70,29
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 6
| 69,41
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 7
| 68,53
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 8
| 67,64
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 9
| 66,76
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 10
| 65,88
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 11
| 65,00
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 12
| 64,11
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 13
| 63,23
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 14
| 62,35
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 15
| 61,47
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 16
| 60,58
| 66,76
| 15,00
| -
| 67,08
| 17
| 59,70
| 66,76
| 1015,00
| 1288,02
| 67,08
|
| 1135,00
| 1135,00
| 1255,00
| 1288,02
| 1140,36
|
Для кредитора наиболее предпочтительной будет являться схема, которая обеспечивает максимум накопленной величины срочных уплат, то есть:
|
,
|
|
где - номера схем погашения кредита;
- сумма срочной уплаты в период t по схеме j.
Для заемщика наиболее предпочтительной будет являться схема, которая обеспечивает минимум накопленной величины срочных уплат, то есть:
|
,
|
| где - номера схем погашения кредита;
- сумма срочной уплаты в период t по схеме j.
Отсюда:
= 73,82/(1+1,5%)1 + 72,94/(1+1,5%)2 + 72,06/(1+1,5%)3+ 71,17/(1+1,5%)4+ 70,29/(1+1,5%)5 + 69,41/(1+1,5%)6+ 68,53/(1+1,5%)7+ 67,64/(1+1,5%)8+ 66,76/(1+1,5%)9+ 65,88/(1+1,5%)10+ 65,00/(1+1,5%)11+ 64,11/(1+1,5%)12+ 63,23/(1+1,5%)13+ 62,35/(1+1,5%)14+ 61,47/(1+1,5%)15+ 60,58/(1+1,5%)16+ 59,70/(1+1,5%)17= 73,82/1,015+72,94/1,03+72,06/1,05+71,17/1,06+70,29/1,08+69,41/1,09+68,53/1,11+67,64/1,13+66,76/1,14+65,88/1,16+65,00/1,18+64,11/1,20+63,23/1,21+62,35/1,23+61,47/1,25+60,58/1,27+59,70/1,29 = 72,73+70,82+68,63+67,14+65,08+63,68+61,74+59,86+58,56+56,79+55,08+53,43+52,26+50,69+49,18+47,70+46,28 = 999,65 у.е.
= 66,76/1,015+66,76/1,03+66,76/1,05+66,76/1,06+66,76/1,08+66,76/1,09+66,76/1,11+66,76/1,13+66,76/1,14+66,76/1,16+66,76/1,18+66,76/1,20+66,76/1,21+66,76/1,23+66,76/1,25+66,76/1,27+66,76/1,29 = 65,77+64,82+63,58+62,98+61,81+61,25+60,14+59,08+58,56+57,55+56,58+55,63+55,17+54,28+53,41+52,57+51,75 = 994,93 у.е.
= 15/1,015+15/1,03+15/1,05+15/1,06+15/1,08+15/1,09+15/1,11+15/1,13+15/1,14+15/1,16+15/1,18+15/1,20+15/1,21+15/1,23+15/1,25+15/1,27+1015/1,29 = 14,78+14,56+14,29+14,15+13,89+13,76+13,51+13,27+13,16+12,93+12,71+12,5+12,4+12,2+12+11,81+786,82 = 998,74 у.е.
=0/1,015+0/1,03+0/1,05+0/1,06+0/1,08+0/1,09+0/1,11+0/1,13+0/1,14+0/1,16+0/1,18+0/1,20+0/1,21+0/1,23+0/1,25+0/1,27+1288,02/1,29 = 998,47 у.е.
=67,08/1,015+67,08/1,03+67,08/1,05+67,08/1,06+67,08/1,08+67,08/1,09+67,08/1,11+67,08/1,13+67,08/1,14+67,08/1,16+67,08/1,18+67,08/1,20+67,08/1,21+67,08/1,23+67,08/1,25+67,08/1,27+67,08/1,29 = 66,09+65,13+63,89+63,28+62,11+61,54+60,43+59,36+58,84+57,83+56,85+55,90+55,44+54,54+53,66+52,82+52 = 999,71 у.е. Таким образом, на основе представленных расчетов можно сделать вывод, что для кредитора наиболее предпочтительной будет являться схема 5, так как она обеспечивает максимум накопленной величины срочных уплат, то есть: 999,71 у.е. Для заемщика наиболее предпочтительной будет являться схема 2, так как она обеспечивает минимум накопленной величины срочных уплат, то есть: 994,93 у.е. |