вопросы. Вариант 4 № 16. длина волны подключена к источнику синусоидального напряжения с частотой
![]()
|
Группа 4 по списку № 16 Однородная линия длиной ![]() ![]() ![]() ![]() Требуется: Для линии с распределенными параметрами (идеальной): Определить вторичные параметры линии: характеристическое (волновое) сопротивление ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Написать выражения для мгновенных значений напряжения и тока в начале линии, считая, что линия нагружена на характеристическое сопротивление ![]() Построить годографы комплексов действующих значений напряжения и тока и кривые распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии (5 – 6 точек). Определить входное сопротивление линии при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.). Принять в линии ![]() Вычислить характеристическое (волновое) сопротивление ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Написать выражения для мгновенных значений напряжения и тока в начале идеальной линии при согласованной нагрузке. Построить кривые распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии. Определить входное сопротивление идеальной линии при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.) для двух значений длины линии: ![]() Рассчитать и построить кривые распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.) (стоячие волны). Провести расчет линии без искажений, для чего: Проверить, соблюдается ли условие Хевисайда для данной реальной линии. (Условие Хевисайда : ![]() При несоблюдении условия Хевисайда путем изменения индуктивности ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() m=5; n=1; p=6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Однородная линия длиной Ɩ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расчет реальной линии с распределенными параметрами Частота угловая: ![]() ![]() ![]() Характеристическое сопротивление: ![]() Коэффициент распространения: ![]() ![]() откуда ![]() ![]() Длина волны: ![]() Фазовая скорость ![]() Мгновенные значения напряжения и тока в начале линии имеют вид: ![]() Частота ![]() ![]() Напряжение и ток в начале линии выражаются уравнениями: ![]() ![]() ![]() y – расстояние от конца линии. Поскольку требуется записать мгновенные значения в начале линии, то y = l (l – длина линии). Рассчитаем: ![]() ![]() ![]() ![]() Мгновенные значения напряжения и тока в начале линии: ![]() ![]() Для построения годографов и графиков воспользуемся полученными уравнениями. Разобьем линию на 5 частей и проведем расчет для каждой точки: ![]() ![]() ![]() Тогда: действующее значение напряжения ![]() фаза напряжения в радианах ![]() фаза напряжения в градусах ![]() действующее значение тока ![]() фаза тока в градусах ![]() Для рассматриваемой линии расчеты в Mathcad: Таблица 1 ‒Расчет комплексов напряжения и тока реальной линии
![]() ![]()
![]()
Рис. 2 –Годограф комплексных значений тока вдоль линии
Рис. 3 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии Рассчитаем: ![]() ![]() Расчет идеальной линии с распределенными параметрами У идеальной линии ![]() ![]() С учетом этих соотношений рассчитываем вторичные параметры линии: Характеристическое сопротивление: ![]() Коэффициент распространения: ![]() ![]() ![]() Длина волны: ![]() Фазовая скорость ![]() Длина линии ![]() Таблица 2. ‒Сравнение параметров реальной и идеальной линии
Для идеальной линии напряжение и ток в начале линии определяются уравнениями: ![]() ![]() ![]() y – расстояние от конца линии. Поскольку требуется записать мгновенные значения в начале линии, то y = l (l – длина линии). Рассчитаем: ![]() ![]() Мгновенные значения напряжения и тока в начале линии: ![]() ![]() Действующие значения напряжения и тока в идеальной линии и при согласованном режиме не зависят от длины линии и остаются постоянными (рис. 4). ![]()
Рис. 4 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль идеальной линии Сначала проводим расчет при ![]() ![]() ![]() Затем ‒ при ![]() ![]() ![]() При холостом ходе уравнения стоячих волн имеют вид ![]() Проводим расчеты для некоторых значений расстояния от конца линии: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Результаты занесем в таблицу 3. Таблица 3 ‒ Расчет стоячих волн напряжения и тока при х. х.
По результатам расчета строятся графики стоячих волн напряжения и тока при холостом ходе линии (рис. 5). При коротком замыкании уравнения стоячих волн имеют вид: ![]() Подставим вычисленные значения: ![]() ![]() Проведем расчет для нескольких значений: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Результаты занесем в таблицу 4. Таблица 4. ‒Расчет стоячих волн напряжения и тока при к. з.
По результатам расчета строим графики стоячих волн напряжения и тока при холостом ходе линии (рис. 6). ![]()
Рис. 5 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль идеальной линии при холостом ходе ![]()
Рис. 6 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль идеальной линии при коротком замыкании Расчет идеальной линии без искажений Проверим условие Хевисайда: ![]() Условие не соблюдается. Для соблюдения условия Хевисайда необходимо, чтобы значение индуктивности ![]() Проведем расчет вторичных параметров линии без искажений при ![]() Характеристическое сопротивление: ![]() Коэффициент распространения: ![]() ![]() откуда ![]() ![]() Длина волны: ![]() Фазовая скорость ![]() Длина линии ![]() Напряжение и ток в начале линии: ![]() ![]() Аналогично проводится расчет, если для соблюдения условия Хевисайда изменить емкость ![]() 3.3 Для соблюдения условия Хевисайда необходимо, чтобы значение ёмкости ![]() Проведем расчет вторичных параметров линии без искажений при ![]() Характеристическое сопротивление: ![]() Коэффициент распространения: ![]() ![]() ![]() откуда ![]() ![]() Длина волны: ![]() Фазовая скорость ![]() Длина линии ![]() Напряжение и ток в начале линии: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |