вопросы. Вариант 4 № 16. длина волны подключена к источнику синусоидального напряжения с частотой

• Название: длина волны подключена к источнику синусоидального напряжения с частотой
• Анкор: вопросы
• Дата: 01.08.2022
• Размер: 377.67 Kb.
• Имя файла: Вариант 4 № 16.docx
• Тип: Документы; #639116

Группа 4 по списку № 16

Однородная линия длиной ( ‒ длина волны) подключена к источнику синусоидального напряжения с частотой . Напряжение в конце линии .

Требуется:

1. 
   Для линии с распределенными параметрами (идеальной):
   

1. 
   Определить вторичные параметры линии: характеристическое (волновое) сопротивление ; постоянную распространения ; коэффициент затухания ; коэффициент фазы ; длину волны ; фазовую скорость .
   
2. 
   Написать выражения для мгновенных значений напряжения и тока в начале линии, считая, что линия нагружена на характеристическое сопротивление (согласованная нагрузка).
   
3. 
   Построить годографы комплексов действующих значений напряжения и тока и кривые распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии (5 – 6 точек).
   
4. 
   Определить входное сопротивление линии при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.).
   
1. 
   Принять в линии (идеальная линия). Для идеальной линии:
   
   1. 
      Вычислить характеристическое (волновое) сопротивление ; постоянную распространения ; коэффициент затухания ; коэффициент фазы ; длину волны ; фазовую скорость . Результаты вычислений сравнить с расчетами реальной линии в табличной форме.
      
   2. 
      Написать выражения для мгновенных значений напряжения и тока в начале идеальной линии при согласованной нагрузке. Построить кривые распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии.
      
   3. 
      Определить входное сопротивление идеальной линии при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.) для двух значений длины линии:
      
   4. 
      Рассчитать и построить кривые распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии при холостом ходе (х.х.) и коротком замыкании (к.з.) (стоячие волны).
      

3. 
   Провести расчет линии без искажений, для чего:
   
   1. 
      Проверить, соблюдается ли условие Хевисайда для данной реальной линии. (Условие Хевисайда : ).
      
   2. 
      При несоблюдении условия Хевисайда путем изменения индуктивности , а затем – емкости (рассчитать их), определить напряжение и ток в начале линии при согласованной нагрузке и рассчитать вторичные параметры линии без искажений для измененных и . Сделать вывод (анализ по расчету).
      

Решение:

;

=

m=5; n=1; p=6

;

;







Однородная линия длиной Ɩ подключена к источнику синусоидального напряжения с частотой . Напряжение в конце линии . Параметры линии: ;

1. 
   Расчет реальной линии с распределенными параметрами
   
   1. 
      Частота угловая:
      

;





Характеристическое сопротивление:



Коэффициент распространения:

= +j 0,069

откуда ,

Длина волны: .

Фазовая скорость

2. 
   Мгновенные значения напряжения и тока в начале линии имеют вид:
   

Частота .



Напряжение и ток в начале линии выражаются уравнениями:



+j0,069, y=

y – расстояние от конца линии. Поскольку требуется записать мгновенные значения в начале линии, то y = l (l – длина линии).

Рассчитаем:

В;

.





Мгновенные значения напряжения и тока в начале линии:

3. 
   Для построения годографов и графиков воспользуемся полученными уравнениями.
   

Разобьем линию на 5 частей и проведем расчет для каждой точки: км. Для каждой точки линии длиной :



Тогда:

• 
  действующее значение напряжения
  
• 
  фаза напряжения в радианах
  
• 
  фаза напряжения в градусах
  
• 
  действующее значение тока ;
  
• 
  фаза тока в градусах .
  

Для рассматриваемой линии расчеты в Mathcad:

Таблица 1 ‒Расчет комплексов напряжения и тока реальной линии

, км	, В	в рад.	в градусах	, А	в градусах
0	100	0,000	0	0,0914	-3,9
10,623	130,849	0,733	42	0,122	38,1
21,245	171,215	1,466	84	0,16	80,1
31,868	224,034	2,199	126	0,21	122,1
42,49	293,147	2,932	138	0,274	164,1
53,113	383,581	-2,628	-150	0,359	-153,9

‒ расстояние от конца линии.

Далее строим годографы тока и напряжения (рис.1, рис. 2) и кривые распределения действующих значений напряжения и тока (рис. 3) вдоль линии.



Рис. 1 –Годограф комплексных значений напряжений вдоль линии



Рис. 2 –Годограф комплексных значений тока вдоль линии



Рис. 3 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии

4. 
   Рассчитаем:
   

;

.

2. 
   Расчет идеальной линии с распределенными параметрами
   
   1. 
      У идеальной линии =
      

С учетом этих соотношений рассчитываем вторичные параметры линии:

Характеристическое сопротивление:



Коэффициент распространения:

, откуда коэффициент затухания , коэффициент фазы

Длина волны: км.

Фазовая скорость

Длина линии

Таблица 2. ‒Сравнение параметров реальной и идеальной линии

	, Ом		, Нп/км	, рад/км	, км	,км/с
Реальная линия		0,025+j0,069	0,025	0,069
Идеальная линия			0

2. 
   Для идеальной линии напряжение и ток в начале линии определяются уравнениями:
   

, y = l =

y – расстояние от конца линии. Поскольку требуется записать мгновенные значения в начале линии, то y = l (l – длина линии).

Рассчитаем:

В;

.

Мгновенные значения напряжения и тока в начале линии:




Действующие значения напряжения и тока в идеальной линии и при согласованном режиме не зависят от длины линии и остаются постоянными (рис. 4).



Рис. 4 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль

идеальной линии

3. 
   Сначала проводим расчет при
   

;

.

Затем ‒ при

;

.

4. 
   При холостом ходе уравнения стоячих волн имеют вид
   

Проводим расчеты для некоторых значений расстояния от конца линии:











Результаты занесем в таблицу 3.
Таблица 3 ‒ Расчет стоячих волн напряжения и тока при х. х.

	0
, В	100	0	-100	0	100
, А	0		0	-	0

По результатам расчета строятся графики стоячих волн напряжения и тока при холостом ходе линии (рис. 5).

При коротком замыкании уравнения стоячих волн имеют вид:



Подставим вычисленные значения:





Проведем расчет для нескольких значений:













Результаты занесем в таблицу 4.
Таблица 4. ‒Расчет стоячих волн напряжения и тока при к. з.

	0
, В	0	100	0	‒100	0
, А		0	‒	0

По результатам расчета строим графики стоячих волн напряжения и тока при холостом ходе линии (рис. 6).



Рис. 5 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль

идеальной линии при холостом ходе




Рис. 6 –Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль

идеальной линии при коротком замыкании

3. 
   Расчет идеальной линии без искажений
   
   1. 
      Проверим условие Хевисайда:
      

Условие не соблюдается.

2. 
   Для соблюдения условия Хевисайда необходимо, чтобы значение индуктивности .
   

Проведем расчет вторичных параметров линии без искажений при .

Характеристическое сопротивление:



Коэффициент распространения:



= 0,025+j0,056

откуда ,

Длина волны:

Фазовая скорость

Длина линии

Напряжение и ток в начале линии:

В;

.

Аналогично проводится расчет, если для соблюдения условия Хевисайда изменить емкость , а индуктивность оставить заданной.

3.3 Для соблюдения условия Хевисайда необходимо, чтобы значение ёмкости .

Проведем расчет вторичных параметров линии без искажений при .

Характеристическое сопротивление:



Коэффициент распространения:



=0,025+j

откуда ,

Длина волны:

Фазовая скорость

Длина линии

Напряжение и ток в начале линии:

В;

.