математика задание 1. линейная алгебра номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента (Ю) Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

• Название: линейная алгебра номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента (Ю) Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка
• Анкор: математика задание 1
• Дата: 11.01.2023
• Размер: 0.94 Mb.
• Имя файла: математика задание 1.docx
• Тип: Документы; #881366
• страница: 2 из 3

Второй этап. Обратный ход Гаусса.

Исключим элементы 2-го столбца матрицы выше элемента a_2,2. Для этого сложим строку 1 со строкой 2, умноженной на 35/17:

7 0 − 14 17 182 17 0 0 − 17 7 − 13 7 16 7 0 0 0 0 0 0

Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):

1 0 − 2 17 26 17 0 0 1 13 17 − 16 17 0 0 0 0 0 0

Из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:

1  x1 + 0  x2 − 2 17  x3 + 26 17  x4 = 0 0  x1 + 1  x2 + 13 17  x3 − 16 17  x4 = 0 0  x1 + 0  x2 + 0  x3 + 0  x4 = 0

Базисные переменные x₁, x₂, свободные переменные x₃, x₄.

Выразив базисные переменные x₁, x₂ через свободные, получим решение:

x1= 2 17 · x3 − 26 17 · x4
x2= − 13 17 · x3 + 16 17 · x4

где x₃, x₄− произвольные действительные числа.

Сделаем следующие обозачения:

x3=λ1, x4=λ2.

Тогда

x1= 2 17 · λ1 − 26 17 · λ2
x2= − 13 17 · λ1 + 16 17 · λ2

x3=λ1,

x4=λ2.

где λ₁, λ₂− произвольные действительные числа.

Решение в векторном виде:

x= x1 x2 x3 x4 = 2 17 − 13 17 1 0 ·λ1 + − 26 17 16 17 0 1 ·λ2

λ₁, λ₂− произвольные действительные числа.